Om transkripsjon og skriftfesting av tale

A síntese de circuitos analógicos por métodos tradicionais se baseia em elementos básicos ideais (descritos por modelos matemáticos) e nas interligações entre estes modelos (descritas por equações matemáticas). Nos modelos, as grandezas envolvidas devem ser mensuráveis para a avaliação das especificações de projeto. O circuito (modelo matemático completo) consiste em um conjunto de elementos ideais interligados de tal maneira que produza um comportamento previsto igual ou bastante próximo do desejado, para a aplicação em questão. O circuito projetado é, então, transformado em um protótipo (circuito elétrico real), montado a partir de componentes produzidos na indústria especializada. Em seguida, técnicas de medição são usadas para determinar o comportamento real do circuito. Este comportamento é comparado com o comportamento desejado (especificações) e com o comportamento previsto (circuito). Estas comparações podem levar aos ajustes no protótipo, no modelo do circuito ou em ambos. Finalmente, este processo iterativo, no qual modelos, componentes e sistemas são ajustados várias vezes, pode resultar em um projeto que esteja de acordo com as especificações e, portanto, atenda às necessidades. As fases do projeto são mostradas na Figura 3.9.

Figura 3.10 − Modelo conceitual de um projeto de engenharia – o projeto do circuito (Nilsson, J.N, Hiedel, S.A., 2003).

O projeto de um circuito pode ser visto desta forma como um problema de otimização. Inicialmente, as técnicas determinísticas resolviam a maioria dos problemas encontrados. No entanto, com a modernização da tecnologia e especificações de projeto cada vez rigorosas, os modelos matemáticos adequados passaram a ser descritos por funções com características multimodais, não-lineares, e os espaços de busca da solução por conjuntos não-convexos (Mognon, V. R., 2004). Resumindo, muitos problemas só podem ser resolvidos por métodos de otimização probabilísticos, incluindo a otimização de circuitos de RF/Microondas, foco deste trabalho.

Uma classe de métodos de otimização probabilísticos ainda não completamente explorada no projeto de circuitos analógicos é aquela composta pelos métodos evolucionários. A aplicabilidade destes métodos vem aumentando gradativamente, desde os trabalhos de

crescente capacidade de processamento de computadores dão ao projetista a chance de otimizar (ou sintetizar) circuitos cada vez mais complexos. Várias abordagens evolucionárias aplicadas à otimização de circuitos analógicos têm sido apresentadas na literatura.

Geralmente, são utilizados algoritmos que utilizam a Programação Genética (Koza et al., 1996a-e) ou Algoritmos Genéticos (Grimblebly, J. B., 2000), dirigidos à maximização (ou minimização) de uma única função-objetivo. Essas abordagens evolucionárias tradicionais, ainda muito utilizadas, transformam o problema de otimização de circuitos, que é multi- objetivo, em um problema mono-objetivo, utilizando algum método de agregação. No entanto, as perdas de informações são inevitáveis, o que acaba gerando soluções apenas para projetos mais simples. Recentemente, os métodos evolucionários multi-objetivo têm sido preferidos (Coello, C. A. C., Veldhuizen, D. A. V., Lamont, G. B., 2002), por permitirem que vários objetivos conflitantes e incomensuráveis sejam tratados e reconhecidos individualmente. Outro atrativo é a possibilidade de disponibilizar várias soluções, cabendo ao usuário a escolha da solução que melhor atende a relação de compromisso entre os vários objetivos, sem esquecer a aplicação em questão.

Os métodos de otimização podem der divididos em duas classes: otimização de parâmetros de uma topologia fixa ou otimização da topologia e dos parâmetros, simultaneamente. Os problemas da segunda classe oferecem um maior grau de dificuldade, uma vez que, além de otimizar os parâmetros dos elementos de circuito - que por si é um problema de difícil solução – ainda é um problema de otimização combinatorial, e as duas otimizações devem concorrer juntas para se obter a melhor solução.

Os problemas tratados neste trabalho são da segunda classe. As aplicações atuais demandam por novas topologias de filtros que apresentem características de alta seletividade, por exemplo. Aplicando-se a busca evolucionária pode-se explorar de forma mais efetiva o espaço de busca, chegando-se à soluções inovadoras.

A seguir são descritas algumas considerações importantes para que tanto a topologia (componentes e interligações) quanto os parâmetros dos elementos de circuito sejam otimizados, simultaneamente.

3.4.1 Balanceamento entre a otimização da topologia e dos parâmetros

É necessário que se garanta a diversidade de estruturas topológicas na população. Por outro lado, a avaliação de uma estrutura depende de uma adequada exploração de seus parâmetros (Hu, J., Goodman, E. D, Rosenberg, R., 2004). Então, a otimização dos parâmetros de cada estrutura deve receber tratamento específico. Cada estrutura tem um grande número de pontos com respeito ao espaço dos parâmetros, enquanto que, no espaço de estrutura, cada estrutura é um ponto distinto, uma vez que se trata de um espaço discreto, altamente não-linear.

