Optimization of the low-pass filter

Umainspeçãonãodestrutivaporultrassom onsistebasi amenteemenviarere ebersinais

deultrassomatravésde uma peça,eanalisando-seosinal re ebido, tirar on lusõessobre

o estado da mesma. No aso de inspeções de paredes de oleodutos, utilizam-se pulsos

a ústi os gerados por transdutores de ultrassom, que se reetem nas paredes internas

do duto e são re ebidos omo sinais de e o, pelo mesmo ou por outros transdutores.

Conhe endo-seavelo idadede propagaçãodaonda nomeio,emedindo-seo tempoentre

oenviodaonda eore ebimento doseu e o ( onhe ido omoTOA)épossíveldeterminar

adistân iaentreotransdutoreaparede. Determinando-seestas distân iasseguidamente

aolongode um orpopode-sere onstruirorelevodomesmo. Alémdisso, épossívelmedir

aespessura daparede, peladiferença de tempo entre o primeiroeo segundo e o.

OTOAéestimadoanalisando-seosinalde e ore ebido. Porexemplo,pode-seadotar

oinstantede maioramplitude dosinal omo estimativadoTOA. Agura 3.3mostra um

exemplode envio ere ebimentodos e os geradospelas paredes, eseus respe tivos TOAs

(adotando-seum ritériodemaioramplitude omosendooTOA).Apropagaçãodeondas

Figura 3.3: Envio ere ebimentodos e os dosinal de ultrassom, e seus respe tivos

TOAs

é prati amente espe ular, gerando sinais de e o intensos e bem omportados. Porém,

quando tenta-se re ebersinais de e o gerados por superfí ies orroídas e rugosas,em um

meio om alta atenuação, a relação S/R do e o re ebido é fortemente prejudi ada. A

gura 3.4 mostra laramente a diferença de e os obtidos em uma superfí ie plana em

meio limpo, e os e os misturados a ruído em superfí ies orroídas, e meios altamente

atenuantes ( omo opetróleo). Estes e os om baixa taxa S/R(gura 3.4.(b)) setornam

difí eisde ser dete tados orretamente.

(a) (b)

Figura 3.4: Sinaisde e o obtidos emágua, (a)geradoporuma pla ade alumínioplana

epolida; e(b) gerado emregião orroídada pla a

onda longitudinal se onverte em uma longitudinal, mais uma omponente transversal.

Estasondastransversaisa abamtambémvoltandoaotransdutor,gerandomaisin ertezas

nadete ção dos e os. Essas ondas são en aradas omo ruído adi ional aos que já foram

itados.

Veri a-se portanto a ne essidade do desenvolvimento de novas te nologias, que me-

lhoremessa relaçãoS/Rnos e osre ebidos, paraqueaestimativadoTOA possa serfeita

om maiorpre isão, edesta maneirao resultado da inspeção tornar-se mais onável.

Para apli ações em tubulações, pode-se al ular qual será a atenuação esperada do

primeiro e do segundo e o, utilizando os índi es de reexão e transmissão denidos na

equação3.1. Para aamplitudedoprimeiroe o,apli a-seapenasaequaçãodereexão. Já

parao segundo e o, apli a-seade transmissão (do meioemque seen ontrao transdutor

paraaprimeiraparede), ade reexão(nasegunda parede),enovamenteade transmissão

(da primeiraparedede voltapara o meio).

Para a impedân ia a ústi ado óleo pode-se utilizar uma aproximação om o mesmo

valordaimpedân iaa ústi adaágua,queéde

1.48 MRayl

,e paraaparededooleoduto

usa-sea do aço queé de

40 MRayl

(KINSLER;FREY, 1950).

Dessa forma,a amplitudedoprimeiroe o será 93%daamplitude ini ialemitida,ea

dosegundo e o será 13%.

Porúltimo,éimportanteressaltarquedevidoàinversãodefasequeo orrenosegundo

e o, deve se ter em mente que se pro ura-se um pi o positivo no primeiro e o, deve-se

pro urarum pi o negativo nosegundo.

3.1.4 Transdutores de Ultrassom

Para melhor entender todo o on eito da inspeção porultrassom, é interessante ompre-

ender omo fun iona o transdutor ultrassni o, que é a peça responsável pelo envio e

re ebimento dos sinais de ultrassom.

Os transdutores são feitos de material piezoelétri o (material que onverte tensão

me âni aempoten ialelétri o,ouvi e-versa) epodem terdiferentes formatos,tamanhos

e frequên ias. A gura 3.5 mostra omo seria a onguração mais simples possível para

d

V

T

T

+

-

Figura 3.5: Modelo simpli adode um transdutor de ultrassom

Utilizando asequações onstitutivas piezoelétri as (SZABO,2004), hega-se a on lu-

sãode quequando umatensãoelétri aéapli adanos terminaisdotransdutor, umaforça

apare e no orpo, eseu valoré,

F (t) = (hC0V /2)[−δ(t) + δ(t − d/c)],

(3.2)

onde

h

é a onstante piezoelétri a,

C0

é a apa itân ia,

V

é a tensão apli ada,

d

é a

distân ia entre os terminais, e

c

a velo idade do som entre os eletrodos (dada por

c =

pCD_/ρ

, onde

C

D

é onstante de rigidez e

ρ

é a densidade do material. Tomando a

transformadade Fourier daequação 3.2temos,

F (f ) = −i(hC0V )e−iπf d/csin[π(2n + 1)f /2f0].

(3.3)

A equação 3.3mostra que a força é máxima nas harmni as ímpares(

n = 1, 2, 3, ...

