SAMARBEID I SYKEHUSET
7.4 Parallellitet
O processo autoflotação, como se dicutiu, é tanto melhor quanto maior a desestabili- zação da interface e consequente quebra de ondas. A intensidade de vibração, que se define como criticalidade, é parâmetro mais importante, do ponto de vista analítico, que amplitude ou frequência de vibração se tomados individualmente (Ivanova; Kozlov; Evesque (2001) e Ur’ev; Kuchin; Naumenko (2005)). Neste particular, interferência construtiva realiza papel importante no que respeita a altura da onda formada. Segundo Faraday (1831), LAMB (1932) e Oceanography II (2014) uma onda superficial perde a estabilidade e quebra-se, quando a al- tura atinge aproximadamente 14% do comprimento de onda ( ). Por outro lado, se não olvidar sub-harmônicas, que se propagam lateralmente como mostra a Figura 3.29.
Porter et al., (2012) reportam que a suposição de propagação transversal de ondas paramétricas é falha, e dispõem sobre propagação inclinada. Maior rigor matemático na des-
Tese de Doutorado PPGCEP/UFRN Capítulo 3: Metodologia experimental
Jônatas Araújo de Lacerda Júnior, Abril/2014 97
crição de ondas superficiais moduladas, harmônica e sub-harmônica, em contêiner de seção quadrada, e força limite de disparo de sub-harmônicas laterais, são dados por Varas & Vega (2007).
As figuras, Figura 3.28 e Figura 3.29, mostram, respectivamente, imagem de interfe- rência construtiva de ondas a 14 Hz, obtida com parâmetros característicos aferidos com software analisador de imagem, e vista superior de um contêiner quadrado em vibração hori- zontal a 70 Hz, com sub-harmônicas disparadas inclinadamente com relação à fonte de exci- tação. Por diligência científica, nervuras longitudinais instaladas (Figura 3.7 (b)) visam conter ação de sub-harmônicas ressonantes que dispersam o meio.
Figura 3.28 Onda resultante de interferência cons- trutiva e parâmetros característicos: Comprimen-
to de onda (λ ≈ 54 mm), amplitude pico-a-pico da
interface (Y0 = 23,92 mm) e comprimento local do
contêiner (L = 81,80 mm). Abaixo, escala diame- tral para bolhas de ar (ϕ ≈ 1,94 mm).
Figura 3.29 Vista superior de um contêiner quadrado em vibração horizontal a 70 Hz (90 x 90 mm x 50 mm de profundidade) e disparos
de sub-harmônicas inclinadas. Vo- lume de fluído ao nível máximo. (Extraída de: Porter et al., 2012).
Bolhas de ar se formam e se lançam em contracorrente, ainda que à baixa frequência (Figura 3.28). A questão que se coloca é a propagação de ondas em meio ao adsorvente, na presença de obstáculos submersos. A velocidade do fluído, quebra de ondas e ejeção de bo- lhas e gotas, é vital em processos de troca fisicoquímica verificados à interface fluída (Pu- thenveettil & Hopfinger (2009)). A presença do adsorvente como elemento ou obstáculo sub-
Tese de Doutorado PPGCEP/UFRN Capítulo 3: Metodologia experimental
Jônatas Araújo de Lacerda Júnior, Abril/2014 98
merso, segundo Acheson (1990), age no sentido de aumentar o comprimento de onda e, por decorrência, a velocidade de grupo (Figura 2.31, Capítulo 2, item 2.5.1).
Hassan et al., (2006) estudaram o movimento de uma esfera suspensa em líquido vi- brante a frequências sub e sobrerressoantes. Reportaram que arames de diâmetro abaixo de 150 m não influenciaram consideravelmente o movimento da esfera. Dimensões do adsor- vente são aproximadamente (15 m x 500 m). A estricção à passagem é cerca de 3%, de- monstrado no item (3.2.6 Cap 3). A velocidade média assegura a manutenção da vazão (Fox & McDonald, 1988). Portanto, obstáculos submersos não parecem provocar alteração consi- derável que comprometam o desempenho.
A Figura 3.30 (a) mostra estabilidade de ondas de capilaridade verificada em sistema multifásico em vibração horizontal investigado por Ivanova; Kozlov; Evesque (2001). De ci-
(a)
(Extraída de: Ivanova; Kozlov; E-
vesque (2001)) (b)
Figura 3.30 Configuração de interfaces fluídica a várias combinações de amplitude (mm) e frequência (Hz) em ordem crescente de cima para baixo: a) (aa) 1,16/44,5; (ab) 1,16/46,7; (ac) 1,27/48,9; (ad) 1,4/54; (ae) 1,4/57,5; (af) 1,54/61,8. O fluído superior é óleo
automotivo (ρóleo≈ 0,85 g/mℓ) e o inferior, óleo de baixa viscosidade e mais pesado que
água (Fluorinert ou flúor-carbono ρ = 1,87 g/mℓ). Os dados foram obtidos em recipiente retangular (20 x 20 x 140 mm); b)Imagem da flotação natural a 33 Hz e marcas indica-
Tese de Doutorado PPGCEP/UFRN Capítulo 3: Metodologia experimental
Jônatas Araújo de Lacerda Júnior, Abril/2014 99
ma abaixo ondas são apresentadas em ordem crescente de transferência de energia de vibra- ção, representada por combinações de amplitude e frequência.
