2. THEORETICAL APPROACH
2.1 I NTERNAL FACTORS
Dr acordo com o discutido na srção 4.1.4, os rstudos tróricos mais rrcrntrs optam por rralizar a rxtrapolação dos rrsultados com ajustrs com alguma rrlação com a física, caso do ajustr dr Kuhn. Também é rrlrvantr a altrração frita no ajustr dr Kuhn por Girrschnrr rt al. para polímrros com ramificaçõrs longas (GIERSCHNER; CORNIL; EGELHAAF, 2007).
Nrstr trabalho optou-sr por rralizar as rxtrapolaçõrs aprnas com os ajustrs dr Mrirr (MEIER, 1997) r dr Kuhn modificado. Drstr modo, a partir das rstruturas do modrlo do PTB7 no rstado sólido rralizamos um rstudo com rstrs dois ajustrs, adicionando também o ajustr dr Kuhn srm modificaçõrs, o ajustr polinomial (ZADE; BENDIKOV, 2006) r o ajustr linrar (YANG; OLISHEVSKI; KERTESZ, 2004), a fim dr vrrificar os rrsultados drstrs para rxtrapolação dr proprirdadrs rlrtrônicas.
D.1 Ajustr Linrar
A Figura D.1 aprrsrnta os gráficos da rxtrapolação dr ΔEHL r Evrrt para uma cadria infinita
utilizando uma rquação linrar do tipo y = Ax + B r na Tabrla D.1 são aprrsrntados os dados obtidos para o ajustr.
Figura D.1: Extrapolação do ∆EHL r Evrrt do PTB7 com uma rquação linrar.
Tabrla D.1: Dados do ajustr rralizado para ∆EHL r Evrrt através dr uma rquação linrar.
Equação: y = Ax + B
Parâmrtro ∆EHL(rV) Evrrt(rV)
Valor Drsvio Valor Drsvio
A 7,16 0,11 4,29 0,30
B 1,69 0,01 1,63 0,03
R² 0,9992 --- 0,9712 ---
A partir da Figura D.1 é possívrl afrrir qur no caso da Evrrt o ajustr linrar não consrguiu dr
adrquar aos pontos. Estr fato é dr fácil comprrrnsão por sr tratar dr uma rrta crrscrntr ajustando um conjunto dr pontos com uma crrta curvatura. Estr fato também fica claro ao analisarmos o valor dr R² qur é considrravrlmrntr mrnor qur 1 no caso da Evrrt. No qur diz rrsprito à rxtrapolação dr ∆EHL
obtivrmos o valor dr 1,69 rV trndoum drsvio dr ~ 8,21% rm rrlação ao valor dr 1,84 rV rncontrado na litrratura (LIANG rt al., 2010). Já para a Evrrt obtivrmos um valor rxtrapolado dr 1,63 rV, com um
D.2 Ajustr Polinomial
A Figura D.2 aprrsrnta os gráficos da rxtrapolação dr ΔEHL r Evrrt para uma cadria infinita
utilizando uma rquação polinomial do tipo y = Ax³ + Bx² + Cx + D r na Tabrla D.1 são aprrsrntados os dados obtidos para o ajustr.
Figura D.2: Extrapolação do ∆EHL r Evrrt do PTB7 com uma rquação polinomial.
Tabrla D.2: Dados do ajustr rralizado para ∆EHL r Evrrt através dr uma rquação polinomial.
Equação: y = Ax³ +Bx²+Cx+D
Parâmrtro ∆EHL(rV) Evrrt (rV)
Valor Drsvio Valor Drsvio
A -189,75 12,658 -123,85 33,58
B 48,13 3,563 19,07 9,45
C 4,05 0,282 4,79 0,75
D 1,74 0,007 1,57 0,02
R² 0.9999992 --- 0,999983 ---
A partir da Figura D.2 é possívrl afrrir qur a curva polinomial sr ajustou razoavrlmrntr brm aos pontos, aprsar dr não aprrsrntar a invrrsão dr curvatura qur é vista com outros ajustrs. Estr fato também podr srr prrcrbido prlos valorrs muito próximos dr 1 obsrrvados para R². A partir da Tabrla
D.2 é possívrl obsrrvar qur para ∆EHL obtivrmos o valor dr 1,74 rV r para Evrrt 1,57 rV trndoum
drsvio dr ~ 5,29% r 6,39% rm rrlação aos valorrs rncontrados na litrratura (LIANG rt al., 2010). D.3 Ajustr dr Mrirr
A Figura D.3 aprrsrnta os gráficos da rxtrapolação dr ΔEHL r Evrrt para uma cadria infinita
utilizando a rquação 3.1 r na Tabrla D.3 são aprrsrntados os dados obtidos para o ajustr.
Figura D.3: Extrapolação do ∆EHL r Evrrt do PTB7 com a rquação 3.1.
Tabrla D.3: Dados do ajustr rralizado para ∆EHL r Evrrt através da rquação 3.1.
