O problema de planejamento da expansão de redes de transmissão tem como objetivo encontrar o plano ótimo de expansão, por meio da determinação dos circuitos ou equipamentos que devem ser instalados na rede para permitir a operação viável em um horizonte definido, podendo ser um único período, ou estáticos, ou com vários períodos, denominados multi estágios.
Um dos principais critérios de tomada de decisão é o custo mínimo de investimento, podendo também estar relacionados a custos de atendimento a confiabilidade. Os dados do problema geralmente estão relacionados à topologia para ano base, os circuitos e equipamentos tidos como candidatos à inserção ou alteração, a geração e a demanda para o horizonte, sendo que o problema também deve atender a restrições de fluxo de potência, de investimento, entre outros.
Desse modo, o plano ótimo de expansão deve definir onde, quantos e quando os novos circuitos e equipamentos devem ser instalados.
Segundo Rider Flores (2006), “ a resolução de todo problema de engenharia compreende a implementação de dois processos consecutivos: a modelagem matemática e a técnica de solução escolhida para resolver esse modelo matemático. A modelagem matemática, além de representar adequadamente o problema real, deve permitir sua resolução por meio de técnicas de solução disponíveis. Normalmente, à medida que se implementam melhorias no modelo matemático do problema real, a técnica de solução se torna mais complexa. Assim, deve existir um compromisso entre a modelagem matemática adotada e a técnica de solução escolhida para que se possa utilizar recursos computacionais aceitáveis...”.
Nesse sentido, para resolver o problema de planejamento de longo prazo comumente são utilizados modelos matemáticos relaxados, que utilizam apenas potência ativa e ângulos das tensões complexas. O modelo de transportes proposto por Garver (1970)10, o modelo
10 Segundo Rider Flores (2006), o sistema de Garver foi muito usado pelos pesquisadores em planejamento.
Representa um sistema para fins acadêmicos, mas a alternativa com reprogramação da geração é difícil de resolver. O sistema Garver permite trabalhar com e sem reprogramação da geração.
de corrente contínua - CC e modelos híbridos são amplamente usados para resolver o problema de planejamento de expansão, mesmo sendo simplificados. O estudo comparativo entre os modelos efetuado por Romero et al (2002) apontou o modelo CC como satisfatório para a área de planejamento da expansão da transmissão a longo prazo. Em Rider Flores (2006) foram propostas técnicas de solução que permitissem o uso de modelos em Corrente Alternada – CA em trabalhos de planejamento. Também foi apresentada bibliografia sucinta e clara tanto dos modelos matemáticos quanto das técnicas de otimização utilizados no planejamento de sistemas de transmissão.
Destaca-se que a abordagem CA representa importante linha de pesquisa desenvolvida atualmente principalmente considerando a evolução tecnológica de processamento computacional e utilização de técnicas de redução de variáveis e quantidade de dados. No entanto, neste trabalho foram utilizados modelos lineares, considerando que os resultados ótimos obtidos por esta modelagem atende aos objetivos propostos.
Dentre os modelos lineares normalmente utilizados, destaca-se o Modelo Linear Disjuntivo, que consiste em transformar o modelo CC não-linear num problema equivalente cuja modelagem matemática corresponde a um modelo linear. Em geral, pode- se transformar um problema não-linear quadrático com variáveis inteiras e reais num problema linear com variáveis binárias e reais. Este processo é obtido incorporando ao problema um parâmetro de valor muito grande. No Apêndice B são apresentadas as equações básicas do modelo linear disjuntivo.
Segundo Rider Flores (2006), este modelo apresenta como principal desvantagem em relação ao Modelo CC o aumento da dimensão do problema com a introdução de variáveis binárias. Adicionalmente, a escolha ou determinação do parâmetro grande para cada restrição passa a representar fator crítico na solução do modelo linear disjuntivo. A principal vantagem está relacionada com a modelagem linear e, eventualmente, podem ser desenvolvidos algoritmos de otimização com propriedades de convergência como, por exemplo, decomposição de Benders (Binato, 2000).
Considerando que os resultados apresentados pela modelagem linear disjuntiva atendem aos objetivos deste trabalho, esse modelo será utilizado para representação das Leis de Kirchhoff. Essa abordagem será melhor detalhada no Capítulo 3.
Basicamente, as técnicas de otimização utilizadas para resolver o problema de planejamento são qualificadas em algoritmos exatos ou de otimização clássica e algoritmos aproximados, como as heurísticas e metaheurísticas.
Os algoritmos do primeiro tipo possuem uma prova de convergência finita e conseguem atingir soluções ótimas para sistemas de pequeno e médio porte, porém para sistemas de maior porte apresentam problemas de convergência e elevado esforço computacional. Entre os mais conhecidos tem-se o algoritmo Branch and Bound (B&B) e o método de decomposição de Benders (Rider Flores, 2006).
Os métodos aproximados têm como características a utilização de conceitos heurísticos com o objetivo de encontrar soluções de boa qualidade e sua convergência para uma solução ótima global pode não ser provada. Entre os mais utilizados estão os algoritmos heurísticos construtivos (AHC) e as metaheurísticas, como algoritmos genéticos e evolutivos, busca tabu, simulated annealing, Greedy Randomized Adaptive Search
Procedure– GRASP, ant colony, entre outros.
Uma proposta de redução do problema de expansão com multi estágios para sistema de transmissão foi apresentada por Vinasco et al (2011) que utilizou a formulação de Mixed
Binary Linear Problem - MBLP, proposta em Oliveira et al (2004).
Em Rahmani et al (2013) foram propostas estratégias para reduzir o número de variáveis e do espaço de estado para problema de expansão de sistemas de transmissão com multi estágios, tendo como base o modelo disjuntivo proposto em Vinasco et al (2011). Para a redução do problema, foram utilizados os conceitos de sistema binário Binary Numerical
System–BNS e GRASP-CP.
Nesse sentido, nota-se que há vasta gama de modelos matemáticos e técnicas de otimização utilizados para solucionar problemas de expansão de sistemas de transmissão, sendo que o modelo linear disjuntivo e algoritmo Branch and Bound foram utilizados neste
trabalho para a simulação da expansão da rede de transmissão e de alta tensão de