A análise estatística é uma parte importante da investigação científica que permite examinar a relação entre as variáveis e tem um papel decisivo no campo da psicologia nomeadamente nos estudos empíricos que geram quantidades significativas de dados quantitativos (Poeschl, 2006). No entanto, o aumento crescente na complexidade das técnicas estatísticas disponíveis para a análise de dados em psicologia não tem sido acompanhado por uma sofisticação nos métodos de medição das variáveis (Bond e Fox, 2007). Ora, os instrumentos de medida são decisivos para a obtenção e interpretação dos resultados no processo de investigação nas ciências humanas (Goodwin, 2008).
Existem diversos métodos para estabelecer medidas numéricas mas de, uma forma sumária, podem considerar-se quatro níveis de medição hierarquizáveis em termos
matemáticos (McDowell, 2006). O primeiro grupo inclui as escalas nominais ou categóricas que não são verdadeiramente uma medição. Estas escalas podem usar números aos quais podem estar associadas categorias (e.g., 1=masculino, 2=feminino). Contudo, estes números são arbitrários não expressando qualquer relação qualitativa entre si. No segundo grupo incluem-se as escalas ordinais em que os números continuam a ser arbitrários mas reflectem o aumento da quantidade que está a ser medida (e.g., 1=ligeiro, 2=moderado, 3=severo). Nesta escala ordinal o intervalo entre ligeiro e moderado pode não ser igual ao intervalo entre moderado e severo e o moderado pode não ter o mesmo valor para todas as pessoas. O terceiro grupo de escalas chamadas intervalares apresenta um intervalo constante entre cada dois valores. Um exemplo desta escala é a temperatura em graus Celsius. Nas escalas intervalares podem-se fazer subtracções e adições dos valores e calcular médias. Contudo, a escala intervalar não permite operações como o cálculo de produtos. Voltando ao exemplo da temperatura não é possível dizer que 12º é o dobro de 6º mas é possível afirmar que a média destes dois valores é 9º. As escalas intervalares, ao contrário das escalas ordinais tradicionais, apresentam maior precisão, menor erro padrão e redução do impacto negativo dos dados em falta (Wright e Linacre, 1989). No último grupo incluem-se as escalas de rácio de que fazem parte o peso e a altura. Estas escalas são as únicas a permitir produtos e quocientes. É possível dizer que A tem o dobro do peso de B ou que B mede metade da altura de A.
Quando os números são usados para medir conceitos abstractos, o problema da medição torna-se mais complexo. A idade é habitualmente tratada como uma escala intervalar mas o desenvolvimento da linguagem pode ser completamente diferente no espaço de 1 ano. Entre os 3 e 4 anos de idade ou entre os 40 e 41 anos de idade o intervalo é de 1 ano mas a variação das capacidades linguísticas é completamente diferente. Os investigadores em ciências sociais e humanas têm dificuldade na construção de
instrumentos em que a variável seja regular entre os intervalos de medida. Esta situação retira a homogeneidade e põe em causa a exploração das relações métricas entre a magnitude de uma quantidade e a unidade padrão da mesma quantidade (Bond & Fox, 2007). A Teoria da Resposta ao Item (TRI) tem procurado resolver este problema ao assumir que o desempenho de uma pessoa no item de um teste se explica em função de traços latentes, não observados. O desempenho da pessoa pode ser considerado o efeito e os traços a causa (Pasquali, 2009). Os métodos da TRI permitem a construção de medidas intervalares e a sua versão mais simplificada recorre habitualmente ao modelo de Rasch (Moreira, 2004). O modelo de Rasch foi criado pelo matemático Dinamarquês Georg Rasch, tendo sido inicialmente aplicado à educação. Este modelo tem vindo a ser utilizado de forma crescente na psicologia da saúde devido à necessidade de medidas mais rigorosas para corresponder à disponibilização de técnicas estatísticas cada vez mais complexas (Embretson, 2006). As bases do modelo Rasch assentam na teoria da resposta ao item e romperam com a teoria psicométrica clássica ao permitir que o teste não dependa da amostra usada e que haja uma independência entre os itens e a amostra (Rasch, 1960). O modelo de Rasch é teórico e probabilístico, assumindo a existência de um traço latente unidimensional definido por um padrão de respostas determinado pela relação entre capacidade e dificuldade (Bond & Fox, 2007). No modelo de Rasch, a variável dependente é a probabilidade de uma certa pessoa acertar um determinado item e as variáveis independentes que determinam essa probabilidade são a capacidade da pessoa (traço latente) e o nível de dificuldade do item. No caso de a magnitude do traço ser igual à magnitude da dificuldade, a probabilidade de errar ou de acertar o item são idênticas (Embretson, 2006). Uma característica importante do modelo de Rasch é a avaliação independente da capacidade e da dificuldade que funcionam como parâmetros separados, não estando dependentes da amostra. Na teoria clássica dos testes a informação do item
resulta do teste em geral, não se sabendo como a pessoa examinada se comportaria face a cada item (Pasquali, 2009). O modelo de Rasch foi inicialmente criado para itens dicotómicos tendo sido posteriormente estendido para itens politómicos onde permite a calibração para cada limiar de respostas de um item (Wu & Adams, 2007).
