Para se realizar inferência sobre dois conjuntos de dados, a Estatística oferece técnicas que frequentemente supõem que as variáveis aleatórias envolvidas tenham distribuição normal. Contudo, para o caso desse trabalho, essa suposição não se verifica, já que foi destacado no tópico anterior que ambos conjuntos de dados não têm distribuição normal. Assim, procedimentos mais robustos serão realizados.
Para comparar dois conjuntos de dados não-normais, usam-se procedimentos chamados não-paramétricos ou livres de distribuição. Esses procedimentos ou testes não fazem suposições a respeito da forma das distribuições a não ser que as variáveis envolvidas tenham uma escala de medida pelo menos ordinal (BUSSAB; MORETTIN, 2002), o que é o caso.
O teste a ser utilizado será o de Wilcoxon-Mann-Whitney. Segundo Bussab e Morettin (2002), o teste é baseado nos postos dos valores obtidos combinando-se as 35
duas amostras. Isso é feito ordenando-se esses valores, do menor para o maior, independentemente do fato de qual população cada valor provém. A estatística do teste é a soma dos postos associados aos valores amostrados de uma população, P1, por exemplo. Se essa soma for grande, isso é uma indicação de que os valores dessa população tendem a ser maiores do que os valores de P2, e então, rejeitamos a hipótese de que P1 = P2.
O objetivo central desse trabalho é saber se os valores de intervalo de tempo até o primeiro tratamento dos clientes de planos coletivos são maiores do que os de clientes de planos individuais.
Para realizar o teste de Mann-Whitney-Wilcoxon (M-W-W) deve-se primeiramente estabelecer as hipóteses. Para isso, chamar-se-á a distribuição de intervalo de tempo para o primeiro atendimento dos clientes dos planos individuais de “A” e a distribuição dos clientes dos planos coletivos de “B”. As hipóteses formuladas serão:
H0: As distribuições A e B são idênticas H1: As distribuições A e B são diferentes
O intuito é testar se as populações diferem em localização ou não utilizando a seguinte ideia: se aceitasse a hipótese nula, tem-se que as populações não diferem em localização. Já, se a hipótese nula for rejeitada, temos que as populações diferem em localização (PORTAL ACTION, 2015).
Importante salientar que o teste M-W-W tem o pressuposto de que os dois conjuntos de dados sejam independentes e aleatórios, e que as variáveis sejam numéricas ou ordinais.
Sejam N1 e N2 os tamanhos dos dois conjuntos de dados, a estatística de teste U
é calculada como se descreve em seguida, segundo Ferreira (2006).
As observações das duas amostras são combinadas numa única variável de tamanho N1 + N2, sendo identificadas as respectivas proveniências.
O conjunto de observações assim constituído pela junção das duas amostras é ordenado por ordem crescente, atribuindo o número de ordem 1 à observação menor e o número de ordem N1 + N2 à observação maior. Caso haja “empates” ou “ties”, a cada
uma das observações “empatadas” é atribuído o número de ordem médio que essas observações teriam se não estivessem “empatadas”.
De seguida, calculam-se as somas dos números de ordem das observações de cada amostra:
W1: soma dos números de ordem das observações da amostra 1; W2: soma dos números de ordem das observações da amostra 2; Calculam-se as quantidades:
A estatística de teste é:
Rejeita-se H0 para valores grandes de U, ou seja, U ≥ c, onde c é uma constante determinada a partir do nível de significância do teste, α. O teste de M-W-W será: “Rejeite H0 se U ≥ c, onde c é determinada por P(U ≥ c | H0 é verdadeira) = α”.
O nível de significância considerado na presente análise foi de 0,05.
Se os conjuntos de dados em análise tiverem tamanhos iguais ou superiores a 10 observações, pode-se fazer a aproximação à função de distribuição normal.
Se existem “empates” ou “ties” nos números de ordem, deve fazer-se uma correção no cálculo da variância; sendo ui os números de números de ordem
“empatados”, a expressão para cálculo da variância deve ser:
A estatística de teste será:
O teste de M-W-W é mais eficiente do que o teste t, por exemplo, para distribuições com caudas mais pesadas do que a normal. Segundo Bussab e Morettin (2002),
Para se ter uma ideia do que significa mais pesada, observamos que as distribuições t e Cauchy têm distribuições com caudas mais pesadas que a normal. Se P1 e P2 forem ambas uniformes, pode-se provar que os dois testes são igualmente eficientes e se P1 e P2 forem ambas exponenciais, o teste de Wilcoxon é três vezes mais eficiente.
4.3. Resultados
O tratamento dos dados e o cálculo do teste de M-W-W foi realizado através do software R-Project. O resultado do teste está exposto no quadro 1.
Quadro 1 – Teste Mann Whitney Wilcoxon
Fonte: Do autor
O resultado do teste indica que se rejeita H0, dado que o p-value é menor do que o nível de significância de 0,05.
O que se conclui é que as distribuições de ambos os conjuntos de dados são diferentes. Na análise da seleção adversa pode-se dizer que clientes de planos coletivos demoraram mais tempo para realizar o primeiro atendimento, como se pôde observar nos histogramas e resultado da curtose.
