Outline of the Thesis

Sinais com comportamento oscilatório não são localizados no tempo, e a transformada de Fourier e o espectro de potência provêm um caminho natural para sua análise. Segundo Thornhill et al. (2002), ferramentas de análise no domínio da freqüência têm várias vantagens em relação às análises no domínio do tempo apresentadas na seção 3.3.1. Elas provêm melhoria na relação sinal-ruído se o conteúdo de freqüência de interesse ocupar uma faixa estreita de freqüência se comparado com o ruído. Além disso, o espectro de freqüência é invariante a atrasos de transporte ou deslocamentos de fase causados pela dinâmica do processo. E, também, é pouco sensível a falhas na coleta de dados ou “outliers”, já que a transformada de tais efeitos é espalhada por todas as freqüências no espectro.

Serão apresentados a seguir dois métodos para identificação de Acoplamentos Oscilatórios baseados no domínio da freqüência: a Análise de Ciclos Comuns, e a Análise de Componentes Principais Espectral.

Método 1: Análise de Ciclos Comuns

Este método, encontrado em ferramentas comerciais de monitoramento de malhas de controle, tais como PlanTriage®, Process Doctor® e Protuner®, consiste em identificar as principais componentes de freqüência de um sinal (concentrações no espectro de freqüência) e, em seguida, agrupar aqueles sinais que possuem componentes com períodos coincidentes (Torres et al., 2004 e Mitchell et al.).

Para exemplificar, considere um sistema composto por uma malha de controle de pressão de combustível (PIC01), uma malha de temperatura TIC01 e FIC01, malha escrava para controle de vazão de combustível. TIC01 possui comportamento oscilatório, com ciclo de 80 segundos, devido à sintonia inadequada de seu controlador, enquanto um problema de agarramento na válvula PCV01 é responsável por gerar uma oscilação com período em torno de 26 segundos na pressão. A Figura 3.6 mostra o esquema de controle e, à direita, os gráficos de tendência das malhas.

Figura 3.6 – Processo simulado. Esquema de controle (à esquerda) e gráficos de tendência das variáveis controladas (à direita)

Após aplicação da transformada de Fourier dos dados e a identificação dos três principais núcleos (ou aglomerados) no espectro de potência, obteve-se os principais ciclos de oscilação das malhas, conforme mostrado na Tabela 3.4. Relaciona-se, para cada malha, suas três principais componentes de freqüência (colunas 2, 4 e 6) e suas intensidades (colunas 3, 5 e 7), medidas como o percentual de participação de cada uma na potência espectral total do sinal. Reorganizando-se estes dados numa única coluna, ordenada pelos períodos (ver Tabela 3.5), dois grupos de malhas acopladas podem ser facilmente identificados: O primeiro, com período em torno de 26 segundos, inclui FIC01 e PIC01 e o segundo, com período em torno de 80 segundos, inclui TIC01 e FIC01.

Tabela 3.4 – Período e intensidade das principais componentes de freqüência das malhas

Tabela 3.5 – Períodos principais ordenados em ordem ascendente para facilitar visualização dos acoplamentos. Baseado em relatório do Expertune PlantTriage®

Bar

m3/h

°C

Os agrupamentos também podem ser identificados usando periodogramas, conforme representação gráfica proposta na Figura 3.7. O eixo horizontal representa o período dos ciclos em segundos e os núcleos (ou aglomeração de picos no espectro de potência) são representados por barras horizontais cuja largura coincide com os limites dos núcleos de cada sinal. A figura mostra a representação dos mesmos quatro núcleos destacados na Tabela 3.5, e suas respectivas intensidades percentuais. Nesta análise, se duas barras estão uma sobre a outra, como é o caso de PIC01/FIC01 e FIC01/TIC01, então as malhas que elas representam estão acopladas, pelo menos nessas faixas de freqüência.

Figura 3.7 – Proposta de representação gráfica para identificação de acoplamentos

Se, paralelamente, forem utilizadas ferramentas para detecção de causa raiz de oscilação (serão discutidas na 3.3.4), pode-se saber que PIC01 possui oscilação devido a problemas com seu atuador e TIC01 por problema de sintonia, enquanto FIC01 teria uma causa externa para sua oscilação. Neste caso, demonstradamente, devido a seu acoplamento com TIC01 e PIC01.

Um aspecto interessante do espectro de potência é que ele expressa o conteúdo de energia do sinal em função da freqüência. A Figura 3.8 mostra o espectro de FIC01. A área total abaixo das curvas é igual à variância do sinal e o percentual da área entre duas freqüências é o mesmo percentual da variância do sinal nesta faixa (Pryor, 1982). Assim, conclui-se que, caso os problemas em PIC01 e TIC01 sejam solucionados, a variabilidade em FIC01 será reduzida no valor de 32% e 58%, respectivamente, sem que nenhuma ação seja realizada sobre essa malha, já que a análise proporcionada pela Figura 3.7 identificando oscilações significativas na mesma faixa de freqüência entre as malhas, deixa evidenciados os acoplamentos existentes.

Figura 3.8 – Espectro de potência de FIC01 destacando suas duas principais componentes de freqüência Método 2: Análise por Componentes Principais baseado no espectro de potência

A ACP Espectral é uma ferramenta que realiza a análise de componentes principais no domínio da freqüência. O procedimento é o mesmo descrito na seção 3.3.1, com a diferença que os vetores de dados são os espectros de freqüência das séries temporais. E, da mesma forma que os métodos de detecção de oscilação, sinais com múltiplos picos no espectro precisam ser previamente filtrados.

Sua grande vantagem em relação ao ACP no domínio do tempo, é a capacidade de detectar os acoplamentos de sinais oscilatórios, mesmo que, entre eles, exista deslocamento de fase. Além disso, este deslocamento pode ser determinado pelo argumento da transformada de Fourier das séries temporais, conforme relações descritas em Thornhill et al, 2002.

Observação: É comum, durante a aplicação dos dois métodos citados para detecção de acoplamentos, a ocorrência de coincidências, ou seja, malhas de controle com ciclos comuns de oscilação, mas que não têm nenhuma relação física. Por isso, essa análise deve ser realizada em conjunto com entendimento sobre processo e conhecimento do layout da planta.