4.6 Numerical solution with conduction and convection
5.1.1 Fins in hot gas domain
Os modelos de carregamentos apresentados são amplamente utilizados por diversos pesquisadores e até propostos por normas, como é o caso do CEB 209 (1991).
Para este trabalho é adotada a proposta feita por Faísca (2003), tendo em vista não só a maior precisão encontrada no ajuste de curvas apresentado em sua pesquisa, ao comparar os dados experimentalmente medidos às funções Hanning e semi-seno, mas também pela facilidade de se utilizar o modelo proposto pela pesquisadora no caso de análise de estruturas no domínio do tempo.
Deve ser ressaltado que existem outras funções de carga além das aqui apresentadas, como a proposta por Ellis e Ji (2004) apud Campista (2015), ou ainda modelos biodinâmicos, que levam em conta a massa e o amortecimento do público na resposta da estrutura. Estes diferentes modelos podem apresentar variações consideráveis nas respostas do sistema e têm sido objeto de estudo por diversos pesquisadores, o que mostra não só a importância do assunto, mas também o quanto ainda há de se pesquisar até que seja encontrado o modelo ideal.
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4. CONFORTO HUMANO
Diversas normas e guias de projeto foram desenvolvidas no decorrer dos anos com o intuito de apresentar limites aceitáveis de vibração em estruturas sujeitas a carregamentos dinâmicos. Neste capítulo são apresentadas algumas das principais publicações acerca destes limites no tocante aos critérios de conforto humano.
4.1. ISO 2631/1 (1985)
A norma internacional ISO 2631/1 (1985) considera que as vibrações podem afetar as pessoas de muitas formas, causando desde o desconforto, a perda da capacidade de concentração e de eficiência no trabalho até a ocorrência de danos à saúde. Os três distintos níveis para avaliação do conforto humano são assim apresentados:
- Limite de conforto reduzido, abaixo do qual o distúrbio é tolerável;
- Limite de fadiga, abaixo do qual o indivíduo consegue efetuar as tarefas diárias com um mínimo de conforto, chegando à fadiga no final da jornada;
- Limite de exposição, acima do qual a norma avalia que os efeitos dos carregamentos possam causar efeitos à saúde.
De acordo com a norma, os níveis de conforto acima descritos devem ser analisados em função da frequência de ocorrência da vibração, bem como da direção e de seu comportamento ao longo do tempo, se contínua, intermitente ou transitória. No mais, a percepção e tolerância à vibração variam ainda com o tipo de atividade e o local onde a desenvolve, assim como com o horário e com a expectativa do conforto.
Segundo a norma, a avaliação da vibração deve ser feita pelo emprego da aceleração efetiva em RMS, conforme mostra a equação 4.1:
𝑎𝑒𝑓 = √1𝑇∙ ∫ 𝑎0𝑇 𝑤2(𝑡)𝑑𝑡 (4.1)
onde:
𝑎𝑒𝑓 é a aceleração efetiva;
43 𝑎𝑤 é a aceleração ponderada em função do tempo;
𝑡 é o tempo.
A ISO 2631/1 (1985) apresenta ábacos com curvas isso-sensitivas de aceleração em RMS em função da frequência de excitação e diferentes tempos de exposição para verificação da fadiga do usuário. A figura 4.1 apresenta o sistema cartesiano considerado e as figuras 4.2 e 4.3 as referidas curvas. A norma explica ainda que para o limite de exposição, deve- se multiplicar os valores mostrados no gráfico por 2, para o limite de conforto reduzido, deve-se dividi-los por 3,15.
Figura 4.1 – Sistemas de coordenadas segundo a orientação da pessoa – ISO 2631/1 (1985)
Figura 4.2 – Limites para aceleração segundo o eixo z para o limite de fadiga – ISO 2631/1
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Figura 4.3 – Limites para aceleração segundo os eixos x ou y para o limite de fadiga – ISO
2631/1 (1985)
A ISO 2631 (1985) considera os efeitos dos carregamentos periódicos ou vibrações transientes na faixa de frequências de 1Hz a 80Hz.
4.2. BACHMANN ET AL (1995)
Bachmann et al (1995) apresentam uma proposta com limites de acelerações aceitáveis para diferentes tipos de ambientes, incluindo passarelas, pisos de escritórios, pisos de academias e salas de esportes e salas para concertos. A tabela 4.1 resume as propostas feitas pelos autores:
Tabela 4.1 – Níveis de vibração aceitáveis para diferentes ambientes
Estrutura Níveis aceitáveis
Passarelas para pedestres a ≤ 5% g
Edifícios para escritórios a ≤ 0,5% g
Academias (salas de esportes) a ≤ 5 - 10% g
Salas para concertos e teatros a ≤ 1% g
45 4.3. CEB 209 (1991)
O CEB lançou em 1991 o boletim 209 que traz recomendações de projeto acerca da sensibilidade e conforto humano com relação às vibrações ocorrentes em estruturas. O Boletim cita que o corpo humano é capaz de perceber oscilações da ordem de 0,001mm e explica que a percepção pode ser afetada por diversos parâmetros, tais como a direção da incidência da vibração em relação à espinha dorsal, a posição em que o ser humano se encontra, a atividade que está sendo realizada, a frequência e o horário de ocorrência e a duração da vibração, bem como a faixa de frequência e a amplitude de deslocamento, a velocidade e a aceleração.