Importante salientar que esse estudo é apenas um indicativo para seleção adversa e que para um aprofundamento do mesmo se pode utilizar analises considerando outras variáveis disponíveis.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O mercado odontológico brasileiro cresceu muito nos últimos anos. Dentre as oito modalidades em que as operadoras de planos são divididas, somente em uma delas não houve aumento do número de segurados.
Nesse trabalho foi visto que a seleção adversa é um problema criado pela informação assimétrica antes que o fato aconteça. Ela é capaz de influenciar a oferta e demanda dos serviços e planos odontológicos, sejam eles individuais ou coletivos.
Para realizar o estudo de caso sobre a seleção adversa, foi necessário fazer uma análise dos dados obtidos em uma empresa odontológica, no caso específico foi utilizada como referência a empresa Odontosystem. Buscou-se informações referentes aos clientes dos planos individuais e dos planos coletivos que auxiliassem na chegada de uma conclusão acerca da seleção adversa.
Por meio da pesquisa bibliográfica construiu-se o referencial teórico da pesquisa e a coleta de dados para por em prática os objetivos propostos.
De acordo com as informações coletadas na Odontosystem e por meio de testes realizados, verificou-se que os clientes dos planos individuais utilizavam pela primeira vez os serviços oferecidos mais rapidamente do que os clientes dos planos coletivos. Entretanto, esse estudo demonstra apenas um indicativo para a seleção adversa, sendo necessária, para um estudo mais aprofundado, a análise de outras variáveis disponíveis.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVES, Sandro Leal. Estimando Seleção Adversa em Planos de Saúde. Revista Economia – Edição especial: SELECTA, v.5. nº 3. ANPEC, 2004.
ANS. AGÊNCIA NACIONAL DE SAÚDE SUPLEMENTAR. Regulação e Saúde:
Planos Odontológicos: Uma Abordagem Econômica no Contexto Regulatório. Rio
de Janeiro: Ministério da Saúde, 2003.
ANS. AGÊNCIA NACIONAL DE SAÚDE SUPLEMENTAR. Caderno de
Informação da Saúde Suplementar: Beneficiários, Operadoras e Planos. Rio de
Janeiro: ANS, 2014.
BRASIL. Lei nº 9.565, de 3 de junho de 1998. Dispõe sobre os planos e seguros privados de assistência à saúde. Diário Oficial da União, Poder Legislativo. Brasília, DF, 3 de junho de 1998.
BRASIL. Lei nº 9.961, de 28 de janeiro de 2000. Cria a Agência Nacional de Saúde Suplementar – ANS e dá outras providências. Diário Oficial da União, Poder Legislativo. Brasília, DF, 28 de janeiro de 2000a.
BRASIL. Resolução da Diretoria Colegiada n° 39, de 30 de outubro de 2000. Dispõe sobre a definição, a segmentação e a classificação das Operadoras de Planos de Assistência à Saúde. Diário Oficial da União, Poder Legislativo. Brasília, DF, 30 de outubro de 2000.b
BRASIL. Lei n° 10.185, de 12 de fevereiro de 2001. Dispõe sobre a especialização das sociedades seguradoras em planos privados de assistência à saúde e dá outras providências. Diário Oficial da União, Poder Legislativo. Brasília, DF, 12 de fevereiro de 2001.
BRASIL. Resolução Normativa nº. 196, de 14 de julho de 2009. Dispõe sobre a Administradora de Benefícios. Diário Oficial da União, Poder Legislativo. Brasília, DF, 14 de julho de 2009.
BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A.. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002.
FERREIRA, Armando Mateus. Métodos estatísticos e delineamento experimental: Testes não paramétricos. Castelo Branco: Escola superior agrária, 2006.
MAS-COLELL, A.; WHINSTON, M; GREEN, J. Microeconomic Theory. Oxford University Press, New York, 1995.
PINTO JR., Helder Q.; PIRES, Melissa Cristina Pinto. Assimetria De Informações E
Problemas Regulatórios. In: Agência Nacional Do Petróleo (Brasil). Regulação. Rio
de Janeiro: ANP, 2001. p. 183-203.
PORTAL ACTION. Teste de Wilcoxon pareado. Disponível em: www.portalaction.com.br. Acesso em: 24 de maio de 2015.
ROTHSCHILD, Michael; STIGLITZ, Joseph. Equilibrium in Competitive Insurance
Markets: An Essay on the Economics of Imperfect Information. Quaterly Journal of
Economics; 80:629-649, 1976
SCHMIDT, Paulo; SANTOS, José Luiz dos; FERNANDES, Luciane Alves; PINHEIRO, Paulo Roberto; GOMES, José Mário M.; MACHADO, Nilson Perinazzo. Evidenciação de Ativos Intangíveis: Uma Forma de Minimizar os
Problemas Causados pela Seleção Adversa. XXIX EnANPAD, 2005, Brasília.
Anais do XXIX EnANPAD, 2005. v. 1.
SINTONEN, H. and LINNOSMAA, I. Economics of Dental Services. In: Handbook of Health Economics, v.1B, p.1251-1296. 2000.
WILLIAMSON, Oliver E. The Economic Institutions Of Capitalism: Firms,
Markets, Relational Contracting. The Free Press, New York, 1985.