Utilizando (GARCIA, 2011), as estruturas de modelos são derivadas de conhecimento anterior do processo e das perturbações. Como em muitos casos existem poucos conhecimentos prévios sobre o processo, é natural usar representações genéricas de sistemas lineares, conhecidas como modelos “caixa preta”. Um exemplo de equações de diferenças pode ser visto abaixo.
a%0 ∙ %i =
¥%O%O∙ 3%i +
T%O%O∙ w%i w
8%i =
8onde q é um operador de atraso, u(t) é a entrada, y(t) é a saída e e(t) é a perturbação do tipo ruído branco.
A escolha da estrutura do modelo consiste em selecionar os graus dos polinômios A(q), B(q), C(q), D(q) e F(q), isto é,
f
ë, f , f
ê, f
âw f
Ë . A ordem e os parâmetros dos modelos são considerados desconhecidos. Um modo de se encontrar as equações que melhor descrevam o comportamento do sistema, é utilizar os filtros lineares que serão indicados no decorrer deste capítulo.3.5.2.1.
Critério de ajuste
Ao realizar a escolha do modelo de identificação do processo, faz?se necessário ajustar a aderência desse modelo aos dados de entrada e saída, para que a equação prediga com boa qualidade o comportamento do veículo.
O critério que é frequentemente utilizado para fornecer uma medida de quão bem um modelo em tempo discreto se ajusta aos dados experimentais, onde pode ser expresso por:
[%* = ∑
„Á%±
|˜X (3.92)
Onde
Á
é o erro de entrada, de saída ou generalizado (como o erro de predição). A função g é frequentemente escolhida como quadrática, onde é possível utilizar o método de mínimos quadrados, como nos filtros lineares ou o critério de verossimilhança.3.5.2.2.
Modelo erro da equação – estrutura ARX
O nome AR (autorregressivo), refere?se ao fato do componente do erro ser descrito em função de valores “regredidos” dele mesmo, tomados em instantes passados e X representa a entrada extra u(t) (chamada de variável exógena) (LJUNG, 1999).
%i =
¥%O£%O3%i +
£%OXÁ%i
(3.93)Onde:
?¢%0 = rX0YX+ r80Y8+ ⋯ + r 0Y
? na e nb representam a ordem do polinômioa%0 w ¢%0 , respectivamente.
Este modelo é o mais simples em comparação aos outros que são apresentados na sequência, e é um dos mais utilizados na área de identificação de sistemas.
3.5.2.3.
Modelo erro da equação – estrutura ARMAX
A componente média móvel (MA) é proveniente do componente de erro como o modelo AR, sendo que este corresponde a uma média de uma quantidade de números medidos dos últimos valores da entrada. A principal vantagem do método ARMAX em relação ao ARX é que este possui maior liberdade para descrever o modelo de perturbação do sistema, pois este é descrito como uma média móvel (LJUNG, 1999).
%i =
¥%O£%O3%i +
£%O%OÁ%i
(3.94)Onde:
?C%q = 1 + c”XqYX+ c”8qY8+ ⋯ + c”Ê qYÊ ? nc é a ordem do polinômioC%q .
Uma variação deste filtro foi empregada no processo de identificação da dinâmica do AUV Pirajuba, sendo este chamado de ARIMAX, apresentado no item a seguir.
3.5.2.4.
Modelo erro da equação – estrutura ARIMAX
O modelo ARIMAX é uma variação do modelo ARMAX onde este possui uma integração imposta na descrição do sistema, que é útil para descrever os sistemas com perturbações lentas ou até mesmo processos com perturbações não estacionárias (GARCIA, 2011).
%i =
¥%O£%O3%i +
%XYOÔ€%O£{%OÁ%i
(3.95) A presença de um polo em q = 1 equivale a um integrador, portanto a entrada do erro
Á%i
afeta a saída y(t) por meio do integrador. Uma vantagem desse método é atenuar o efeito do Random walk no sistema.3.5.2.5.
Modelo erro da equação – estrutura Box Jenkins (BJ)
A estrutura BJ é uma evolução natural da estrutura erro na saída (OE). A estrutura OE é calculada pela diferença entre a saída y(t) e a saída do modelo livre de ruído ©¢%0 ^%0
’ «∙ 3%i .
A modelagem da estrutura BJ é a forma mais natural de se parametrizar um sistema de dimensão finita, onde as funções de transferência da planta e do modelo de perturbação são estimadas de forma independentes entre si, como funções racionais (LJUNG, 1999).%i =
¥%O%O3%i +
T%O%OÁ%i
(3.96) onde:?F%q = 1 + FXqYX+ F8qY8+ ⋯ + FÊ!qYÊ! ?D%q = 1 + DXqYX+ D8qY8+ ⋯ + DÊ#qYÊ#
? nd e nf são as ordens dos polinômiosD%q e F%q .
A estrutura BJ se assemelha ao preditor ARMAX, pois os dois preditores são regressores pseudo?lineares também influenciados de forma não?linear.
3.5.2.6.
Modelo erro da equação – estrutura Box Jenkins com
integração de ruído (BJ Noise)
Da mesma forma que indicado no filtro ARIMAX, pode?se colocar um integrador no componente de erro
Á%i
do filtro BJ, que por este estar associado ao distúrbio ou ruído recebe o nome de BJ?Noise.%i =
¥%O%O3%i − f± +
%XYOÔ€%OT%OÁ%i
(3.97)Existe também outro parâmetro descrito por nk, que deve entrar nas equações anteriores, representando a ordem de atraso do sistema ao responder ao estímulo de entrada.
Tendo em vista os métodos de identificação descritos neste trabalho, pode?se afirmar que:
? O método de identificação através de sinais harmônicos é indicado para as análises em altas frequências, entretanto faz?se necessário a realização de inúmeros testes em diversas frequências de ondas e que não haja restrições físicas no campo de provas.
? A utilização do sinal tipo pulso, ao substituir o impulso que não pode ser gerado em sistemas reais, identifica as funções de transferência do sistema de forma bastante satisfatória, sendo que este é um sinal simples de ser aplicado na prática e que não necessita de tanques de provas com grandes dimensões. Entretanto, deve?se ficar atento, respeitando?se o período de aquisição de dados anterior à aplicação do pulso.
? E por fim, a utilização das manobras de zig?zag e giro, descritas por uma entrada ao degrau nos lemes do AUV, conseguem estimar os índices de qualidade de manobra K e T, que em conjunto com a equação de primeira ordem de Nomoto, descrevem o movimento do veículo em relação ao seu ângulo de rumo, que é uma forma mais prática de analisar o movimento do veículo em comparação à utilização das equações de movimento linearizadas no plano horizontal indicadas no capítulo 2, que utilizam os ângulos de deriva e guinada para descrever a manobrabilidade do veículo.
As manobras de zig?zag e giro e os sinais de pulso e PRBS são os métodos mais utilizados para identificar a dinâmica de veículos submarinos devido à facilidade de implementação e execução dessas manobras em ambiente marinho. Desta forma, esses métodos foram aplicados na estimação de funções de transferência que descrevam a dinâmica do AUV nos planos horizontal e vertical, como indicados nos capítulos a seguir.