Através de transformações logarítmicas das estimativas da capacidade dos sujeitos e da dificuldade dos itens é possível representar a totalidade dos resultados num gráfico com uma escala intervalar logarítmica. O gráfico inclui uma linha vertical, hipotética e unidimensional em que o zero corresponde à média e ao longo da qual as pessoas e os itens se distribuem segundo a sua capacidade e a sua dificuldade de uma forma contínua. Os itens mais difíceis e as pessoas mais capazes situam-se junto do topo da linha. Descendo ao longo da linha surgem as pessoas menos capazes e os itens mais fáceis. A escala permite comparar a dificuldade dos itens com a capacidade das pessoas e detectar incongruências entre o modelo teórico e os dados empíricos expressos através da hierarquização dos itens subjacente ao instrumento de medida (por exemplo a sua unidimensionalidade). A independência dos itens é fundamental não devendo haver correlações entre itens superiores a 30% ou itens que condicionem a resposta de outros itens (Pallant & Tenant, 2007). A utilização do modelo Rasch assume que o instrumento em estudo se refira a um só atributo, permitindo à análise do ajustamento dos itens garantir a unidimensionalidade do instrumento (Bond & Fox, 2007). Assim, o facto de os itens do teste se adequarem ao modelo de Rasch é um indicador de unidimensionalidade do instrumento. Na mesma linha as equivalências transculturais de um instrumento (e dos seus itens) aplicados em populações com línguas e culturas diferentes podem ser avaliadas através do modelo de Rasch (Raczek, 1998). Se os itens não se adequam ao modelo devem ser reformulados ou retirados porque põem em causa a validade do construto. A consistência interna é avaliada através do Person Separtion Index que é semelhante ao alfa de Cronbach e indica a fracção
de respostas que é reprodutível noutras observações (Bond & Fox, 2007). Segundo Linacre (2002) é possível avaliar a qualidade do ajustamento do modelo de Rasch através do Outlier sensitve fit statistics (OUTFIT) e do Information weighted fit statistics (INFIT). O OUTFIT ou ajuste externo resulta da soma dos resíduos produzidos ao quadrado (Z2) é sensível aos itens que se afastam da média. Pelo contrário o INFIT ou ajuste interno corresponde à média dos Z2 ponderado em função da variância sendo sensível para os itens próximos da média. Quando os valores padronizados destes indicadores de ajuste se situam no intervalo entre (-1; +1) sugerem um ajustamento muito bom. Valores situados para além do intervalo anterior mas contidos no intervalo (-2; +2) podem ser aceites. Para além deste intervalo os valores inferiores a (-2) não são de confianças, indicando determinismo das respostas. Os valores superiores a (+2) também não são de confiança e indicam aleatoriedade nas respostas. Segundo Douglas (1982), a variação do INFIT para além dos limites aceitáveis é mais grave do que uma variação de igual magnitude no OUTFIT.