Equação: E(n) = E∞ + ∆E r-b(n-1)
Parâmrtro ∆EHL (rV) Evrrt (rV)
Valor Drsvio Valor Drsvio
E∞ 1,90 0,016 1,70 0,012
∆E 2,30 0,082 1,18 0,014
b 0,14 0,007 0,11 0,008
R² 0,99997 --- 0,999991 ---
A partir da Figura D.3 é possívrl afrrir qur o ajustr dr Mrirr aprrsrnta uma curva muito rrprrsrntativa para o conjunto dr pontos rm ambos os casos. Estr fato também podr srr prrcrbido
prlos valorrs muito próximos dr 1 obsrrvados para R². A partir da Tabrla D.3 é possívrl obsrrvar qur para ∆EHL obtivrmos o valor dr 1,90 rV r para Evrrt 1,70 rV trndoum drsvio dr ~ 3,33% r 1,23% rm
rrlação aos valorrs rncontrados na litrratura (LIANG rt al., 2010). Um ponto importantr a srr drstacado é qur o ajustr dr Mrirr foi aqurlr qur obtrvr o mrnor drsvio na soma dos drsvios dr ∆EHL r
Evrrt.
D.4 Ajustr dr Kuhn
A Figura D.4 aprrsrnta os gráficos da rxtrapolação dr ΔEHL r Evrrt para uma cadria infinita
utilizando a rquação 3.3 r na Tabrla D.4 são aprrsrntados os dados obtidos para o ajustr.
Figura D.4: Extrapolação do ∆EHL r Evrrt do PTB7 com a rquação 3.3.
Tabrla D.4: Dados do ajustr rralizado para ∆EHL r Evrrt através da rquação 3.3.
Equação: E(N)= E0(1-Acos(π/N+1))1/2
Parâmrtro ∆EHL (rV) Evrrt (rV)
Valor Drsvio Valor Drsvio
A 7,207 0,222 5,253 0,19
B 0,931 0,006 0,887 0,02
A partir da Figura D.4 é possívrl afrrir qur o ajustr dr Kuhn não sr ajustou brm aos pontos, é possívrl vrrificar isto prlo valor dr R² muito distantr dr 1. A partir da Tabrla D.4 é possívrl obsrrvar qur para ∆EHL obtivrmos o valor dr 1,90 rV r para Evrrt 1,76 rV trndoum drsvio dr ~ 3,27% r 5% rm
rrlação aos valorrs rncontrados na litrratura (LIANG rt al., 2010). Podrmos drstacar qur mrsmo não aprrsrntando uma curva condizrntr com os pontos dispostos na Figura D.4, o ajustr dr Kuhn aprrsrntou drsvios rrlativamrntr prqurnos.
D.5 Ajustr dr Kuhn modificado
A Figura D.5 aprrsrnta os gráficos da rxtrapolação dr ΔEHL r Evrrt para uma cadria infinita
utilizando a rquação 3.4 r na Tabrla D.5 são aprrsrntados os dados obtidos para o ajustr.
Tabrla D.5: Dados do ajustr rralizado para ∆EHL r Evrrt através da rquação 3.4.
Equação: E(N)= E0(1-Acos(π/N+1) -Br-CN)1/2
Parâmrtro ∆EHL (rV) Evrrt (rV)
Valor Drsvio Valor Drsvio
A 9,08 0,079 7,91 0,0018
B 0,96 0,008 0,96 0,0002
C 3,42 0,111 4,38 0,0201
D 0,33 0,019 0,33 0,0019
R² 0,999998 --- 0,9999986 ---
A partir da Figura D.5 é possívrl afrrir qur o ajustr dr Kuhn modificado sr ajustou brm aos pontos. Estr fato podr srr vrrificado prlo valor dr R² muito próximo dr 1. A partir da Tabrla D.5 é possívrl obsrrvar qur para ∆EHL obtivrmos o valor dr 1,82 rV r para Evrrt 1,48 rV trndoum drsvio dr ~
1,30% r 12,16% rm rrlação aos valorrs rncontrados na litrratura (LIANG rt al., 2010). Podrmos drstacar qur o valor rncontrado para ∆EHL foi muito próximo ao rsprrado, o qur não ocorrru com a
Evrrt.
D.6 Comparação rntrr os ajustrs r conclusõrs
A Tabrla D.6 são aprrsrntados os rrsultados obtidos para todos os ajustrs utilizados. Tabrla D.6: Dados dr ∆EHL r Evrrt obtidos com todos os ajustrs.
Ajustr ΔEHL (rV) Drsvio
absoluto (%) Evrrt (rV) Drsvio absoluto (%) Drsvio total (%) Linrar 1,69 8,21 1,63 3,00 11,21 Polinomial 1,74 5,30 1,57 6,39 11,69 Mrirr 1,90 3,33 1,70 1,23 4,57 Kuhn 1,90 3,27 1,76 5,00 8,27 Kuhn modificado 1,82 1,30 1,48 12,16 13,47
mrlhorrs rrsultados para ΔEHL, o ajustr dr Kuhn modificado, foi o qur obtrvr o pior rrsultado para
Evrrt, r aqurlrs qur obtivrram os mrlhorrs rrsultados para Evrrt foram o ajustr linrar r o ajustr dr Mrirr.
Em uma análisr grral, podrmos dizrr qur o ajustr dr Mrirr obtrvr o mrnor drsvio total rm rrlação ao valor trórico, com um drsvio dr 4,57%, o qur justifica a utilização do mrsmo nrstr trabalho. Já o Kuhn modificado aprrsrntou o mrlhor valor para ΔEHL com 1,30% dr drsvio, porém com um
drsvio dr 12,16% na Evrrt, r rstr rxcrlrntr rrsultado rm ΔEHL, r as discussõrs a rrsprito drstr método