Como vimos, na segunda seção do Estudo no 1 ocorrem diversas ações simétricas
simultâneas: a primeira é certamente o movimento palindrômico do dedilhado que se repete em praticamente todos os compassos do Estudo e que permanece inalterado nesta seção; há também a disposição formal simétrica que divide os compassos da seção na média aritmética; existe a
combinação simétrica de digitação instrumental, gerada pela repetição da posição dos dedos na
escala do violão em todos os compassos desta seção; esta repetição é deslocada uma casa descendente a cada compasso, gerando a transposição regular de semitom; por fim, há também as duas notas Mi tocadas nas cordas soltas que soam como pedal regular em todos os compassos.
Além destas estruturas simétricas que ocorrem na disposição formal dos compassos da segunda seção e daquelas que são decorrentes da técnica do violão, devemos também ressaltar que o conjunto que sofre a transposição é o 4-28, o acorde de sétima diminuta, que é um dos conjuntos que apresenta a simetria transpositiva. Vimos na fig. 1.3 como a simetria transpositiva gera uma sequência palindrômica de intervalos e que o conjunto 4-28 é um dos cinco (ver fig. 1.3-10) que divide a oitava em partes iguais de um mesmo intervalo. Também vimos, neste mesmo item, que neste tipo de conjunto a frequência de cada nota é a média geométrica entre suas duas notas vizinhas. Assim, temos as seguintes mediações no conjunto da cc 4-28:
Fig. 2.3-1: mediações na estrutura do conjunto da cc 4-28.
A fig. 2.3-1 mostra como a altura de cada nota do conjunto da cc 4-28 é a média geométrica entre a altura das suas notas vizinhas quando dispomos as notas em sequência. Vimos na fig. 1.3-14 que, se aplicarmos a fórmula da média geométrica à altura de duas notas que formam uma oitava, teremos como resultado a altura do trítono na afinação de igual temperamento. Se
aplicarmos a mesma fórmula à duas notas que formam um trítono teremos como resultado a altura da terça menor.26. Resumindo, o trítono é a média geométrica do intervalo de oitava, e a terça
menor27 é a média geométrica do trítono. Por isso que temos na fig. 2.3-1 a nota Fá como média
geométrica entre Ré e La; Lá como a média geométrica entre Fá e Dó; Dó como média geométrica entre Lá e Re; e Re como média geométrica entre Dó e Fá.
Vimos no item 1.3 como Platão afirma que uma série em que os termos são mediados geometricamente formam uma unidade e que estes termos podem ser permutáveis. Esta permutação é observada nos acordes de sétima diminuta (conjunto 4-28) que podem ser interpretados de maneiras diferentes. Schoenberg descreve ao menos 44 interpretações de um mesmo acorde de sétima diminuta e em seguida ele afirma o seguinte:
Veremos que as relações deste acorde com a tonalidade são ainda mais ricas. Que em nenhuma delas ele se encontra verdadeiramente em casa, que é competente por si só. Senão que, por assim dizer, tem, em todos os lugares, direito de nacionalidade, sem ser, não obstante, morador de parte alguma: um cosmopolita, ou um vagabundo andarilho! Denomino semelhantes acordes Acordes Errantes (SCHOENBERG, 1999, p. 286).
Assim, por conta desta capacidade do acorde de sétima diminuta vagar por diversas tonalidades é que consideramos que na segunda seção do Estudo no 1 a tonalidade de Mi menor,
presente nas duas outras seções, fica enfraquecida, mesmo que o pedal regular com a nota Mi possa criar uma certa sensação de centricidade.28 Se apenas um acorde de sétima diminuta pode ser
interpretado de 44 maneiras diferentes, surgindo duas vezes em cada tonalidade maior e menor, a sequência de transposições cromáticas desta seção faz com que a sonoridade ambígua dos acordes de sétima diminuta não definam nenhuma destas interpretações.
A despeito do acorde de sétima diminuta ser um entidade simétrica, não são todas as aberturas deste acorde que apresentam uma disposição palindrômica em seus intervalos. Certamente, quando ele se apresenta em posição fechada, em uma sobreposição de terças menores, esta palindromia é evidente; contudo, em algumas posições abertas ela não ocorre. Mas, a posição aberta da digitação de todos os arpejos de sétima diminuta na segunda seção do Estudo, é uma das
26 Como vimos no item 1.2.3, a fórmula da média geométrica é b2 = ac; assim b2 = 21/2 x 1; b = √21/2 portanto; b = 21/4. Segundo Arakawa, 21/4 é a altura da terça menor na afinação de igual temperamento (ARAKAWA, 1995, p. 74). 27 Leva-se em conta aqui a equivalência enarmônica entre a terça menor e a segunda aumentada.
28 Tymoczko afirma que a centricidade é uma das “...cinco características que mutualmente contribuem para a sensação de tonalidade” (TYMOCZKO, 2011, p. 4, tradução nossa). Ele também afirma que “...a centricidade é uma característica muito generalizada na música humana, e aparece em numerosas culturas musicais que aparentemente não se relacionaram” (TYMOCZKO, 2011, p. 7, tradução nossa). Portanto, a sensação de centricidade não é exclusividade da música tonal, e sua presença em uma composição não é uma característica conclusiva da existência de uma tonalidade.
que dispõe os intervalos de forma palindrômica. Nesta posição, dois trítonos são separados por uma terça menor:
Fig. 2.3-2: disposição palindrômica dos intervalos na posição aberta dos acordes diminutos da segunda seção do Estudo.
Assim, quando dispomos os arpejos da segunda seção em forma de acorde verificamos duas relações intervalares palindrômicas simultâneas: uma vertical, por causa da disposição das notas na abertura do acorde mostrada na fig. 2.3-1; e outra horizontal que ocorre por causa da transposição de semitom descendente a cada compasso. A figura seguinte mostra esta ação combinada entre os compassos 17 e 20 do Estudo no 1:
Fig. 2.3-3: exemplos da ação combinada da disposição palindrômica dos intervalos harmônicos e a transposição por semitom descendente nos c. 17, 18, 19 e 20.
A análise do Estudo no 1 mostrou como os palíndromos, operados pela reflexão,
ocorrem em diversas camadas da obra: partimos da técnica de mão direita que resulta em uma sequência retrógrada de notas a cada compasso por causa da ação palindrômica do dedilhado; seguimos mostrando os palíndromos também na forma do Estudo que se divide em três seções de igual tamanho as quais, por sua vez, também são divididas simetricamente; finalizamos observando os palíndromos na harmonia da seção central que utiliza acordes de sétima diminuta (um dos conjunto com simetria transpositiva) com a disposição espelhada de seus intervalos. Portanto, concluímos que os palíndromos desempenham um papel fundamental na composição deste Estudo e contribuem para a sua coesão e sensação de unidade.