Ao definirmos em nosso tema de estudo analisar as organizações praxeológicas apresentadas em materiais didáticos, entre eles, a Proposta Curricular de Matemática (SÃO PAULO, 2008), por meio do Caderno do Professor e do Aluno (3ª série/ EM, 2009)25, sobre o conteúdo Equação da Reta em Geometria Analítica Plana, decidimos por realizar um levantamento a respeito dos principais documentos oficiais da educação brasileira que organizam os conteúdos a serem abordados no ensino médio.
Em âmbito nacional destacamos os seguintes documentos: Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2002), PCN+ Ensino Médio (BRASIL, 2002), Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) e, regionalmente, a Proposta Curricular de Matemática para o Ensino Médio (SÃO PAULO, 2008). Entre os
25 Convém registrar que pela Proposta da Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, a partir da Proposta de 2008, o professor recebe um material de apoio pedagógico – Caderno do Professor – abordando os conteúdos a serem contemplados no bimestre (4 cadernos no decorrer do ano letivo) e o aluno também recebe o seu material, denominado Caderno do Aluno, com adaptações em relação ao material do professor. No material docente há orientações teóricas e sugestões de abordagens metodológicas sobre os conteúdos matemáticos a serem ensinados, enquanto no material discente há somente a apresentação dos exercícios propostos para cada tema.
documentos de apoio citamos: Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (BRASIL, 2005/2009) e Caderno do Professor e Caderno do Aluno – Matemática – Ensino Médio, 3ª. série – 1º. Bimestre (SÃO PAULO, 2009).
Nosso intuito ao realizar esse levantamento é o de analisar como os conteúdos matemáticos estão organizados, para o Ensino Médio, dos anos 90 até 2008, ano da implementação da Proposta Curricular de Matemática do Estado de São Paulo (2008). Consideramos esse período baseando-nos nos estudos realizados por Carlovich (2005), ao pesquisar a Geometria Dedutiva em livros didáticos das Escolas Públicas do Estado de São Paulo para 3º. e 4º. Ciclos do Ensino Fundamental em épocas distintas. Segundo a autora
[...] identificamos nos últimos dez anos uma mudança significativa na história da Educação Matemática brasileira, [...] – a implantação do Programa Nacional de Livros Didáticos (PNLD), em 1995 – e vamos analisar coleções de livros didáticos num período anterior e num posterior a essa mudança. O período anterior escolhido é o início dos anos 1990, influenciado pelo declínio da influência do Movimento da Matemática Moderna no Brasil e suas críticas e pela Didática da Matemática. O período posterior escolhido é o início dos anos 2000, influenciado pelo PNLD, pelos estudos em Educação Matemática e também pelos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1998) (CARLOVICH, 2005, pp.28-29). Ficou evidenciado, segundo a autora, nesse período de 1990 a 2005 (época de sua pesquisa) mudanças significativas nos livros didáticos a partir da implementação dos programas destacados, portanto consideramos os fatos acima apresentados pela autora, justificativas para o período por nós escolhido.
Consideramos para a organização dos conteúdos matemáticos a parte destinada à Geometria Analítica, tema de estudo em nossa pesquisa, com a preocupação de verificar a ocorrência de mudanças no conteúdo proposto.
Com tal finalidade, levantamos as seguintes questões para nortear, especificamente, o levantamento desses documentos:
Quais os conteúdos de Geometria Analítica Plana que estão contemplados, no Ensino Médio, pelas Propostas Curriculares de Matemática de 1990 até 2008, na Educação Brasileira?
Quais os objetivos dos conteúdos de Geometria Analítica Plana contemplados por essas Propostas?
Discorreremos a seguir sobre os objetivos e blocos temáticos de cada um desses documentos, porém os conteúdos propostos para Geometria Analítica serão apresentados no quadro sintético que elaboramos para esse fim.
Nosso levantamento apontou que a Proposta Curricular para o Ensino de Matemática – 2º. Grau – do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 1992), era a que estava em vigor antes da elaboração dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2000). Cabe destacar que essa Proposta (SÃO PAULO, 1992) foi elaborada a partir das mudanças ocorridas na grade curricular do 2º. Grau pela retirada da obrigatoriedade do ensino profissionalizante (Lei 7044/82). Nesta Proposta o conteúdo Geometria Analítica Plana aparece na 3ª série/ EM com o objetivo de tratar algebricamente conceitos e propriedades da Geometria Plana.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2002) vieram substituir a Proposta (SÃO PAULO, 1992), porém deliberaram sobre a parte comum e específica dos currículos de Matemática no país. Os temas estruturadores são discutidos nas Orientações Educacionais Complementares – PCN+ (BRASIL, 2002).
Nesse documento (BRASIL, 2002) os conteúdos matemáticos são divididos em três temas estruturadores: Álgebra: Números e Funções; Geometria e Medidas; Análise de dados. A Geometria Analítica Plana está presente no bloco de Geometria e Medidas. Dispõe que os conteúdos em Geometria Analítica têm como função tratar algebricamente as propriedades e os elementos geométricos, para propiciar aos alunos condições de observar que um mesmo problema pode ser tratado por diferentes objetos matemáticos.
As Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) constituiu-se como um documento auxiliar à implementação do PCN+ (BRASIL, 2002) e foi elaborada pela Secretaria Nacional da Educação Básica com a intenção de apresentar um conjunto de reflexões que alimente a prática docente (BRASIL, 2002, p.8), sendo encaminhada aos professores do Ensino Médio do país. Esse documento (BRASIL, 2006) apresenta os conteúdos matemáticos organizados em quatro blocos temáticos. A Geometria Analítica Plana, nesse documento, aparece no bloco da Geometria, permitindo a articulação entre Geometria e Álgebra. No estudo da Equação da Reta e do Círculo, a recomendação é que essas equações sejam deduzidas, desenvolva-se o raciocínio-lógico matemático e não
somente as apresentem, “para que assim se tornem significativas, em especial quanto ao sentido geométrico de seus parâmetros.” (BRASIL, 2006, p.77).
No documento oficial da Educação para o Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 2008), por meio da Proposta Curricular de Matemática, é proposto um currículo para os níveis de ensino Fundamental II e Médio, procurando garantir a todos uma base comum de conhecimentos e competências, para que as escolas estaduais funcionem de fato como uma rede. Essa Proposta apresenta como princípios centrais:
[...] a escola que aprende, o currículo como espaço de cultura, as competências como eixo de aprendizagem, a prioridade da competência de leitura e de escrita, a articulação das competências para aprender e a contextualização no mundo do trabalho (SEESP, PROPOSTA CURRICULAR DE MATEMÁTICA, 2008, p.11).
Por essa Proposta, os conteúdos matemáticos para o Ensino Médio estão divididos em quatro blocos temáticos: Números; Geometria; Medidas; Representação de dados e tratamento da Informação. Os conteúdos de Geometria Analítica Plana são contemplados na terceira série – 1º. Bimestre, porém segundo esse documento, é desejável que tanto a Geometria dedicada ao Ensino Fundamental quanto a Geometria do Ensino Médio, sejam contempladas no decorrer do ano letivo em todas as séries. A mesma recomendação é feita em relação aos conteúdos que possam ser abordados com níveis de aprofundamento diferenciados em série subjacentes.
Apresentamos sinteticamente no quadro as mudanças ocorridas no referido período (1992 a 200926), referente ao tratamento dado à Geometria Analítica Plana, pelos documentos oficiais da educação.
26 Apesar da Proposta Curricular de Matemática ter sua implantação em 2008, a cronologia foi estendida à 2009 pois contempla-se os conteúdos de Geometria Analítica propostos no Caderno do Professor no ano letivo de 2009.
Figura 24 – Conteúdo Geometria Analítica – período: 1992 a 2009 (autoria própria)
Pela análise desses documentos percebemos que em todos ficou evidenciado o estudo da Geometria Analítica Plana como aprofundamento dos estudos realizados sobre Geometria nas séries iniciais, articulando os conhecimentos geométricos com os algébricos. A Geometria Analítica Plana entendida como representação algébrica de conceitos geométricos.
Essa análise faz-se importante em nosso trabalho ao verificarmos que no período de 1992 a 2008, pelos documentos oficiais que tratam do currículo de Matemática para o Ensino Médio, a Geometria Analítica Plana continuou presente, com pequenas mudanças em seu conteúdo, porém com recomendações (BRASIL, 2006) para que as fórmulas não sejam apresentadas com fim em si mesmas, mas que sejam deduzidas, demonstradas, para que os alunos possam ascender ao desenvolvimento lógico-dedutivo que as demonstrações proporcionam.
Por meio desse levantamento permitimo-nos dizer que a Geometria Analítica continua ocupando lugar de destaque como conteúdo matemático, dentre tantos fatores, pela importância em relacionar a Álgebra e a Geometria, fato esse destacado em todos os documentos educacionais analisados, haja vista ela estar presente nos currículos educacionais brasileiros desde o século XIX. Consideramos, então, a relevância em realizarem-se pesquisas e estudos relativos a esse conteúdo matemático.
CAPÍTULO 5
ANÁLISE DE MATERIAIS DIDÁTICOS
“O matemático não comunica seus resultados tal como os obteve, mas os reorganiza, lhes dá a forma mais global possível, realiza uma „didática
prática‟ que consiste em dar ao saber uma forma comunicável,
descontextualizada, despersonalizada, fora de um contexto temporal.” Guy Brousseau, 1996
Neste capítulo apresentamos as análises realizadas a partir dos materiais didáticos selecionados. Tal como afirma Brousseau (1996), acreditamos que nossas análises visam apresentar a organização de um conhecimento já existente nesses materiais e que podem ser melhor explorados pelo professor, aprimorando o processo de ensino e aprendizagem.
As análises ocorreram em dois momentos: realizamos um estudo preliminar, considerando inicialmente alguns aspectos a fim de que pudéssemos reduzir a quantidade de materiais a analisar e, na sequência, prosseguimos aprofundando-as efetivamente à luz do referencial teórico.