O congelamento serrilhado da interface na faixa de frequência de 40 a 60 Hz se deve à sobreposição do fluído menos denso, na camada superior, no caso a água, e à fricção entre eles devido à diferença de massa específica, por decorrência, de velocidades. A Figura 3.30 (b) mostra efeito similar onde o fluído superior é ar, a frequência muito mais baixa de 33 Hz e amplitude de 2,39 mm, acima da faixa limite de restauradoras forças de capilaridade. Marcas indicadas se podem denotar possível subdivisão ocasionada por quebras sucessivas de ondas. Estabilidade permanente não se verifica nesses níveis de perturbação quando o siste- ma é ar sobre água, resultando perda total de estabilidade e implantação de estado caótico ve- rificado no sistema em estudo. Foi dito anteriormente que a faixa de frequência de transição quando sistema é ar/água, é muito mais baixa (5,8 a 20,3 Hz) abaixo da qual, forças de restau- ração da interface são gravitacionais. A imagem exprime a formação de onda cuja quebra dar- se-á em níveis mais elevados de frequência excitação.
Em se tratando de onda superficial, como as que se observam no fenômeno das ma- rés, quando a profundidade diminui abaixo da metade do comprimento da onda (águas rasas), forças de fricção entre onda e solo marinho são disparadas freando a frente da onda (Figura 2.26 e Figura 2.27, item 2.5, Cap 2). Isto ocorre no sentido diminuir-lhe o comprimento ( ), pela pressão hidrodinâmica a montante do grupo, e provocar a quebra por derramamento (spilling) ou por mergulho (plunging) com formação de tubo de ar. O efeito que se busca co- mo mecanismo de flotação natural (autoflotação) neste trabalho, provoca-se por sucessiva quebra de ondas e abundante dissolução de ar contido nos tubos que se formam.
A análise de resultados obtidos, no que concerne à impregnação de óleo no elemento adsorvente metálico, pode requerer, em plano estatístico, o cálculo de velocidade provável dos elementos dispersos, gotículas de óleo, para diversas frequências de excitação. Em meio a um fluxo caótico, turbulento, sobretudo, verificado em labirinto percolador em aço inoxidável, o cálculo aproximado da velocidade do fluído, ou efluente, é bastante difícil e complexo. Foi di- to no início que está fora do alcance do trabalho procurar descrever matematicamente a dinâ- mica não linear do processo em estudo, com vista à predição de desempenho.
Não obstante, a partir de princípios consagrados em investigações discutidas e corre- lacionadas anteriormente, seja na esfera da vibração de colunas gasosas ou vibração de corpos fluídicos em contêineres, procura-se condensar resultados que municiam, da forma mais ade- quada, a inferência da dinâmica média do fluxo perturbado por fontes e parâmetros conheci-
Tese de Doutorado PPGCEP/UFRN Capítulo 3: Metodologia experimental
Jônatas Araújo de Lacerda Júnior, Abril/2014 100
dos. Interesse especial se deve devotar à velocidade média do fluxo no labirinto adsorvente porque a ela se associa resultados de impacto de gotas (Figura 2.38, página 68).
Resumidamente se podem assentar resultados da bibliografia consultada, no que con- cerne à velocidade fluídica, que auxiliam a análise de desempenho processo em estudo:
Segundo Lamb (1932) a seguinte relação se pode atribuir à propagação de ondas su- perficiais de capilaridade em vibração horizontal: 1 = 0,5 mm, Ẋgr1 = 960 mm/s, f1 = 1930 Hz; 2 = 1 mm, Ẋgr2 = 680 mm/s, f2 = 680 Hz; 3 = 5 mm, Ẋgr3 = 300 mm/s, f3 = 61 Hz.
