Baseado nos exemplos numéricos apresentados, foi possível avaliar e validar o desempenho das estratégias de acoplamento genérico e dos procedimentos especiais de integração para formulações elastodinâmicas no domínio da freqüência.
A respeito da estratégia de acoplamento genérico EC-EC desenvolvida, conclui-se, primeiramente, que esta simplifica, pela opção dos elementos descontínuos, consideravelmente a modelagem de regiões complexas via elementos de contorno, como por exemplo naqueles casos em que o domínio de análise componha-se de camadas estratificadas ou inclusões com formas geométricas quaisquer. Desse modo, interfaces artificiais, anteriormente necessárias para a geração de número suficiente de equações, não mais são necessárias (Araújo et al., 2004; Dors, 2002).
A performance do solver J-BiCG, fundamental para o desenvolvimento do algoritmo de acoplamento genérico desenvolvida, é avaliada em função do número de iterações e do erro medido nas respostas físicas. Como discutido no capítulo de aplicações, vê-se das comparações com outros autores, que respostas de qualidade foram obtidas (com erros relativamente pequenos), havendo, naturalmente, algumas divergências não significativas para fins práticos, sobretudo em função de diferenças nas formulações envolvidas. Com vistas ao desempenho do solver, pode-se também concluir que os resultados são muito satisfatórios, tendo convergência sido atingida para relações
N
niter (número de iterações necessárias para a convergência pelo número total máximo de iterações, estabelecido em função da ordem do sistema) muito pequenas, da ordem 10 a 15%. Obviamente, para os sistemas mal-condicionados verificou-se queda de desempenho, fato este que, na verdade, já se esperava. Ressalta-se, todavia, que convergência foi sempre obtida, em todas as análises realizadas.
Particularmente, há que se considerar que, para análises no domínio da freqüência, o aumento de eficiência é, fatalmente, muito elevado, uma vez que se faz necessária a resolução de um modelo (usualmente de grande ordem para análises 3D) para diversos valores de freqüência, muito embora algum critério de truncamento de análise para freqüências mais elevadas, como considerado no âmbito deste trabalho, possa ser aplicado. Que se note ainda que, em muitas aplicações, tanto o tempo estendido de análise como o fenômeno de "aliasing" contribuem para que um número elevado de pontos de freqüência sejam necesários.
Como pode-se observar, a estratégia genérica de acoplamento, não limitada quanto à sua utilização por restrições físicas ou geométricas do problema em análise, estende, sobremaneira, a aplicabilidade de Métodos de Elementos de Contorno em engenharia. Ademais, o fato de essa estratégia constituir um procedimento espontâneo de implementação de formulações do M.E.C. em ambiente de processamento paralelo, na realidade, a torna uma interessante alternativa para a análise de modelos de grande ordem, muito típicos, por exemplo, em sismologia. A estratégia também possibilita, espontaneamente, o desenvolvimento de formulações híbridas de acoplamento entre modelos de elementos de contorno e modelos discretos estabelecidos via utilização de outros métodos como, por exemplo, M.E.F.
Cabe ainda ressaltar que, o espaço de memória armazenado para as análises apresentadas no capítulo anterior, também é significamente reduzido, uma vez que o sistema resultante não é explicitamente montado. Por exemplo, nas aplicações realizadas, verificam-se os seguintes dados de esparsidade da matriz resultante caso fossem explicitamente montadas: cerca de 26% no problema da interação fundação- solo (aplicação 5.03), 57% para o problema da interação fundação-solo-fundação (aplicação 5.04), 79% para a viga engastada livre analisada com oito subregiões (aplicação 5.01) e 39% para o problema do solo acoplado (aplicação 5.02).
Por fim, indicam-se abaixo, alguns tópicos, relacionados com a linha de pesquisa abordada neste trabalho, e que poderão contribuir para o seu desenvolvimento futuro. Mencionam-se:
• Expansão da estrutura de acoplamento desenvolvida na pesquisa para outros módulos de análise do programa computacional, como por exemplo, para problemas transientes;
• Acoplamento entre solo e estruturas aporticadas espaciais;
• Inclusão de outros solvers iterativos na estratégia de acoplamento;
• Simulação elastodinâmica de compósitos;
• Introdução de formulações próprias para a simulação do acoplamento entre um matriz qualquer e inclusões rígidas em número e formas geométricas quaisquer; • Implementação em ambiente computacional de processamento paralelo.
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