Início da experiência de ensino
. Das experiências realizadas durante o percurso escolar,os alunos em geral manifestam uma opinião favorável ao uso dos ambientes de geometria dinâmica e a tarefas de natureza exploratória e investigativa na aprendizagem da Geometria, como é evidenciado nas descrições dos seis alunos que compõem este estudo.
Mara revela ter algum conhecimento sobre o GeoGebra, embora este recurso não seja um método a que usualmente recorra para a aprendizagem da Geometria. A aluna encara a Geometria como uma área onde é possível construir objetos geométricos e calcular as suas áreas e volumes, sendo que a preferência para a sua aprendizagem recai sobre construções geométricas com régua e compasso. Apesar do contacto com o computador, o GeoGebra e o quadro interativo multimédia ser esporádico dentro ou fora da sala de aula, tal situação não impede que Mara reconheça contributos deste recurso para a aprendizagem da Geometria, “Ajuda-nos a construir objectos geométricos com várias ferramentas do programa” (Q).
Também Diana considera a Geometria como “a construção de objectos geométricos” (Q) que são visíveis em situações do dia-a-dia, tais como “a construção de casas (…) e campos de futebol” (Q). A aluna indica as construções geométricas com régua e compasso como um dos métodos da sua preferência para a aprendizagem da Geometria, em paralelo com a resolução de problemas sobre situações reais e a realização de trabalhos em grupo/pares. Apesar de ter usado ocasionalmente o GeoGebra nas atividades de aprendizagem da Geometria, Diana reconhece o seu contributo na aprendizagem da Geometria – “acho que incentivam mais os alunos, a interessar-se sobre esta matéria” (Q).
Para Anita, a Geometria não constitui uma área da sua preferência já que, para a aluna, resume-se a “construções (…) a geometria encontra-se em tudo o que nos rodeia (…) na construção de edifícios” (Q). No entanto, expressa uma opinião favorável relativamente ao uso de programas de geometria dinâmica, indicando as construções geométricas com programas de geometria dinâmica, em paralelo com a realização de trabalhos em grupo/pares e a discussão das diferentes estratégias seguidas, como os métodos da sua preferência para a aprendizagem da Geometria.
Filipa valoriza a Geometria relativamente às outras áreas da Matemática por considerar “um meio de representar figuras com precisão (…) podemos ‘desenhar’ e não lidamos só com números” (E). A aluna indica o recurso a manipuláveis como uma das estratégias de ensino
mais marcantes no estudo da geometria dos anos de escolaridade transatos. Nesse sentido, Filipa opta pelas construções geométricas com programas de geometria dinâmica, pela realização de trabalhos em grupos/pares e pela resolução de tarefas exploratórias e investigativas como os métodos preferenciais para a aprendizagem da Geometria. Para a aluna, os ambientes de geometria dinâmica, juntamente com tarefas de carácter exploratório de investigativo, constituem, assim, um recurso importante para a compreensão dos tópicos relacionados com esta área da Matemática.
Pela forma como Nélia responde às questões relacionadas com os ambientes de geometria dinâmica, parece que o seu uso nas atividades matemáticas foi irregular. Tal facto parece ter influenciado a forma como a aluna vê a Matemática, em geral, e a Geometria, em particular – “para mim, estudar matemática resume-se a pegar numa folha, calculadora, lápis e borracha e resolver exercícios” (Q). A Geometria é encarada por Nélia como “um tema onde se desenha imagens/objectos, aplica-se escalas, etc, o que não é muito divertido de se estudar” (Q). Desta forma, Nélia destaca a importância da Geometria na compreensão e resolução de situações do quotidiano quando “se é arquitecto ou se tem uma profissão onde é necessário desenhar com rigor, fazer projectos e aplicá-los em construções, etc.” (Q). Esta visão limitativa sobre temas matemáticos justifica as escolhas que faz quanto aos métodos preferenciais para a aprendizagem da Geometria, onde destaca “a exposição da matéria pelo professor, as construções geométricas com régua e compasso e as construções geométricas com programas de geometria dinâmica”. Esta última opção parece dever-se a um breve contacto que teve com o GeoGebra nas aulas de Geometria, em anos anteriores, e de o mesmo lhe ter facilitado as construções realizadas.
Júlia vê a Geometria como uma forma de “representação de figuras no plano e no espaço”. A aluna reconhece a importância desta área da Matemática quando refere que a Geometria permite “conhecer e associar figuras no plano a objectos do dia-a-dia, por exemplo associar uma mesa a um paralelepípedo.” (Q). Júlia revela conhecer os softwares GeoGebra e Graph, o que lhe permitiu alcançar “novas perspectivas da representação de rectas e de figuras.” (Q). Relativamente aos diferentes métodos para aprender Geometria, Júlia valorizou a resolução de problemas sobre situações reais, as construções geométricas com régua e compasso assim como a utilização de materiais manipuláveis.
