Pålitelighet, gyldighet samt noen ord om generaliserbarhet

aventuras, assim como o foi o País das Maravilhas. Minha intenção foi fazer uma perfeita junção entre as imagens espelhadas e as peças do xadrez. No jogo, o preto e o branco representam a simetria, os dois extremos opostos do jogo. Em se falando de objetos, o espelho é uma linha limítrofe, separando-os de suas imagens espelhadas. Neste mundo você percebeu que os objetos mudaram significativamente: o relógio, o vaso de flor, a gárgula que ornamenta a lareira e os quadros adquiriram expressões reais, não só porque no mundo espelhado os objetos são animados, mas também porque não podem ser os mesmos que estavam presentes no lado oposto. Matematicamente falando, quando temos um eixo de simetria (representado aqui pelo espelho) e, dados objetos de um lado desejamos determinar seus correspondentes simétricos, os novos objetos não são os mesmos que os anteriores. Eles de fato ocupam um lugar simétrico ao lugar dos objetos anteriores, mas são objetos distintos, compreende?

E por que ela falou que as coisas trocam de lado?

É fácil compreender esta afirmação da Alice. Quando temos objetos alinhados sabemos que, depois de refletidos, a ordem em que aparecem é contrária. O primeiro objeto aparecerá por último, o segundo por penúltimo, e assim sucessivamente, até que o último aparecerá por primeiro.

Bruno olhou para o lado anterior do espelho, depois para o lado onde estava agora. Repetiu este gesto algumas vezes, refletindo e tentando entender aquelas loucuras que estava vivenciando. E depois sorriu, pois por mais estranho que tudo lhe parecesse, precisava admitir que estava se divertindo. Ouviu-se uma forte trombeta.

Apresse-se! falou Carroll O jogo está quase começando!

Uma lufada forte de vento ergueu-os no ar. Bruno trancou a respiração, assustado ao ver-se flutuando alguns passos acima do chão. Snark escondeu-se dentro de sua cartola, pois não queria ver aquilo. Alguns instantes depois pousaram levemente aos pés de uma torre.

Vamos para o topo. disse Carroll, abrindo a pesada porta e começando a subir as escadas.

Bruno observou que a torre era alta e a escada era em forma de espiral, contornando-a por dentro, como um gigantesco saca-rolhas. Isso o fez lembrar de todas as vezes que Carroll citara curvas espirais em Através do espelho. O garoto o seguiu e, chegando ao alto, admirou- se com o que via e por alguns minutos

[...] ficou sem falar, olhando a região em todas as direções... e que região curiosa era aquela. Havia uma quantidade de riachinhos minúsculos cortando-a de lado a lado, e o terreno entre eles era dividido por uma porção de pequenas cercas verdes, que iam de riacho a riacho. 204

Neste instante, ele compreendeu porque o Cavaleiro Branco dissera certa vez para Alice que “estava inventando uma nova maneira de passar por cima de uma porteira”205 afinal, em qualquer direção que se movesse, o L que faria sempre o obrigaria a pular uma cerca.

Este é o nosso tabuleiro. explicou-lhe Carroll, debruçando-se sobre a murada da torre. Observe como ele é totalmente simétrico. Imagine uma linha cortando-o em sua diagonal. Consegue perceber que dos dois lados há a mesma disposição de quadrados pretos e brancos? o garoto assentiu com a cabeça Daqui do alto você poderá assistir todo o jogo, toda a história. Nós estamos sobre a Torre Branca206 da direita e as torres só podem mover-se horizontal ou verticalmente. Digo-lhe o seguinte: à medida que avançamos, você irá aprendendo mais matemática do que imagina!

Bruno debruçou-se admirado sobre a Torre Branca, do alto da qual ele podia ver todos os personagens que tinha lido. Havia alguns quadrados mais distantes que ele não conseguia enxergar com clareza e, como se adivinhasse sua preocupação, Carroll tirou de seu bolso uma luneta que parecia não ter fim de tão grande que era. Bruno olhou através dela todos os cantos do tabuleiro e o Snark pulou sobre ela, tentando enxergar mais além.

