O conceito de trabalho essencial de fratura (do Inglês “Essential Work of
Fracture” - EWF) foi originalmente sugerido por Broberg e posteriormente
desenvolvido por Cotterell e Mai [55]. Esta teoria propõe que, durante o carregamento de um sólido dúctil com uma pré-trinca, o processo de fratura e a deformação plástica acontecem em diferentes regiões. A zona de processo de fratura interna (do inglês “fracture process zone” - FPZ) e a zona de deformação plástica mais exterior (do inglês “plastic deformation zone” - PDZ) são mostradas na Figura 2.20 abaixo.
Figura 2.20: A zona de deformação plástica (“Plastic Deformation Zone” - PDZ) e a zona de processo de fratura (“Fracture Process Zone” - FPZ).
Durante a propagação de uma trinca, uma grande parte do trabalho de fratura dissipado na zona plástica não é diretamente associada com o processo de fratura em si. Apenas aquele trabalho usado na zona de processo de fratura é uma constante do material testado. Sendo assim, o trabalho total de fratura, Wf, pode ser separado em duas partes:
𝑊
!= 𝑊
!+ 𝑊
!
onde: We é o trabalho essencial de fratura (Energia dissipada na FPZ) e Wp é o trabalho não-essencial de fratura (Energia dissipada na PDZ).
Fisicamente, We é o trabalho necessário para a criação de duas novas superfícies de fratura e é consumido no processo de fratura envolvido. Em fratura frágil de polímero vítreos, We é usado para esticar/deformar e posteriormente quebrar as fibrilas formadas na zona das microfibrilações (“crazes”) na ponta da trinca (Figura 2.21 (a)). No caso de polímeros dúcteis, We é consumido para formar e subseqüentemente quebrar a zona empescoçada a frente da ponta da trinca (Figura 2.21 (b)).
Figura 2.21: Zona do processo de deformação plástica na ponta da trinca em um polímero vítreo (a) e em um polímero dúctil (b).
Essencialmente, Wp é uma energia superficial e é proporcional ao comprimento do ligamento (l = W-a) para uma dada espessura, e Wp é uma (2.38)
energia de volume proporcional à l2, portanto Wf pode ser escrito da seguinte forma:
𝑊
!= 𝑤
!𝑡𝑙 + 𝛽𝑤
!𝑡𝑙
!𝑤
!=
!! !"= 𝑤
!+𝛽𝑤
!𝑙
onde: wf = trabalho de fratura total específico, we = trabalho essencial de fratura específico, wp = trabalho não-essencial de fratura específico (ou trabalho plástico específico), 𝛃 = fator de forma da zona plástica, t = espessura, W = largura, l = comprimento de ligamento e a = comprimento de trinca inicial.
Em muitos trabalhos é assumido que we é uma constante material e que wp e 𝛃 são independentes de l. Quando wf é plotado contra l, deve então existir uma relação linear entre os dois. Ao extrapolar essa linha para l = 0, we pode ser determinado através da intersecção com o eixo-y, e o coeficiente angular da reta fornecerá o valor de 𝛃.wp, como mostrado na Figura 2.22.
Figura 2.22: Curva que mostra a relação linear entre 𝒘𝒇 e 𝒍.
(2.39)
A obtenção dessa relação linear apenas ocorre se a similaridade geométrica for mantida para todos os comprimentos de ligamento, pois 𝛃 muda com a geometria do corpo de prova e tamanho inicial de trinca.
Ao reduzir o comprimento de ligamento, a deformação plástica na trinca aumenta e a condição de deformação-plana é aproximada. Sendo assim, segundo o estado de tensão da região do ligamento, existem dois tipos de trabalhos essenciais de fratura disponíveis, são eles: o trabalho essencial de fratura específico em tensão-plana, we, e o trabalho essencial de fratura específico em deformação-plana, wIe.
Se a razão l/t for grande o suficiente para assegurar a condição de tensão-plana na área do ligamento, we pode ser obtido na curva de we versus l através da extrapolação da reta até comprimento de ligamento igual à zero, e é uma constante material para uma dada espessura. Com a redução da razão l/t, a deformação plástica aumenta e a transição de tensão-plana para deformação-plana pode ocorrer em um determinado valor de l/t, deslocando a curva para baixo, conforme apresentado na Figura 2.23. Se, a espessura do corpo de prova satisfizer o mesmo critério de tamanho de uma medida válida de JIc de acordo com a equação (2.41), a condição de deformação-plana será alcançada com a posterior diminuição do comprimento de ligamento e, wIe pode ser obtido do intercepto com o eixo-y.
Alguns autores publicaram evidências de que essa transição ocorre na faixa da razão de l/t entre 3 e 5, e além disso é sabido que uma relação linear na região de transição é difícil de ser obtida.
𝐵 ≥ 25
!!!"!
onde B = espessura, 𝛔y = tensão de escoamento, wIe = trabalho essencial de fratura específico em deformação-plana.
Figura 2.23: Desenho esquemático de 𝑾𝒇 contra comprimento de ligamento 𝒍, mostrando as regiões de tensão-plana e deformação-plana.
A análise teórica mostra que o trabalho essencial de fratura é equivalente ao método de J-integral para todos os modos de fratura.
Teoricamente, o trabalho essencial de fratura em modo I, pode ser definido como:
𝑤
!= 𝑑
!!𝜎
!
𝑑𝜀 +
𝜎
!!"
!!!
𝛥
!𝑑𝛥
!onde: d = espessura da zona de processo de fratura (FPZ), e é da ordem da espessura da placa, (
𝜎
,𝜀
) = tensão e deformação verdadeiras, respectivamente, (𝜀
!,𝜀
!) = deformação de empescoçamento real e de engenharia, respectivamente, Δ1= deslocamento da abertura da ponta da trinca na zona de processo de fratura (FPZ), 𝛅IC= valor crítico de Δ1 em modo I e 𝛔 = tensão de engenharia.Somente pela observação da equação (2.42), pode-se concluir que o primeiro componente equivale ao trabalho plástico através do empescoçamento, e o segundo componente se refere ao trabalho de fratura do (2.42)
pescoço. A Figura 2.24 abaixo mostra esquematicamente o contorno usado para definir teoricamente o valor de we.
Figura 2.24: Contorno esquemático usado para definir 𝑤! na equação (2.42).
No livro “Fracture Mechanics Testing Methods for Polymers, Adhesives and Composites”, o autor E. Clutton no capítulo de título “Essential Work of Fracture” [45], além de discernir sobre o embasamento teórico de EWF, explica a técnica e expõe uma série de trabalhos feitos em diversos laboratórios em diversas localidades com o objetivo de analisar as condições e parâmetros de ensaio que tornariam essa técnica aplicável e reproduzível em qualquer lugar.
Os principais pontos apontados por ele compreendem parâmetros geométricos de corpos-de-prova, velocidades de travessa durante o ensaio, relação espessura-comprimentos de ligamento, a constatação um pouco subjetiva de que, para que o ensaio de EWF seja confiável, toda a extensão do comprimento de ligamento deve escoar antes de a trinca percorrer esse caminho e o material entrar em processo de falha, um tratamento estatístico e um critério de tensões corretos, quantidade de pontos suficientes para construção da curva wf versus l, entre outros.