2 – Mediação e moderação
O interesse pela mediação e pela moderação surge quando se pretende ir para além da relação entre duas variáveis e perceber o processo que conduz ao efeito (Wu e Zumbo, 2008). Segundo Wegner e Fabrigar (2000), as relações causa/efeito entre a variável independente e a dependente podem dividir-se em três categorias: relações directas, relações mediadas e relações moderadas. Em linguagem estatística pretende-se explicar não só a variância da variável dependente através das variáveis independentes como a sua importância relativa. Baron e Kenny (1986) escreveram um artigo que é uma referência no universo da mediação e moderação e que conta com mais de 12.000 citações (Zhao, et al. 2010). Nesse artigo os autores alertam para o perigo de uma certa confusão entre mediação e moderação. Uma das razões da confusão é a semelhança entre as palavras, com início e
fim iguais, e o facto de serem usadas de uma forma indiferente na linguagem popular. Por outro lado, a nível dos manuais de estatística não é fácil encontrar uma análise aprofundada destes conceitos.
2.1 - Diferenças entre mediador e moderador
Uma variável moderadora é conceptualmente diferente de uma variável mediadora. Existem semelhanças e diferenças entre a mediação e a moderação que passamos a analisar. Tanto a moderação como a mediação põem em jogo três variáveis, em que a terceira variável vai influenciar a relação entre a variável independente e a variável dependente. Quanto às diferenças, o mediador liga a variável independente à dependente através da variância comum entre as três variáveis, enquanto o moderador altera a relação entre as variáveis dependente e independente gerando uma interacção significativa. Hombeck (1997) distingue mediador de moderador ao considerar que o mediador é uma variável que se modifica em função da variável independente enquanto o moderador não sofre essa alteração. Na mediação a variável independente é preditora da variável mediadora que, por sua vez, é preditora da variável dependente. Pelo contrário na moderação a variável moderadora está à parte, havendo uma interacção entre a variável independente e o moderador que vai reforçar ou enfraquecer a relação entre a variável independente e a dependente, em função do nível da variável moderadora.
Dependendo da teoria que estiver a ser investigada, a mesma variável pode ser tratada como mediadora ou moderadora (Frazier et al. 2004). Enquanto o género é habitualmente tratado como uma variável moderadora, o coping pode ser tratado como mediador ou moderador. Por exemplo, Folkman e Lazarus (1988) trataram o coping como mediador enquanto Lewis e Kiiewer (1996) estudaram-no não só como mediador mas também como moderador. Se o investigador considera que o stresse não modifica as
estratégias de coping ele é tratado como variável moderadora; no caso contrário em que as estratégias de coping não são pré definidas e são determinadas pelos níveis de stresse, então o coping é tratado como variável mediadora. Embora o estudo da moderação e da mediação surjam habitualmente em separado é possível estudá-los no mesmo modelo dando origem à mediação moderada e à moderação mediada.
Infelizmente a avaliação das situações de mediação e de moderação não tem sido feita da melhor forma, pelo que se torna necessário antes de as usar fazer uma análise detalhada das suas características (Wu e Zumbo, 2008). Antes de aprofundar o tema apresentamos um quadro resumo para clarificar os principais termos utilizados.
Quadro 6.1 – Definição de termos associados à mediação e moderação
Termo Definição
Mediador Variável que explica a relação entre a variável independente e a variável dependente.
Efeito directo Efeito da variável independente sobre a variável dependente excluindo o efeito do mediador
Efeito indirecto Efeito da variável independente sobre a variável dependente resultante do mediador
Efeito total A soma do efeito directo com o efeito indirecto
Moderador Variável que afecta a direcção ou a intensidade da relação entre uma variável independente e uma variável dependente.
