Partial ATEs of early retirement eligibility

Enquanto o impacto da tecnologia na prática diária ainda não correspondeu às expectativas de duas ou três décadas atrás, seu impacto epistemológico é mais profundo do que o esperado. Este impacto é baseado numa reificação de objetos matemáticos e relações que os alunos podem, como nunca antes, utilizar para atuar diretamente sobre esses objetos e relações. Esta nova realidade matemática, quando associada com o fato do computador ter se tornado um novo parceiro no contrato didático, força-nos a estender a transposição didática das matemáticas para uma transposição informática (Balacheff & Kaput, 1996, p. 469).

A noção de domínio de validade epistemológica de um ambiente informático é apontada no sentido de prover uma contrapartida teórica para o impacto epistemológico, criado pela introdução da tecnologia no processo didático. Assim, esta noção refere-se essencialmente à natureza do conhecimento e das relações por ele disponibilizadas, a partir de um ambiente informático específico. Portanto, o domínio de validade epistemológica visa criar um conjunto de ferramentas conceituais que permitam analisar as características de um ambiente informático em relação a um determinado domínio de conhecimento matemático, assim como desenvolver mecanismos que possibilitem a distinção entre diferentes ambientes, no que diz respeito aos potenciais específicos nos quais cada um deles pode contribuir nas diferentes etapas do processo de ensino e aprendizagem.

Nessa perspectiva, a noção de domínio de validade epistemológica de um ambiente informático de aprendizagem visa fornecer tanto um referencial teórico, voltado a delimitação da natureza das representações e significados disponibilizados por um determinado ambiente computacional, quanto criar um conjunto de ferramentas metodológicas para a análise desses ambientes. Dessa forma, segundo Balacheff & Sutherland (1994, p. 148), a noção de domínio de

validade epistemológica de um micro-mundo levanta pelo menos quatro

dimensões a serem consideradas na análise de um dado domínio de conhecimento matemático:

- a natureza das ferramentas e objetos fornecidos pela estrutura formal do micro-mundo;

- a natureza da fenomenologia sobre esta estrutura formal;

- o tipo de controle que o micro-mundo disponibiliza aos usuários e o “feedback” fornecido;

Essas quatro dimensões de análise serão centrais, tanto para delimitar a abordagem teórica deste trabalho, como para justificar seu desenvolvimento metodológico. Em outras palavras, partimos de uma abordagem metodológica voltada à análise qualitativa de um conjunto de ambientes informáticos, no que diz respeito a um determinado domínio de conhecimentos matemáticos. Esta abordagem se baseia diretamente na concepção do domínio de validade

epistemológica, resumida nas dimensões citadas acima, portanto, nas próximas

seções deste trabalho, pretendemos desenvolver e analisar cada uma dessas dimensões.

Dessa forma, as seções finais deste capítulo são dedicadas ao estudo das duas primeiras dimensões de análise, propostas pela noção de domínio de

validade epistemológica. Nessas seções, pretendemos analisar, num primeiro

momento, a natureza das ferramentas e objetos fornecidos pela estrutura formal de cada um dos micro-mundos estudados. Assim, uma vez que elegemos ambientes voltados ao ensino e aprendizagem de Geometria, pretendemos analisar o tratamento dado aos conceitos e objetos geométricos que são apresentados em cada ambiente, as ferramentas e operações por eles disponibilizadas e as regras que associam tais objetos, ferramentas e operações. Em suma, pretendemos apresentar as características particulares de cada um dos ambientes analisados de forma geral, assim como propor algumas comparações entre as estruturas formais presentes em cada um dos micro-mundos.

Num segundo momento, iremos nos concentrar na natureza da fenomenologia existente sobre a estrutura formal de cada um dos micro-mundos analisados. Em síntese, esta dimensão visa relacionar os objetos, ferramentas e operações matemáticas, disponibilizadas em cada ambiente, aos fenômenos que “aparecem” na tela do computador em função das ações realizadas pelo usuário, ou seja, analisamos a interface de cada ambiente e como esta interface traduz um modelo de referência matemático, nesse caso a Geometria, para um conjunto de informações apresentadas num periférico informático de comunicação – a tela do computador.

É importante salientar que não temos, absolutamente, a pretensão de analisar todas as ferramentas, possibilidades de construção e operações disponibilizadas nesses ambientes, objetivo este que, por si só, superaria em

muito a abrangência deste trabalho, mas sim de apresentar um conjunto mínimo de ferramentas e objetos indispensáveis ao desenvolvimento das demais dimensões aqui analisadas.

Feito isso, conduziremos o foco de nossas análises para os diferentes tipos de controle que cada micro-mundo disponibiliza aos usuários e o “feedback” por eles fornecido e, nesse ponto, concentraremos nossas análises em um domínio matemático mais especifico, ou seja, na Geometria Fractal. Para tanto, dedicamos todo o terceiro capítulo para explorar as possibilidades de construção das diferentes famílias de fractais – apresentadas matematicamente no início do trabalho – em cada um dos ambientes informáticos aqui analisados. Com isso, pretendemos estudar como cada família de fractais pode ser construída nos diferentes micro-mundos analisados e que tipo de controle e de “feedback” cada micro-mundo disponibiliza a seus usuários para tais construções.

Finalmente, a última dimensão visa analisar o conjunto de problemas que cada micro-mundo permite propor e, dada a óbvia abrangência desta dimensão, adotamos uma abordagem ainda mais específica para essa dimensão, relacionando-a ao tratamento didático que daremos à construção de fractais. Assim sendo, dedicamos o quarto, e último, capítulo do trabalho a este tópico, onde relacionamos as três questões principais presentes neste trabalho, ou seja, a Geometria Fractal, os ambientes informáticos de aprendizagem e as Transformações Geométricas no Plano.

Além disso, no último capítulo pretendemos apresentar um conjunto de situações de ensino, focadas nas Transformações Geométricas no Plano, analisando-as a partir de um conjunto de aplicações envolvendo a construção de fractais em diferentes ambientes informáticos de aprendizagem. Para tanto, elegemos uma família específica de fractais – o Jogo do Caos – e dois ambientes informáticos distintos, que permitam a construção desses fractais, a partir de conceitos relativos às Transformações Geométricas no Plano.

O fato do domínio de validade epistemológica fornecer um conjunto de concepções teóricas para a análise de ambientes informáticos estabelece um vínculo imediato com diversas pesquisas relacionadas à utilização desses ambientes. Em particular, para a análise de ambientes voltados ao ensino da

Geometria, foco desta pesquisa, esta noção relaciona-se particularmente à problemática dos “micro-mundos” (microworlds), que será melhor explicitada na próxima seção deste trabalho.