Ei, lá está Alice! exclamou, agitado Alice! gritou-lhe.

Alice virou-se na direção dele, abanou. Carroll a cumprimentou e Bruno tirou a cartola da cabeça para saldá-la.

Pronto para o jogo? ela lhe gritou enquanto abanava-lhe.

Sim! ele gritou em resposta, e depois, voltando para Carroll Quantas casas podemos avançar por vez?

Quantas quisermos, meu garoto. Mas creio que é melhor avançarmos por conteúdo do que por lance.

Não entendi.

204 _{Carroll, 2002, p. 155 - 156} 205 _{Carroll, 2002, p. 231}

206 _{Se o leitor posicionar um tabuleiro de xadrez à sua frente e for este responsável pelas pedras brancas, poderá} ver Carroll e Bruno sobre a Torre Branca da direita. Os movimentos serão anunciados conforme Martin Gardner o faz nas notas do livro de Carroll: as casas são sempre numeradas a partir do lado da peça (rei ou rainha) da respectiva cor da pedra. Por exemplo: se a Torre Branca avançar 2 casas, ela estará na 3ª casa da torre do rei. Se depois andar uma casa para o lado esquerdo, estará na 3ª casa do cavalo do rei.

Não vamos seguir a ordem da história, afinal, você já sabe como ela termina. Vamos avançar e recuar por tópicos, estudando um de cada vez, o que lhe parece?

E podemos fazer isso? Não vamos atrapalhar os outros personagens?

Somos a Torre Branca, Bruno. Podemos nos mover conforme quisermos. Carroll lhe sorriu amigavelmente e Bruno sentiu-se excitado por começar logo.

Veja, o jogo está começando! ele apontou para Alice que fizera o primeiro lance. Snark foi tão à beirada para enxergar que, desequilibrando-se, quase caiu. Bruno o segurou pela gravata no último momento Cuidado, Snark! Daqui de cima o tombo será feio. Por onde começamos? perguntou a Carroll.

Agora que você já conhece as regras do xadrez, vamos estudar um pouco de lógica matemática. Tentaremos organizar melhor seu raciocínio para que depois, posteriormente, você compreenda todo o resto.

Acho que vou gostar! estava realmente eufórico. Nunca tinha tido uma aula como aquela e Lewis Carroll lhe parecia cada vez mais simpático e inteligente.

Olhe! Alice está na 4ª casa e vai encontrar a Rainha Branca207. Consegue ouvir o que elas conversam?

Bruno esticou a orelha o mais que pôde, curioso, e ouviu o diálogo:

‘Eu contrataria você com prazer!’ propôs a Rainha. ‘Dois pence por semana e geléia em dias alternados.’

Alice não pôde deixar de rir, enquanto dizia: ‘Não quero que me contrate... e não gosto muito de geléia.’

‘É uma geléia muito boa’, disse a Rainha. ‘Bem, de todo modo, não quero nenhuma hoje.’

‘Mesmo que quisesse, não poderia ter’, disse a Rainha. ‘A regra é: geléia amanhã e geléia ontem... mas nunca geléia hoje.’

‘Isso só pode acabar levando às vezes a ‘geléia hoje’’, Alice objetou.

‘Não, não pode’, disse a Rainha. ‘É geléia no outro dia: hoje nunca é outro dia, entende?’ 208

Mas é claro que Alice tem razão! Bruno disparou.

Não mesmo, Bruno, não logicamente falando. e quando o garoto reparou, Carroll estava mordiscando uma bolacha com geléia Pense comigo: Quando a Rainha diz a Alice que servirá geléia em dias alternados, a menina logo pensa que, se hoje não há geléia, amanhã

207 _{Este encontro é narrado no Capítulo 5 – Lã e água. Alice está na 4ª casa da rainha e a Rainha Branca está a} seu lado, na 4ª casa do bispo da rainha.

208 _{Carroll, 2002, p. 189}

Item 3