Final da experiência de ensino
. Após a implementação desta experiência de ensino, grande parte dos alunos indica vantagens no uso dos ambientes de geometria dinâmica e na realização de tarefas de natureza exploratória e investigativa quando se aborda o tema da Geometria.Mara partilha a mesma opinião, quando indica vantagens na metodologia adotada na sala de aula. Para Mara, o uso do GeoGebra estimulou a sua aprendizagem e permitiu-lhe obter os resultados de uma forma mais rápida, desenvolvendo as suas capacidades geométricas. No que diz respeito às tarefas exploratórias e investigativas, a aluna indica que este tipo de atividade, subdividida em várias fases (apresentar, justificar, discutir e defender as conclusões) permite “sermos nós a chegarmos às ideias” (E). Mara salienta a tarefa referente às propriedades geométricas em circunferências como uma das suas escolhas por, essencialmente, ter atingido um trabalho mais autónomo. Para isso, o recurso ao computador e ao GeoGebra teve um contributo fundamental na medida em que “me permitiu analisar as figuras, compreender conceitos e relações geométricas, formular, testar e explorar conjeturas e justificar procedimentos matemáticos” (E). No entanto, Mara destaca algumas dificuldades sentidas na realização das tarefas, em particular na formulação e prova de conjeturas. A aluna mostra que a observação e discussão dos resultados com os seus colegas contribuíram para que conseguisse superar as suas dificuldades.
Após a experiência de ensino com o recurso a ferramentas tecnológicas na sala de aula, Diana conclui que:
Com o uso do GeoGebra e com as tarefas que resolvemos, achei mais fácil compreender as matérias… mais rápido e prático de chegar ao resultado que queríamos… apesar de, por vezes, não entender bem os objetivos das tarefas e ter dificuldades em formular e provar conjeturas! (E)
Diana atribui um papel de destaque ao computador e ao GeoGebra quando se analisam caraterísticas e propriedades de figuras e se realizam transformações geométricas com vista à compreensão de conceitos e de relações geométricas e à justificação de procedimentos matemáticos. São também indispensáveis para a formulação e exploração de conjeturas, assim como para o teste de casos, mas tende a considerar que o seu uso é mais útil quando a exploração é realizada em conjunto.
Ao ser confrontada com todo o percurso que efetuou ao longo da experiência de ensino, Anita realça a diferença entre as aulas em que usou o computador e o GeoGebra e as aulas em que não usou estes recursos, destacando que:
Vi uma grande diferença, principalmente porque ao fazermos as construções das figuras e ao movermos um ponto, vamos obter novos valores… e se movimentarmos outra vez, vai-nos dar outro ponto, …, e mais outro, e assim sucessivamente, até termos muitos casos para podermos fazer a conjetura e depois a prova, … aí é que foi mais difícil! (E)
A possibilidade que Anita teve de observar as provas realizadas pelos seus colegas em tarefas anteriores, suscitou um estímulo para, autonomamente, a aluna procurar iniciar o seu processo de prova no trabalho de investigação sobre o tópico de Geometria da sua preferência, intitulado
Investigando volumes
. Comparativamente com a opinião manifestada no início da experiência de ensino, Anita passou a valorizar as construções geométricas com programas de geometria dinâmica como ferramentas para analisar características e propriedades de figuras, e para compreender conceitos e relações geométricas.Da análise que faz às tarefas realizadas com recurso ao GeoGebra, Filipa destaca vantagens no seu uso: “facilitou a aprendizagem, porque com a visualização e o facto de sermos nós próprios a fazer as coisas e a mover as figuras faz com que entendamos melhor o que se pretende em cada uma das tarefas.” (E). Para além de realçar este ponto, enumera ainda benefícios no uso de tecnologias, particularmente para a formulação, teste e exploração de conjeturas e a possibilidade de realizar transformações geométricas em figuras sem que as mesmas se destruam. Quanto às tarefas propostas para esta experiência de ensino, a aluna destaca as tarefas de investigação como as da sua preferência por poder realizá-las de um modo mais autónomo e envolver figuras planas. Mais uma vez, a prova de conjeturas é indicada como a maior dificuldade sentida.
Nesta fase da experiência de ensino, Nélia reconhece já benefícios na realização de tarefas exploratórias e investigativas com recurso às tecnologias informáticas, o que lhe permite efetuar uma avaliação positiva do seu uso:
Este método de trabalho estimulou a minha aprendizagem da Geometria pois os assuntos que iam sendo tratados ficaram mais interessantes e deixou-nos com vontade de trabalhar esses temas. Também notei muitas diferenças nas aulas em que usámos o computador e nas aulas em que não usámos o computador e
o GeoGebra. Quando usámos, a turma estava mais entusiasmada, aplicada e interessada, o que não acontecia nas aulas normais. (E)
Nélia reconhece que o uso do computador e do GeoGebra desperta uma maior motivação para a aprendizagem da Geometria do que nas ‘aulas normais’. Essa motivação resulta da oportunidade que teve com o GeoGebra de “manipular os objetos construídos, analisar caraterísticas e propriedades de figuras e formular, testar e explorar conjeturas”. Além destes factores, a aluna salienta a rapidez e o rigor com que se realizam as construções geométricas. Quanto às dificuldades sentidas, Nélia aponta, também, para a prova de conjeturas na resolução de tarefas.
Através da realização de tarefas com recurso ao GeoGebra, Júlia refere vantagens no seu uso e acrescenta que nas aulas em que não foi adotada esta metodologia “a compreensão de certos exercícios não era tão rápida” (E) por poder “manipular os objetos construídos, compreender conceitos e relações geométricas, analisar caraterísticas e propriedades de figuras elaborar estratégias de resolução, ser mais autónomo refletir sobre os objetivos das tarefas” (E). Indica, também como única dificuldade sentida, a prova de conjeturas