Segundo Ur’ev; Kuchin; Naumenko (2005) a máxima amplitude de oscilação de uma partícula em um fluído vibrante, de acordo com (Equação (41), Cap. 2, item 2.5.2) é:
2 * 0 2 2 2 1 2 0 1 3 3 1 3 X a m m a k k X com, * 0
X
= 3π ϕ/mωAssim, de acordo com Ur’ev; Kuchin; Naumenko (2005) se pode admitir que a velo- cidade de uma partícula dispersa em um meio fluídico em vibração pode ser dada por: Ẏp = Xoω, onde (ω) é a frequência de excitação do meio e (Xo) a amplitude de vibração. Outros pesquisadores reportam relações analíticas com a mesma finalidade:
Segundo Krogstad & Arntsen (2000) (Tabela 2.3) a velocidade horizontal ou vertical da partícula ou interface pode ser dada por: 0 (2,015 )
2 0
2 fYe Y f g
Y
, considerando-se a coordenada (z = 0) à superfície do fluído. Segundo Fitzpatrick (1963), item 2.5.1 Cap. 2, a Equação 34, resulta, para ( = 2 cm, Vg = Vf) isto é (k = Lc) o que equivale dizer-se, o número de onda iguala-se ao com- primento de capilaridade, ou Constante de Laplace, e para água vale, (Lc ≈ 2,7 mm); para (k << Lc), a gravitação domina a capilaridade (σ), ou tensão interfacial, e vice- versa, para (k >> Lc).
A Figura 3.31 a seguir é uma ilustração esquemática adaptada do que sucede momen- tos antes da eclosão de uma bolha de ar ao chocar-se contra paredes do labirinto adsorvente. A ruptura da interface promove cavitação e leva à formação do jato ilustrado. O efeito é explo-
Tese de Doutorado PPGCEP/UFRN Capítulo 3: Metodologia experimental
Jônatas Araújo de Lacerda Júnior, Abril/2014 101
rado neste trabalho com mecanismo de arremesso de gotículas de óleo contra o adsorvente no momento em que a interface da cavidade ou cratera se lança contra o adsorvente, impregnada de gotículas de óleo.
A eclosão de bolhas de ar dispersas em fluídos entre muitos, foi reportada por:
Duchemin et al., (2002), em estudo realizado numericamente. Segundo afirmam, a ve- locidade do jato devido ao colapso de uma cratera gerada por bolha de ar como mostra a Figura 3.31, com (ϕ = 1,7 mm) aproximadamente, para fluído de baixa viscosidade, ( = 10-6 m2/s, = 0,072 N/m e ρ = 1.000 kg/m3), desde que a relação entre compri- mento de capilaridade viscosa, diâmetro da bolha de ar e comprimento de capilaridade seja, (2Lv < ϕb < 2Lc), onde (Lv = 0,014 m) e o comprimento de capilaridade, ou Constante de Laplace (Tabela 2.2, Cap. 2, item 7), seja (Lc = 2,7 mm), se tem: (ϕb / 2Lv = 2,88.105), onde (Lv = ρ 2/ e Ẏgc= /ρ ). Segundo os pesquisadores, pode-se calcular a velocidade do jato fazendo-se, (Ẏg= 2Ẏgc= 2 x 0,072/1.000 x 10-6 = 1,44 m/s), ou seja, a velocidade do jato mostrado na ilustração, Figura 3.30, é (Ẏg = 1,44 m/s). O re- sultado reportado por Duchemin et al., (2002) é contestado por Goldman (2009) que afirma ser a velocidade, muito maior.
Figura 3.31 Ilustração do choque de uma gota de óleo, da eclosão de uma bolha de ar imersa em fluído e velocidade do jato que emana por colapso da cavidade ou cavitação
da interface. O elemento metálico adsorvente ilustra o contato submerso. (Extraída e adaptada de: Duchemin et al., (2002))
Zeff et al., (2000) investigaram a eclosão de bolhas de ar provocadas por perturbação horizontal de 8 Hz em uma solução de água e glicerina ( = 1,94.10-4 m2/s). Imagens
Tese de Doutorado PPGCEP/UFRN Capítulo 3: Metodologia experimental
Jônatas Araújo de Lacerda Júnior, Abril/2014 102
captadas pelos autores com câmera de alta resolução mostram a ejeção de gota pelo ja- to formado, que segundo Spiel et al., (1995) apud Duchemin et al., (2002) pode atingir 1/100 do diâmetro da cratera que a originou e 70 mm de altura, aos 33 ms após a sin- gularidade. Foi realizado o cálculo aproximado da velocidade inicial do jato e, por de- corrência, se lhe admite como velocidade de choque do efluente com o adsorvente me- tálico, de acordo com a Figura 3.30, considerando-se o choque da bolha de ar e ruptura da interface. A velocidade aproximada é, (Ẏg = 2,72 m/s).
Finalmente, a velocidade média que se admite para choque entre partículas dispersas e adsorvente tomou-se por base premissas discutidas anteriormente. Portanto, no domínio que se define como célula adsorvente, considerando-se parâmetros físicos de controle como fre- quência de excitação (ω) e amplitude máxima de vibração (Xo), o modelo matemático de ve- locidade que se admite neste trabalho é:
<Ẏg> = [Ẋg]inércia + [Ẏg]vazão + [Ẏg]eclosão + [Ẏg]empuxo (48)