Este aluno, também, não apresentou em suas anotações a interferência do seletor p, na concavidade da parábola, embora tenha verificado as demais alterações; Quando questionado na discussão on-line do grupo, não apresentou dificuldade para justificar essa interferência e uma de suas respostas foi:
“não detalhei a alteração dos seletores, porque achei que não fosse preciso. Mas se fosse para comentar detalhadamente, faria, desse modo, o seletor m, movimenta o gráfico à esquerda e à direita. O seletor n movimenta o gráfico para cima e para baixo, e o seletor p abre ou fecha o gráfico, mudando, também, sua posição virada para cima ou para baixo”
Com este comentário, percebemos que visualizou a interferência dos seletores no registro gráfico da parábola.
Para o item “b”, apresentou de modo diferente do previsto em nossa análise prévia a relação aos coeficientes presentes no registro algébrico da equação da parábola e os valores numéricos do registro algébrico da função, pois mostrou como cada um dos seletores relaciona com esses valores.
Para o item “c”, apresentou a função canônica de modo genérico, não utilizou os valores dos seletores para determinar uma única representação, o que
nos chamou atenção por perceber que independente dos valores dos seletores poderia generalizar a escrita. Quando questionamos o modo como percebeu essas relações durante a validação, o aluno respondeu que:
“observei as alterações causadas na expressão e vi que os valores mudavam sempre no mesmo lugar, quando mexia no seletor, então, levei a letra desse seletor para a escrita da função, está errado?”
Durante a conversa no grupo, aproveitamos para informar que não estava errado e que teria na verdade a escrita algébrica da função na forma canônica escrita de modo generalizado.
Institucionalização da tarefa 7
A Figura 34 mostra a tela inicial do vídeo de institucionalização da tarefa 7 com as explicações às respostas dos itens a, b e c, de acordo com nossas expectativas. A institucionalização dessa tarefa será feita também por meio de um vídeo, em que apresentaremos as variações ocorridas em decorrência da modificação dos seletores m, n e p ao mesmo tempo.
Na tarefa, apresentamos ao usuário a relação direta existente entre os seletores e a função em sua forma canônica, sua equação e sua representação gráfica.
Além de mostrar a relação existente entre a o registro algébrico da função
em sua forma canônica e a o registro algébrico da equação
da parábola exposta na tela, na qual informamos o desenvolvimento do polinônio representado pela função canônica que dará
origem ao registro algébrico da função escrita na forma ,
solucionada em tarefas anteriores.
n m) p(x x) ( f = + 2 + c + + =ax bx y 2 c + + =ax bx f(x) 2
Trataremos no vídeo, trataremos cada seletor de forma separada, no qual procuramos mostrar a interferência, de acordo com o valor de cada um e, também, a movimentação causada na parábola quando os seletores forem movimentados.
Figura 34. Vídeo institucionalização da tarefa 7
A tarefa 8 representada pela Figura 35, segue com sua análise prévia e a posteriori.
Tarefa 8
Ao propor esta atividade, tivemos o objetivo de obter nas anotações realizadas pelos usuários, o registro algébrico da função na forma
, para cada uma das curvas expostas na tela, quando sobrepostas, por intermédio da mudança dos valores dos seletores a, b e c.
c + +
=ax bx
f(x) 2
Os questionamentos apresentados para essa tarefa foram os seguintes: Ao movimentar os seletores a, b e c, escreva a expressão algébrica que representa cada uma das parábolas na forma , para as curvas 1, 2 e 3. c + + =ax bx f(x) 2
Figura 35. Tela da tarefa 8
Análise a Priori
Para a determinação da situação de ação, o aluno deveria mobilizar os conhecimentos das tarefas anteriores para interagir com o ambiente, modificar a posição dos seletores presentes na tarefa e escrever, conforme os seletores a representação algébrica da função escrita na forma f(x)=ax2 +bx+c.
Esperávamos que os alunos mobilizassem os conhecimentos das tarefas anteriores e apresentassem cada uma das representações algébricas das funções em sua forma desenvolvida f(x)=ax2 +bx+c.
Nossas previsões eram que os alunos movimentassem a curva por meio dos seletores, sobrepusessem sobre as parábolas expostas na tela e não apresentassem dificuldades ao escrever o registro algébrico da função que determina cada uma das parábolas expostas na tela.
Relacionassem os seletores a, b e c aos coeficientes da expressão que determinam a representação algébrica da parábola e aos valores numéricos do registro do algébrico das funções expostas na tela.
Lembrassem de forma específica, quando escrevemos o registro algébrico
da função na forma geral que o seletor a é o número que
multiplica x c + + =ax bx f(x) 2 2 2 2 2
2. O seletor b multiplica de x e c, é o seletor que será, por fim,
adicionado ao registro algébrico de cada uma das curvas.
Escrevessem para a parábola 1 que o registro algébrico da função que a
representa era . No caso da parábola 2, o registro
algébrico da função correspondente era e à parábola 3, o
registro algébrico dessa função era .
3 4,7x 1 4,5x f(x)=− + + 3 2,4x 0,9x f(x)= + + 5 -12,9x -5,1x f(x)= + +
A validação ocorrerá do modo realizado nas tarefas anteriores, no grupo de discussões online, para que os alunos justifiquem suas respostas. Durante essas validações, verificaremos as estratégias utilizadas por eles, ou seja, como chegaram às respostas enviadas por e-mail.
Na institucionalização, o pesquisador realizará de modo diferente dos anteriores, pois será feito durante o último encontro presencial e sistematizará os conhecimentos envolvidas na tarefa, ou seja, a movimentação dos seletores a, b e c e o registro algébrico da função em sua forma f(x)=ax +bx+c.
Análise a Posteriori
Observamos o Protocolo 25, referente a primeira anotação da tarefa, seguida das demais anotações enviadas. No caso de Lucas, escreveu a o registro algébrico da função de modo correto à parábola 1, mas no caso da parábola 2 inverteu o sinal do coeficiente b e escreveu de forma errada os valores; No caso da parábola 3, apresentou o coeficiente c, com sinal trocado e para este caso não fez nenhuma anotação no registro na língua natural.