Um sistema de coordenadas é usado para referenciar uma localização através de um vector de números, aos quais se dá o nome de coordenadas. As coordenadas de um objeto, referem-se à sua posição medida pela distância, ou por um ângulo considerando dois ou três eixos do sistema de coordenadas, dependendo se a posição é para ser determinada num plano ou no espaço tridimensional [Küp05].
O Sistema de Coordenadas Geográficas é o sistema de coordenadas que permite a qualquer localização na Terra ser especificada por um conjunto de coordenadas. No contexto do projeto Time Machine, este sistema é utilizado com as coordenadas, latitude e longitude, na forma de graus decimais segundo um sistema de coordenadas esférico [Amo10].
(a) Latitude.i (b) Longitude.ii
Figura 2.1: Desenho da Terra mostrando os paralelos e meridianos que representam as latitudes e longitudes, respetivamente, em graus.
A latitude geográfica de um ponto na superfície da Terra, figura 2.1(a), equivale ao ângulo entre o plano equatorial e uma linha que passa por esse ponto e é normal à superfície de refe- rência que aproxima a forma da Terra. A latitude mede-se para norte e para sul do Equador, entre -90ono polo sul e +90ono polo norte. A longitude, figura 2.1(b), descreve a localização de
um lugar medido em graus, de 0oa -180opara Oeste ou a 180opara leste, a partir do Meridiano
de Greenwich. Portanto, se se combinar estes dois ângulos, latitude e longitude, poderá ser indicada qualquer localização na superfície terrestre. Por exemplo, Lisboa tem uma latitude de +38,42oe uma longitude de -9,11o. Por isso, se se traçar um vector desde o centro da Terra até
um ponto a 38,42oacima de Equador e 9,11oa oeste de Greenwich, irá passar por Lisboa.
As linhas traçadas de Oeste a Este têm valor constante de latitude e são chamadas de paralelos, enquanto os meridianos são as linhas que vão de norte a sul. Os paralelos e meridianos ficam dispostos pela superfície do planeta Terra tal como se pode ver nas figuras 2.1 e 2.2.
Os valores de latitude e longitude são aqui expressos em graus decimais. Neste sistema, usado em bastantes Sistemas de Informação Geográfica (GIS), as coordenadas geográficas lati- tude e longitude são expressas como frações decimais. Esta é uma alternativa a utilizar graus,
ihttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Latitude_(PSF).png iihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Longitude_(PSF).png
2. TRABALHO RELACIONADO 2.1. Captura da localização
Figura 2.2: Mapa da Terra mostrando as linhas de latitude (horizontalmente) e longitude (ver- ticalmente).i
minutos e segundos (DMS).
Embora longitude e latitude possam identificar posições precisas na superfície do globo, es- tas não são unidades uniformes de medida. Apenas ao longo da linha do Equador, a distância representada por um grau de longitude, se aproxima à representada por um grau de latitude. Isto deve-se ao facto do Equador ser o único paralelo tão largo quanto os meridianos. Estes círculos, com o mesmo raio que o raio da Terra, chamam-se grandes círculos, do inglês Great Circle. O Equador e todos os meridianos são grandes círculos.
Acima e abaixo do Equador, os círculos que definem os paralelos de latitude vão ficando gra- dualmente mais pequenos, até se tornarem um único ponto nos polos Norte e Sul, onde os meridianos convergem (este fenómeno é visível na figura 2.1). À medida que os meridianos convergem para os polos, a distância representada por um grau de longitude diminui até zero. Com base na esferóide Clark 1866ii, um grau de longitude ao nível do Equador é igual a 111.321 km, enquanto a 60ode latitude são apenas 55.802 km. Devido a este facto, dos graus de latitude
e longitude não terem um tamanho uniforme, a distância entre pontos não pode ser medida com precisão utilizando unidades de medida angulares [Sny87].
O Sistema de Coordenadas Geográficas pode ser defendido tanto por uma esfera como por uma esferóideiii que aproxime a forma da Terra. Devido à Terra não ser perfeitamente redonda, uma esferóide pode ajudar a manter a precisão para um mapa, dependendo da localização na Terra [IBM11].
ihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:WorldMapLongLat-eq-circles-tropics-non.png
iiClark 1866 foi a esferóide de referência adotada pela costa dos EUA e Geodetic Survey em 1880 para fazer o
mapa do Norte da América.
2.1.1.1 Precisão da resolução
Os graus decimais expressam a latitude e longitude como frações decimais. Quanto maior reso- lução de casas decimais estes tiverem, maior será a precisão dos dados. Um grau de longitude ao nível do Equador representam aproximadamente 111 km. Sabe-se assim que o número de casas decimais necessário para uma precisão em particular ao nível do Equador está de acordo com a tabela 2.1.
decimal places degrees distance
0 1.0 111 km 1 0.1 11.1 km 2 0.01 11.1 km 3 0.001 111 m 4 0.0001 11.1 m 5 0.00001 1.11 m 6 0.000001 111 cm 7 0.0000001 1.11 cm
Tabela 2.1: Tabela com precisões das várias resoluções de graus decimais ao nível do Equador. Conforme se muda a posição em direção aos polos, muda também a precisão dos graus de longitude. Quanto mais perto dos polos, maior a precisão. Por exemplo, para 60ode latitude
a precisão de um grau de longitude é cerca de duas vezes superior, 55.8 km. De notar que a precisão é maior quanto mais baixa for a distância do valor que correspondente.
Isto sucede com os graus de longitude devido aos paralelos não serem todos do mesmo ta- manho, como explicado anteriormente. Os meridianos têm todos a mesma dimensão, idêntica também à dimensão da linha do Equador. A precisão dos graus de latitude está de acordo com a tabela 2.1 para todos os pontos da superfície terrestre, assumindo a Terra como uma esfera.