A tabela 4.2 apresenta as faixas de percepção humana devido à vibração vertical e foi confeccionada a partir de valores coletados e comparados de outros autores que pesquisaram sobre o assunto:
Tabela 4.2 – Faixas de percepção humanas devido à vibração vertical – CEB 209 (1991) Descrição da vibração
Faixa de Frequência de 1-10 Hz
Faixa de Frequência de 10-100 Hz
Aceleração máxima (mm/s²) Velocidade máxima (mm/s)
Apenas Perceptível 34 0,5
Claramente Perceptível 100 1,3
Desconfortável 550 6,8
Intolerável 1800 13,8
Conforme Lima (2013) e Campista (2015), existe uma tolerância para os valores acima sugeridos de até duas vezes os valores indicados.
4.4. ISO 2631/1 (1997)
Esta norma internacional apresenta um novo método de analise em substituição ao método por faixas de frequências, utilizado na versão anterior. O novo procedimento relaciona apenas os valores calculados de aceleração equivalente com o tempo de exposição. Nos casos em que ocorrem grandes variações de aceleração durante o tempo, a norma propõe uma aceleração equivalente correspondente à duração total, calculada de acordo com a equação 4.2:
46 𝑎𝑒𝑞= √𝑎𝑤1 2 𝑇1+𝑎 𝑤2 2 𝑇2+𝑎 𝑤3 2 𝑇3+⋯𝑎𝑤𝑛2 𝑇𝑛 𝑇1+𝑇2…𝑇𝑛 (4.2) em que: 𝑎𝑒𝑞 é a aceleração equivalente (RMS, em m/s²); 𝑎𝑤𝑛 é a aceleração ponderada (RMS, em m/s²); 𝑇𝑛 é o tempo de duração da exposição a cada 𝑎𝑤𝑛 e
𝑛 é o número de instantes em que foi medida a aceleração.
A partir dos valores obtidos, caso hajam acelerações na mesma ordem de grandeza em dois ou mais eixos, deve ser feita também a verificação combinada, a partir da equação 4.3:
𝑎𝑐𝑜𝑚𝑏 = √𝑘𝑥2𝑎𝑤𝑥2 + 𝑘2𝑦𝑎𝑤𝑦2 + 𝑘𝑧2𝑎𝑤𝑧2 (4.3)
em que:
𝑎𝑐𝑜𝑚𝑏 é a aceleração combinada ponderada (RMS, em m/s²);
𝑎𝑤𝑥 é a aceleração ponderada no eixo x (RMS, em m/s²);
𝑎𝑤𝑦 é a aceleração ponderada no eixo z (RMS, em m/s²);
𝑎𝑤𝑧 é a aceleração ponderada no eixo z (RMS, em m/s²);
𝑘𝑥 ,𝑘𝑦 𝑒 𝑘𝑧 são fatores multiplicadores iguais a 1,4 para os eixos x e y e 1,0 para o eixo z.
Os valores encontrados devem ser comparados ao gráfico de análise de efeito de vibração levando em conta o tempo de exposição ao qual o individuo estará exposto, conforme mostra a figura 4.4.
Segundo a norma, o gráfico mostrado na figura 4.4 deve ser interpretado da seguinte forma: a linha inferior apresenta um limite relacionado ao conforto humano, abaixo da qual os efeitos à saúde não têm sido claramente documentados e/ou observados. A zona acima da linha superior apresenta riscos prováveis à saúde e a existente entre os dois limites significa uma zona de precaução, podendo acarretar em potenciais riscos à saúde.
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A ISO 2631/1 (1997) adota duas distintas linhas de pesquisas para os limites apresentados no gráfico. A norma destaca que a região hachurada mostra a convergência das curvas justamente no período onde ocorre a maioria dos efeitos de vibração sobre a saúde, ou seja, de 4h a 8h de exposição.
Figura 4.4 – Guia de efeito à saúde – ISO 2631/1 (1997)
A norma apresenta curvas de ponderação com os pesos a serem adotados no cálculo das acelerações efetivas, variando em função das frequências em que ocorrem os movimentos. A figura 4.5 apresenta a principal curva de ponderação adotada pela norma, onde 𝑊𝑑 é utilizada para vibrações nos eixos X e Y e 𝑊𝑘 para o eixo Z.
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Para os casos onde ocorram valores de pico consideráveis, a norma ISO 2631 (1997) sugere que o método de avaliação das acelerações em RMS pode subestimar os efeitos da vibração, recomendando que as acelerações sejam avaliadas em VDV, cujo cálculo é definido pela equação 4.4:
𝑉𝐷𝑉 = √∫ 𝑎0𝑇 𝑤4(𝑡)𝑑𝑡
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(4.4) onde:
𝑉𝐷𝑉 é o valor de dose de vibração;
T é o período de tempo onde se verifica vibração; 𝑎𝑤 é a aceleração ponderada em função do tempo
𝑡 é o tempo.