Mediação moderada Numa relação de mediação existe uma moderação importante Moderação mediada O efeito moderador que é mediado por outra variável
2.2 - Conceito e cálculo do mediador
Baron e Kenny (1986) definiram mediador como uma variável que explica a relação entre a variável independente e a variável dependente. A conceptualização do mediador passa pela explicação do mecanismo através do qual uma variável se transforma noutra variável (Holmbeck, 1997). O interesse crescente pelos estudos de mediação resulta
da tentativa de explicar o porquê e o como da relação causa/efeito entre as variáveis. Esta relação é estudada através da covariância entre três variáveis onde se incluem uma variável independente, uma variável dependente e uma potencial variável mediadora. A variável mediadora varia em função da variável independente e vai afectar a variável dependente sendo responsável por uma parte significativa da covariância entre as variáveis independente e dependente. A mediação implica que a variável independente afecta o mediador que por sua vez vai afectar a variável dependente podendo considerar-se que o mediador actua como um condutor do efeito da variável independente sobre a variável dependente. Por esta razão a acção do mediador é denominada de efeito indirecto. Collin et al. (1998) comparam a mediação a uma fila de peças de dominó em que ao tocar na primeira peça as outras começam a cair. O processo de queda resulta do efeito indirecto da primeira peça sobre cada uma das peças que transportam esse efeito até à peça seguinte. A identificação de um mediador permite compreender o mecanismo pelo qual a variável independente afecta a variável dependente. A ansiedade, a honestidade e os sentimentos são exemplos de variáveis que podem ter uma função mediadora.
Frazier, Tix e Barron (2004), com base na descrição inicial de Baron e Kenny (1986) apresentaram recomendações para a avaliação da mediação através de uma técnica de regressão múltipla. A fig. 6.1 apresenta de forma esquemática o modelo da mediação que se baseia em quatro princípios. Em primeiro lugar, a confirmação de uma correlação significativa entre a variável independente e a variável dependente (c); se esta correlação não for significativa não há nada para mediar. Em segundo lugar, a existência de uma correlação significativa entre a variável independente e a variável mediadora (a). Em terceiro lugar, a existência de uma correlação significativa entre a variável mediadora e a variável dependente (b). Por último, tem de haver um enfraquecimento significativo na correlação (c) entre a variável independente e a variável dependente quando se introduz
ano modelo a variável mediadora, passando a correlação ao valor (c’). No caso de a mediação ser completa o valor (c’) é igual a zero; se for apenas inferior a (c) a mediação é
parcial.
Fig 6.1 – Diagrama conceptual da mediação em que a variável mediadora enfraquece a relação directa entre a variável independente e a variável dependente de (c) para (c’)
através da relação indirecta (ab).
O efeito de mediação é chamado o efeito indirecto (a x b) que resulta do produto do efeito da variável independente sobre a variável mediadora (a) pelo efeito da variável mediadora sobre a variável dependente (b). A adição do efeito indirecto (a x b) ao efeito directo (c’) é igual ao efeito total (c). A equação (c = c’+ a x b) explicita a relação entre efeito total, efeito directo e efeito indirecto.
Sobel (1982) propôs um teste para verificar a existência de mediação parcial nos casos em que (c’) não é igual a zero sendo apenas inferior a (c). O teste de Sobel avalia a
significância estatística do efeito indirecto (a x b) testando a hipótese nula desse efeito ser zero. Segundo Preacher e Hayes (2004), o teste de Sobel permite controlar o erro de Tipo I (em que o investigador aceita um efeito de mediação quando ele não existe) e o erro de
Variável independente Variável dependente Variável mediadora m social
a
b
c
c’
Tipo II (em que pelo contrário o investigador rejeita o efeito quando ele tem significado estatístico).
Uma das críticas ao modelo de mediação é a assumpção de uma causalidade que o teste de mediação não permite definir (Rose et al., 2004). Mesmo quando a colheita de dados não obedeceu a um padrão temporal ou a um desenho experimental (não permitindo assim estipular uma relação causa\efeito), o modelo exige que se defina uma direcção de causalidade. A relação de causalidade é sempre um julgamento prévio feito pelo pesquisador à luz das evidências disponíveis, dado que não existe nenhum teste estatístico que possa indicar o sentido de uma relação de causalidade.