)

dafrequên iafundamental(ou de ressonân ia)

f0

= c/2d

. Daí vema grandeimportân ia

deex itarostransdutoresemsua frequên iaderessonân ia(esuasharmni as),demodo

a transmitira maior energia possível. Fora destas frequên ias, pouquíssima energia será

transmitida,impossibilitando ageração eenvio de sinais de ultrassom.

No entanto, sinais om banda base de baixa frequên ia também podem ser usados

omo ex itação utilizando-se uma onda portadora na frequên ia de ressonân ia. Esta

3.1.4.1 Frequên ia do transdutor

Para es olher a frequên iabase dotransdutor, deve-se levarem onsideração dois fatores

prin ipais:

•

Espessuraasermedida-Quantomenoraespessuraqueseesperamedir,menordeve ser o omprimento de onda do sinal ultrassni o (e onsequentemente, maior sua

frequên ia),demodoqueose osprovenientesdainspeçãonãosesobreponham. Isto

é onhe ido omo a resolução axial do transdutor, ou seja, qual a medida mínima

de espessura quepode-se distinguirutilizandoo mesmo.

•

Atenuação do sinal - A diferença de impedân ias a ústi as dos meios, somada a atenuaçõespor ruído,dispersão, rugosidade e orrosão tornam a dete ção dos e os

di ultosas por amuar os e os muito atenuados. De modogeral, quanto maior a

frequên ia,maior a atenuação.

Nas apli ações de inspeções de dutos, espera-se medir espessuras de até

5 mm

. A

norma SAE AMS 2632 re omenda que para espessuras menores de

13 mm

utilize-se

frequên iasentre

2 e 10 MHz

(SAE AMS2632, 1974).

Emrelaçãoaoitematenuação,sabe-se queparamaiores frequên ias,asondasultras-

sni as sofrem maior atenuação quanto maior o espaço per orrido. Além disso, o estudo

da rugosidade super ial feito por Higuti (1994) on luiu que a rugosidade da peça que

estásendo inspe ionada tambémage de formadiferentepara diferentes omprimentosde

onda(ou seja, para diferentes frequên ias). A rugosidade age prin ipalmente diminuindo

a amplitude do sinal re ebido (espalhando a energia), e essa atenuação é maior quanto

maior for a frequên ia do sinal. Como também já foi itado (SIMON, 1993), o mesmo

a onte e para materiais om granulação emsua estrutura.

Destamaneiratem-seumarelaçãode ompromissoparaes olher umafrequên ia alta

( om um omprimento de onda baixo), que resulta em uma resolução axial maior (para

dete ção de paredes menos espessas), porém que tem uma atenuação maior devido à

rugosidade, orrosão eper ursoda onda.

3.1.4.2 Transdutores fo ais

Também existe a possibilidade de utilizar transdutores fo alizados. A gura 3.6 mostra

exemplosde um transdutor normale um fo alizado.

(a)

Foco

(b)

Figura 3.6: Em(a) um transdutor não-fo alizado,eem (b) um transdutor fo alizado

Otransdutorfo alizado on entraofeixea ústi oemitido,o quepoderiabene iar a

lo alizaçãoexata de pontos orroídos. Porém, omo as superfí ies orroídas apresentam

pers irregulares e ligeiramente in linados, pode o orrer o espalhamento na reexão do

sinal. Desta maneiranão é indi adoo uso de transdutores fo alizados, poisesse espalha-

mentopode reetiroe o parauma regiãonão oberta pelotransdutor. Mesmoperdendo

um pou o de resolução lateral om o feixe não diretivo, a han e de re eber energia re-

etida se torna maior om um transdutor não fo alizado. A gura 3.7 demonstra omo

o espalhamento do sinal é prejudi ial no aso do transdutor fo al. Por este motivo foi

(a) (b)

Figura 3.7: Em (a) o transdutornão fo al está dentro do ampode ondasreetidas

poruma superfí ieirregular,o que não a onte e em(b) om o transdutor fo alizado

3.2 Pro essamento digital de sinais

Nesta seção serão des ritas as razões do uso do pro essamento digital de sinais. O pro-

essamento de sinais onsiste na análise e/ou modi ação de sinais de forma a extrair

informações dos mesmos e/ou torná-los mais apropriados para alguma apli ação espe-

í a. Este pro essamento pode ser feito tanto analogi amente omo digitalmente. A

grande vantagem de um pro essamento digital de sinais (DSP - Digital Signal Pro es-

sing) é que se pode empregar algoritmos muito mais omplexos e e ientes que em um

pro essamento analógi o. O DSP omeçou em meados dos anos 70, quando os ompu-

tadores omeçaram a ar disponíveis, porém eram extremamentelimitados aapli ações

espe í as devido aos altos ustos envolvidos. A partir destes primórdios, avanços enor-

mesforam onseguidos,tornandoo DSPumaferramentaindispensávelemtodas asáreas

queenvolvem qualquer tipo de aquisição de sinais (SMITH, 1997).

Basi amentequalqueralgoritmopode ser implementadodigitalmente, jáquesão inú-

merasaspossibilidadesdedesenvolvimentodeum ir uitodigital. Elepodeserimplemen-

tadode diversas maneiras: viasoftware om pro essadores dedi ados, om pro essadores

normais,ou até om ir uitos digitais eletrni os totalmente dedi ados. Isso expli a sua

In document Modeling, control and experimental testing of a supercapacitor/battery hybrid system : passive and semi-active topologies (sider 100-106)