Repetindo-se todos os procedimentos descritos no item anterior, a equação constitutiva do material na condição de homogeneizado foi descrita, portanto para encontrar o valor do constante n do material, a média do logaritmo natural da tensão verdadeira dos pontos de deformação de 0,05 e 0,1 mm/mm foi plotada versus o logaritmo natural da taxa de deformação correspondente. A relação entre a média dos valores de ln(σ) e ln( ) para ε= 0,05 e 0,1 e temperaturas de 300°C, 360°C, e 420°C pode ser visualizada na Figura 5.33. -5,0 -4,5 -4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 ln(s-1) 300ºC 360ºC 420ºC Inclinação = 0,07669 Inclinação = 0,1133 Inclinação = 0,12013
Figura 5.33 Relação entre logaritmo da tensão e da taxa de deformação; plotagem do logaritmo natural da média das tensões obtidas em deformação de 0,05 e 0,1 mm/mm versus logaritmo natural da taxa de deformação (material homogeneizado).
O valor de n calculado foi de 9,67. Após o cálculo de n, prosseguiu-se com o cálculo da constante α, calculada pela equação 5.1.
Para o cálculo da constante β, um gráfico das tensões de pico obtidas a partir dos pontos de inflexão da derivada da tensão versus deformação foi plotado versus o logaritmo natural da taxa de deformação correspondente nas três temperaturas de ensaio. Tomando-se β como o inverso da média do valor da inclinação das retas obtidas, calculou-se um valor β = 0,053563 MPa-1. O gráfico pode ser visto na Figura 5.34.
-5 -4 -3 -2 100 150 200 Inclinação = 22,72489 Inclinação = 17,05865 300°C 360°C 420°C T en sã o Ve rd ad ei ra (MPa ) ln (s-1) Inclinação = 16,22568
Figura 5.34 Relação entre tensão de pico e logaritmo da taxa de deformação (material homogeneizado).
Deste modo, de acordo com a Equação 5.1, temos o valor de α = 0,005537 MPa-1. O próximo passo foi o cálculo da energia de ativação de deformação aparente, calculada novamente pela equação 5.2.
O gráfico do logaritmo natural do seno-hiperbólico da tensão de pico multiplicada pela constante α calculada versus o inverso da temperatura em Kelvin para ambas as taxas de deformação utilizadas (utilizado para o cálculo de Q) pode ser visto na Figura 5.35. A média do valor das inclinações obtidas foi de 2354,70, obtendo-se o valor de Q = 189,291 kJ/mol, sendo este um valor próximo ao calculado para o mesmo material, porém sem tratamento de homogeneização prévio (204,37 kJ/mol).
0,0014 0,0015 0,0016 0,0017 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 Inclinação = 2943,21446 0,01 s-1 0,1 s-1 ln (se nh ( I I)) 1/T (K) Inclinação = 1766,18689
Figura 5.35 Relação entre logaritmo do seno-hiperbólico da tensão e o inverso da temperatura de deformação para as diferentes taxas de deformação (material homogeneizado).
Para o cálculo da última constante do material, utiliza-se novamente a equação 5.3. Substituindo os valores calculados chegamos ao valor de A = 2,47593. 1015 s-1, obtendo-se, portanto, o último valor das constantes do material a serem determinadas para a construção da equação constitutiva.
Portanto, a relação entre , T e σ para o material homogeneizado pode ser expressa como:
(5.5)
De posse da equação obtida, é possível, novamente, comparar os valores das tensões de pico calculadas por meio da equação e das obtidas no ensaio de compressão a quente. Uma comparação dos valores calculados e medidos pode ser vista na Tabela 5.8.
Tabela 5.8 Valores das tensões de pico medidas e calculadas de acordo com temperatura e taxa de deformação para o depósito não homogeneizado previamente ao ensaio de compressão a quente.
Depósito Não Homogeneizado Temperatura (°C) Taxa de deformação (s-1) Tensão de Pico Medida (MPa) Tensão de Pico
Calculada (MPa) Diferença (%)
300 0,1 320,6 343,1 7,02 0,01 245,4 265,5 8,19 360 0,1 250,4 210,5 -15,93 0,01 165,5 148,1 -10,51 420 0,1 169,3 124,0 -26,76 0,01 78,3 82,0 4,73
Analisando a Tabela 5.8, podemos perceber que, novamente, a maior diferença entre os valores medidos e obtidos no ensaio se dá à maior temperatura de conformação e maior taxa de deformação. Comparando-se a Tabela 5.7 à 5.8, é visível que a equação descrita para o depósito homogeneizado melhor descreve o comportamento do material, visto que a média das diferenças entre os valores medidos e calculados se mostraram bem menores para o material não homogeneizado (12,9%).
Hyodo [1], estudou o comportamento sob deformação a quente da mesma liga do presente trabalho, tendo sido o material também homogeneizado com os mesmos parâmetros aqui utilizados (420ºC por 4 horas seguido de 8 horas a 470ºC), em seguida o depósito foi extrudado e o material foi ensaiado por meio de ensaios de torção a quente em quatro taxas de deformação distintas (0,1; 0,25; 0,5 e 1 s-1) a 450ºC. A tensão de pico obtida no ensaio de torção a quente a 450ºC e menor taxa de deformação (0,1 s-1) foi de aproximadamente 25 MPa, como pode ser visualizado na Figura 5.36.
5.36 Curvas Tensão verdadeira versus deformação verdadeira obtidas por meio de ensaios de torção a quente realizados a 450ºC em uma liga AA7050 conformada por spray e extrudada para as taxas de deformação de 0,1; 0,25; 0,5 e 1 s-1 [1].
Substituindo os valores de temperatura e taxas de deformação utilizados no ensaio de torção a quente do trabalho citado [1] nas equações obtidas no presente trabalho (Equações 5.4 e 5.5), obtêm-se os seguintes valores (Tabela 5.9):
Tabela 5.9 Valores das tensões de pico medida em [1] e calculadas com as Equações 5.4 e 5.5 utilizando as mesmas condições do ensaio de torção a quente.
Taxa de deformação (s-1) Temperatura (°C) Tensão de pico obtida pelo ensaio de torção a quente [1] (MPa) Tensão de pico calculada pela equação do depósito homogeneizado (MPa)
Tensão de pico calculada pela equação do
depósito não homogeneizado (MPa)
0,1 450 25 90,8 95,5
Analisando a Tabela 5.9, podemos concluir que as equações descritas não podem ser utilizadas para modelar o mesmo material com outras histórias termomecânicas, visto que os valores calculados se mostraram extremamente superiores aos obtidos no ensaio, ou seja, para cada condição microestrutural inicial do material (distribuição de tamanhos de grão, quantidade e tipos de
precipitados, etc.) uma equação deve ser construída, uma vez que a ocorrência dos fenômenos de amaciamento e endurecimento é diretamente ligada à condição inicial do material previamente ao processamento termomecânico (quantidade de deformação acumulada, supersaturação etc.).
Deste modo, visto que o material ensaiado por torção a quente não se encontrava nas mesmas condições microestruturais (embora se tratasse da mesma liga) das dos materiais estudados no presente trabalho, a grande diferença de valores obtida na comparação realizada já era esperada, inicialmente devido às diferenças microestruturais pela diferença da história termomecânica entre os materiais ensaiados, podendo-se atribuir também uma parcela da razão da diferença de valores encontrada ao fato de que, como discutido anteriormente, maiores erros de cálculo da tensão de pico pelas equações constitutivas foram associados às maiores temperaturas e maiores taxas de deformação (a 420ºC e 0,1 s-1).