2.3 - Conceito e cálculo do moderador
Na moderação, a relação entre duas variáveis depende dos valores assumidos por uma terceira variável, a variável moderadora (Baron e Kenny,1986). Esta variável afecta a correlação entre a variável independente e a variável dependente, mas ela própria não se altera, ao contrário do que se passa com a variável mediadora, fig. 6.2. Portanto, perante distintos valores da variável moderadora, os mesmos valores da variável independente conduzem a níveis diferentes da variável dependente. Ao contrário da variável mediadora, a variável moderadora não tem de se correlacionar com a variável independente (Baron & Kenny, 1986). Os traços de personalidade, o género, o grupo étnico e as variáveis demográficas são exemplos de variáveis moderadoras que têm como ponto comum serem relativamente imunes à variação de outras variáveis. Baron e Kenny (1986) descreveram esta relação de moderação com variáveis contínuas; contudo as variáveis moderadoras podem ser dicotómicas ou politómicas (Aiken West, 1991). A potência dos testes de moderação é, no entanto, mais baixa quando as variáveis independente e moderadora são contínuas.
Pode ter interesse procurar variáveis moderadoras quando a relação entre a variável independente e a variável dependente é fraca (McClelland & Judd, 1993). Nestes casos o moderador pode clarificar quais as situações em que a variável independente se relaciona efectivamente com a variável dependente. Quando se trata de um estudo de intervenção sobre pessoas, o moderador pode identificar quais as características das pessoas que beneficiam com determinado programa. A escolha do moderador tem de ser enquadrada numa teoria, que procura explicar uma variável dependente a partir de uma variável independente.
Fig. 6.2 - Modelo de moderação.
Segundo Aiken e West (1991), para avaliar o efeito da moderação é preciso centrar as duas variáveis, independentes e moderadora, criando duas novas variáveis em que se subtraiu a média de cada variável a cada uma das respectivas observações. De seguida é criada uma nova variável expressando a interacção das duas variáveis anteriores e que corresponde ao produto das variáveis previamente centradas. Finalmente, recorrendo a um modelo de regressão linear hierárquica, para predizer a variável dependente, introduz-se a
Variável independente
Variável dependente Variável moderadora
variável independente em primeiro lugar, a variável moderadora em segundo e a variável de interacção em terceiro lugar fig. 6.3.
Fig. 6.3 - Modelo de regressão múltipla para teste de moderação em que se especificam três efeitos directos sobre a variável dependente (efeito da variável independente, efeito da variável moderadora e
efeito da interacção entre a variável independente e a variável moderadora).
A avaliação do efeito de moderação consiste em confirmar se é significativa a variação de R2 ao introduzir no modelo de regressão a variável correspondente ao produto da variável independente pelo moderador. Uma vez identificado o efeito de moderação, é necessário especificar de que modo ele afecta a relação entre as variáveis independente e dependente. Segundo Frazier et al. (2004) a representação gráfica pode ajudar a compreender esse efeito da variável moderadora.
2.4 - Mediação moderada e moderação mediada
Não é raro a moderação e a mediação aparecerem associadas, criando os modelos de moderação mediada e de mediação moderada. A mediação moderada e moderação mediada são conceptualmente distintas embora possam ter semelhanças em termos estatísticos. Segundo Wu e Zumbo (2008) enquanto a mediação e moderação envolvem
Variável
independente dependente Variável
Moderador
Variável independente x Moderador
três variáveis a mediação moderada e a moderação mediada envolvem pelo menos quatro variáveis fig. 6.4 e 6.5.
Fig 6.4 - Modelo de mediação moderada.
No caso de um efeito indirecto ser moderado surge a mediação moderada. Por exemplo, o género pode funcionar como moderador, gerando uma relação de mediação que só se verifica no género feminino. Nestes casos o moderador tem um papel secundário na explicação da mediação, alterando a sua força. A acção do moderador poder ser tanto sobre a relação entre a variável independente e o moderador como sobre a relação entre moderador e a variável dependente fig. 6.4. É possível conceber um modelo em que a variável independente seja um moderador da relação a variável mediadora e a variável dependente (Wu & Zumbo, 2008).
Variável
independente dependente Variável
Variável mediadora
m social
Fig 6.5 - Modelo de associação entre os efeitos de mediação e moderação
Quando um efeito de moderação é mediado por uma quarta variável, surge a moderação mediada (Baron e Kenny, 1986). Trata-se de um modelo de moderação em que a mediação tem um papel secundário fig. 6.5.
Fig 6.6 – Modelo de moderação mediada.
Variável independente Variável dependente Variável moderadora Variável mediadora Variável independente Variável dependente Mediador Moderador Variável independente x