Iniciamos a pesquisa organizando um questionário para que os alunos resolvessem abertamente, com opiniões próprias e questionamentos sobre a forma apresentada do assunto indagado, que é o uso da História da Matemática nas exposições das aulas. Ele foi aplicado no segundo semestre de 2013, nos meses de novembro e dezembro, em duas turmas de 3º ano em uma escola da rede pública de ensino, situada na cidade de Limoeiro do Norte. Depois desse procedimento, foi feito uma análise para verificar a maneira como esses alunos procederam diante das questões propostas.
O questionário é composto de três perguntas, que buscam adquirir subsídios necessários para contemplação da nossa pesquisa.
Apresentamos, a seguir, as questões.
01. Você tem notado durante nossas aulas alguma diferença na transmissão do conteúdo?
02. Você acha que ligando a história da matemática com o conteúdo se compreende melhor? Facilita seu aprendizado?
03. Você acha importante conhecer um pouco sobre os matemáticos do passado que ajudaram a construir a matemática?
A primeira pergunta visa à percepção, por parte dos alunos, se na transmissão do conteúdo está acontecendo alguma diferença, ou seja, se os aspectos históricos ligados ao conteúdo estão sendo notados por eles.
A segunda tem o objetivo de verificar, realmente, se essa ligação entre história e matemática, motiva o aluno e faz com que sua compreensão e consequentemente seu aprendizado seja mais eficaz.
A terceira e última questão fala sobre o uso das biografias de matemáticos em sala de aula, ela tem o intuito de averiguar a importância ou não de mostrar a vida desses homens, que fizeram história, para os alunos e realmente ajuda no processo ensino e aprendizado.
Para verificarmos se o uso da História da Matemática, motivaria os alunos e facilitaria a compreensão, optamos pelas áreas de Geometria Analítica e Números Complexos. Escolhemos esses assuntos simplesmente pelo fato de serem os conteúdos da época em que aplicamos o questionário.
Muitas foram as dificuldades em realizar essa pesquisa, primeiro que temos uma formação precária, em se tratando de História da Matemática. Tendo portanto, que ler e estudar bastante sobre esse assunto. Segundo que o uso da História nas aulas de Matemática é uma novidade, por isso percebemos, no inicio, um certo espanto por parte dos alunos. Outra dificuldade que gostaríamos de externar, é o fator tempo, já que trabalhamos quarentas horas semanais em uma escola tornava-se difícil realizar esse trabalho, pois tínhamos outras atividades do dia a dia escolar. Por outro lado o fato de trabalharmos em uma escola facilitou a realização da pesquisa, já que se deu envolvendo duas turmas, nas quais lecionávamos.
As aulas foram ministradas de maneira expositiva (giz e quadro negro) e com uso de um projetor, no entanto procuramos instigar os alunos a fazer perguntas sobre o assunto apresentado, envolve-los no conteúdo, no processo histórico, no desenvolvimento e aplicações do cotidiano. No caso da Geometria Analítica, fizemos um panorama de sua história. Mostramos as etapas do desenvolvimento, datando em seu contexto histórico: desde os primeiros matemáticos que deram inicio, como Hipparchos (190-127 a.C), Ptolomeu (183- 161 a.C), Apolônio (séc. III a.C) e Heron (1º séc. d.C); àqueles que desenvolveram e aprimoraram no séc. XVII, como Fermat (1601-1665) e Descarte (1596-1650). Ao falar, por exemplo, da reta orientada e do sistema cartesiano ortogonal mostramos, através de textos, que a idéia de coordenadas foi usada na Antiguidade pelos egípcios e romanos. Porém alguns assuntos como estudo da reta, cálculo da área de um triângulo dados três pontos, distancia entre dois pontos entre outros, teve de esperar o desenvolvimento dos símbolos e dos processos algébricos que surgiram no século XVII com os franceses Descartes e Fermat e o Suíço Euler.
Com relação às aulas de números complexos, após uma introdução, colocamos alguns problemas históricos, que deram origem a esse conteúdo indispensável nos dias atuais, mostrando as dificuldades e inquietações que tiveram os matemáticos da época em resolvê- los, bem como suas glórias. Dentre os problemas podemos citar: a resolução da equação
; dividir o número 18 em duas partes cujo produto seja 82; e a resolução da equação em 1572. Mostramos os matemáticos: Raffaeli Bombeli, Albert
Girard, Leonhard Euler, Descarte, John Wallis, Carl Friederich Gauss, que deram passos decisivos e continuaram o desenvolvimento desse conteúdo. Como atividade extra, pedimos aos alunos que fizessem uma pesquisa, em livros ou internet, sobre os matemáticos que mencionamos durante nossa explanação.
Em ambos os conteúdos, utilizamos cerca de oito aulas, fazendo sempre uma introdução antes de cada aula. Depois de feito o apanhado histórico, fizemos algumas demonstrações, mostrando os processos de como se originou as fórmulas que iríamos utilizar no decorrer das disciplinas. Fizemos demonstrações como: condição de alinhamento de três pontos; equação geral da reta e da circunferência; cálculo da área de um triângulo, analiticamente; forma algébrica e trigonométrica de um número complexo, dentre outras. Algumas dessas demonstrações fizemos dentro da construção histórica outras utilizamos as apresentadas no livro didático. Embora este não fosse o objetivo da pesquisa procuramos, na medida do possível, dar um significado prático desses assuntos no cotidiano mostrando algumas aplicações. Ressaltamos, assim, Descartes que procurou modelar situações do cotidiano e da natureza por meio da geometria analítica e representou funções, pela primeira vez, por meio de representações gráficas, fazendo hoje da geometria analítica, uma base, para administração, economia, contabilidade e informática. Dentre as aplicações dos números complexos podemos citar: eles desempenham um papel importante nos mais diversos ramos da Matemática e têm aplicação em outras áreas do conhecimento; a correspondência entre suas operações e as transformações geométricas que é útil na Física quando se trabalha com grandezas vetoriais; e nos dias atuais, os números complexos são indispensáveis para a engenharia elétrica.