Conforme a ISO 10137 (2007), a avaliação por VDV deve ser realizada quando os valores de pico forem pelo menos seis vezes superiores aos obtidos no cálculo em RMS. A ISO 2631 (1997) considera os efeitos dos carregamentos periódicos ou vibrações transientes em uma faixa de frequências praticamente igual à apresentada na versão anterior, variando de 0,5Hz a 80Hz.
4.5. ELLIS E LITTLER (2004)
Ellis e Littler (2004) apresentam trabalho sobre a aceitabilidade de pessoas aos níveis de vibrações existentes em Arquibancadas no Reino Unido e propõe uma alteração no método proposto pelo British Standards Institution. Os autores realizam medidas de acelerações em balanços de arquibancadas durante concertos e partidas de futebol e desenvolvem correlações para cálculo de acelerações de pico em VDV, através das quais sugerem a alteração do modo existente de avaliação, que leva em consideração as acelerações de pico.
Os autores propõem também limites aceitáveis de aceleração em VDV, conforme apresentado na tabela 4.3.
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Tabela 4.3 – Limites de aceleração em VDV, Ellis e Littler (2012) apud Campista (2015)
Aceleração em VDV (m/s1,75) Reação
< 0,60 Limite aceitável
0,60 - 1,20 Baixa probabilidade de um comentário adverso 1,20 - 2,40 Possibilidade de um comentário negativo 2,40 - 4,80 Probabilidade de uma reação adversa
> 4,80 Inaceitável
Os autores comentam ainda sobre a eficiência do método, explicando que em todas as medições feitas nas arquibancadas para o caso de jogos de futebol, os valores em VDV encontrados ficaram abaixo do limite “baixa probabilidade de um comentário adverso” e, de fato, não houve nenhuma reclamação por parte do público. Já para o caso da análise de conforto em concertos, os limites de vibração em VDV ficaram abaixo do limite “possibilidade de um comentário negativo”, situação que também ocorreu.
4.6. SETAREH (2012)
Setareh (2012), apud Campista (2015) estuda um piso em balanço submetido a atividades rítmicas humanas, realizando o monitoramento das vibrações do piso e comparando os resultados às avaliações feitas pelos usuários, tendo como base as normas e guias de projeto existentes. O autor conclui que as avaliações utilizando acelerações de pico são insuficientes e sem precisão, sendo as os critérios de avaliação em RMS e VDV propostos pelas ISO 10137 mais apropriadas para o tema.
Campista (2015) apresenta ainda os limites de aceleração em VDV propostos por Setareh (2012), conforme mostra a tabela 4.4.
Tabela 4.4 – Limites de aceleração em VDV, Setareh (2012) apud Campista (2015)
Aceleração em VDV (m/s1,75) Reação
< 0,50 Limite aceitável
0,50 – 3,50 Perturbador
3,50 – 6,90 Inaceitável
50 4.7. NBR 6118 (2014)
A norma brasileira NBR 6118 (2014) estabelece os requisitos necessários para a execução de projetos de estruturas de concreto armado e protendido no país.
Segundo a NBR 6118, a análise de vibrações pode ser feita em regime linear para as estruturas usuais e estabelece que para assegurar o comportamento estrutural satisfatório no tocante às vibrações, as construções devem ter sua frequência fundamental (𝑓1) o mais afastado possível da frequência crítica (𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡). A norma coloca que as referidas frequências devem ser diferenciadas de pelo menos 20%, conforme a equação 4.1 e apresenta uma tabela com valores característicos de 𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡 a serem adotados.
𝑓1 > 1,2𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡 (4.1)
As frequências críticas para vibrações verticais em estruturas submetidas a vibrações pela ação de pessoas apresentadas pela NBR 6118 são dadas na tabela 4.5.
Tabela 4.5 – Frequência crítica para estruturas – NBR 6118 (2014)
Caso 𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡(Hz)
Ginásios de esportes e academias de ginástica 8,0
Salas de dança ou concerto, sem cadeiras fixas 7,0
Passarelas de pedestres ou ciclistas 4,5
Escritórios 4,0
Salas de concertos com cadeiras fixas 3,5
A norma coloca ainda que nos casos especiais, em que suas prescrições não poderem ser atendidas, uma análise dinâmica mais acurada deve ser feita conforme estabelecido em normas internacionais, até que exista norma brasileira que trate do assunto.
4.8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Diferentemente do recomendado por outras normas e estudiosos da área de dinâmica das estruturas, a NBR 6118 (2014) não apresenta como critério de avaliação de conforto os limites associado às acelerações estruturais. Todavia, a referida norma é adotada nesse trabalho, uma vez que estabelece as diretrizes no cálculo de estruturas de concreto armado no país. Por outro lado, a NBR 6118 (2014) sugere que sejam utilizados normativos internacionais no caso de situações especiais, fato que justifica a utilização dos demais normativos e bibliografias apresentadas.
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