3.4.2 Escolha da representação – geração de circuitos anômalos

Uma exigência dos algoritmos evolucionários em geral é que a codificação seja realizada respeitando-se as características específicas do problema. No caso de circuitos, as representações podem ser codificadas em árvores (PG) (Koza et al., 1996), strings (AG) (Grimblebly, J. B., 2000), e grafos (Bryden, K. M., Ashlock , D. A., Mccorkle, D., 2004), mais recentemente. Em todas as representações reportadas na literatura, ocorre a geração de estruturas topológicas inválidas, quer seja na etapa de inicialização ou pela ação dos operadores. Em alguns casos esta proporção chega a 80%. De uma forma geral, a faixa vai de 50% a 80%. Ocorre então um desperdício de recursos computacionais, o que é bastante indesejável para o processo.

As anomalias introduzidas por valores atípicos nos parâmetros podem ser facilmente controladas, restringindo a escolha dos valores de componente para valores realistas. No entanto, o controle de anomalias decorrente da topologia, depende da representação de cromossomo usada. Em circuitos muitas propriedades são dependentes da topologia (regularidade estrutural, tolerância à falhas e testabilidade).

3.4.3 Escolha da representação – fixa ou variável

A síntese de circuitos requer uma representação variável e flexível que permita a alteração no tamanho do circuito. As representações fixas são utilizadas, usando genes vazios, que são eliminados no final do processo. No entanto, isto introduz algumas limitações. Em (Zebulum, R. S., 2000), é apresentada uma representação variável. De forma geral em problemas de otimização de topologias é mais realista a representação variável (Kim, I. Y., Weck, O., 2004).

3.4.4 Alto custo na avaliação da função de aptidão – alguns minutos até horas de processamento

Em (Zebulum, R.S., 1999) investiga-se a síntese do denominado filtro Brick-Wall, um circuito comumente referenciado na literatura (Koza et al., 1996b). Trata-se de um filtro passa-baixa cuja banda passante estende-se até a freqüência de 1 kHz e a banda de atenuação inicia-se a partir de 2 kHz. Empregou-se um algoritmo genético com representação variável, com cromossomos podendo atingir um máximo de 20 genes ativos. Definiu-se um máximo de sete pontos de interconexão, sendo quatro deles internos e três externos (aplicação do sinal de entrada, ponto de saída e terra). Três tipos de componentes foram utilizados no experimento, resistores, capacitores e indutores. Os possíveis valores destes componentes ficaram restritos àqueles mais facilmente encontrados comercialmente; cada componente pôde assumir cerca de 80 diferentes valores codificados no cromossomo. Foram executadas, para cada tentativa, um total de 1.000 gerações, com uma população de 40 indivíduos, resultando em 40.000 avaliações da função de aptidão. Chegou-se a uma solução com 9 componentes, com uma atenuação máxima na banda de passagem de –3 dB; e uma atenuação de –74dB a partir da banda de atenuação. Em (Koza et al., 1996b), uma síntese do mesmo filtro com PG foi obtida após 1.024.000 avaliações da função de aptidão, com 14 componentes.

Em (Mesquita, A., Salazar, F. A., Canazio, P. P., 2002) utiliza-se na síntese de um filtro passa-baixa uma população de 800 indivíduos. Não foi mencionado o número de gerações para a obtenção da solução reportada.

Em (Zhun et al., 2004), utilizou-se uma representação com gráficos do tipo bond codificados em árvores (PG), com os seguintes parâmetros: 500 indivíduos na população e 500 gerações. São reportados resultados de um filtro passa-alta obtido com 272 gerações, um filtro passa-baixa com 157 gerações e um filtro passa-banda com 270 gerações.

Estes trabalhos foram mencionados com o objetivo de ressaltar o alto custo computacional das sínteses obtidas, em função dos tamanhos das populações e do número de gerações necessárias para se obterem as soluções.

Na maioria dos trabalhos, observa-se a codificação de componentes simples em cada gene: resistores, indutores e capacitores. No entanto, as técnicas evolucionárias podem ser

componentes é requerido um tempo considerável de simulação. No entanto, a evolução também pode ser definida em outros domínios estruturais e níveis de abstração. Pode-se trabalhar com blocos funcionais – um inversor, por exemplo – o que reduz bastante o tempo de simulação.

3.4.5 Necessidade de operadores específicos

Os operadores de cruzamento e mutação dependem da representação utilizada, no entanto, mesmo que esta seja válida inicialmente, pode-se chegar a estruturas inválidas após a aplicação de um operador. No caso de se utilizarem strings de tamanho variável para codificar os circuitos, pode-se acompanhar o efeito do operador no exemplo a seguir. Na representação do exemplo mostrado na Figura 3.10 codifica-se cada componente utilizando 4 posições da string: nome do componente (C = capacitor, L = indutor), o valor do componente e os dois nós de conexão.

(a)

(b)

(c)

Figura 3.11 – Exemplo de cruzamento – representação linear.

Neste caso, o cromossomo do descendente corresponde a um circuito desconectado. Na Figura 3.9 (c), pode-se ver que os nós 2 e 3 não estão conectados. Pode-se fazer o reparo da estrutura, no entanto a operação de cruzamento torna-se deste modo, essencialmente, uma mutação.