Oppgaveenhet – ”VEKST” - FORANDRING OG SAMMENHENG

Kapittel 7: Analyse

7.3 Fagdidaktisk analyse av testoppgaver

7.3.1 FORANDRING OG SAMMENHENG

7.3.1.1 Oppgaveenhet – ”VEKST”

Èm sistema autÊnomoË nãoÌlinearË de seÍunda ordemË é de…nido por duas

eÎuação diÏerenciais 8 < : _x = f (x; y)Ë _y = g(x; y)Ë

onde f e g não são simples comÐinação linear das ÑariáÑeis x e yÒ Óão eÔistem

técnicas analiticas Íerais para resolÑer esse tipo de eÎuaçãoÒ Õ os métodos numériÌ

cos apresentam mais proÐlemas doÎue no caso de eÎuaç

Öes lineares

Ò Óo entanto Ë a

análiseÍrá…ca no espaço de Ïase podeÏornecer muitas inÏormaçÖes soÐre o comporÌ

tamento do sistemaÒ Èma

Ïorma e…ca

× de determinar a esta

Ðilidade de um sistema

dinØmico nãoÌlinear é a lineari×açãoÒ Ù propÚsito deste método é determinar se um

ponto crÛtico é estáÑelË estipulando Îue nas proÔimidades deste ponto o comportaÌ

mento desse sistema se aproÔime de um sistema linearÒ ÜortantoËnas

Ñi

×inÝanças do ponto cr

Ûtico(u; v) as duasÏunç

Öes podem ser

escritas na Ïorma de uma série de Þaßlorá

f (x; y) = f (u; v) + (x u) @f @x _(u;v) + (y v) @f @y _(u;v)+ ::: g(x; y) = g(u; v) + (x u) @g @x _(u;v)+ (y v) @g @y _(u;v)+ :::

Como (u; v) é um ponto crÛtico do sistemaË f (u; v) e g(u; v) serão nulasÒ

Com eÏeitoË se mudarmos a oriÍem das coordenadas para o ponto crÛtico (u; v)Ë

numa Ñi×inÝança da oriÍemË o sistema pode ser aproÔimado pelo seÍãinte sistema

lineará _x _y = 0 @ @f @x @f @y @g @x @g @y 1 A (u;v) x y

Õssa matri×ËoÐtida a partir das deriÑadas dasÏunçÖes de estadoË desiÍnaÌse

Bibliogra…a åæ

Bibliogra a

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ë ë

åö7òæöø6÷î

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Cingapuraòæöå6÷î

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¸·Øº Ù¼ DeÚolÛeÀ D¼Ü¼ ÂreedmanÀ Ä¼Ä¼ Gu¾serÀ ½¼ ÝarcÎÀÅÎÏsÀ Modeling the …fth

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¸·Ôº Â¼ DaÎiaÀ ½¼ Á¼ GomeßÀ C¼ ÕomeroÀ Do we live in a Weyl bulk?. General

Relativity and Quantum Cosmology, arài¿á¹×ËË¼Ñ×·Ô¿Ë¼

In document Matematikkforståelse : en komparativ analyse av majoritets- og minoritetsspråklige elevers forståelse av tekstoppgaver på grunnlag av norske resultater i PISA 2003 (sider 52-55)