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7.1 I NNLEDNING
As expressões que, inicialmente, permitiam determinar a capacidade última de vigas metálicas ao corte baseavam-se na teoria clássica, sendo o esgotamento definido na plastificação do material ou quando algum dos elementos (banzos ou alma) alcançava o enfunamento. Nos primeiros regulamentos, entre eles a EM 62 (1969), o enfunamento do painel de alma era verificado com o método das tensões admissíveis. Contudo, admitia-se um coeficiente de segurança reduzido, pois já se sabia da existência de uma certa reserva de resistência pós-crítica. Esta reserva de resistência era considerada na EA 95 (1996), através da amplificação dos coeficientes de enfunamento de placa obtidos segundo a teoria clássica.
Estas normas baseavam-se na teoria linear de enfunamento de placas, reproduzindo o que podia considerar-se ou definir-se como um enfunamento pré-crítico. Em qualquer caso, o tratamento da EM 62 era mais racional de acordo com a filosofia de dimensionamento existente naquela época (método das tensões admissíveis). No caso da MV103, a consideração da reserva de resistência através da amplificação do coeficiente de enfunamento por 1.25, levando a cabo a verificação do estado limite último, origina um procedimento incoerente e que, em alguns casos, por conduzir a resultados inseguros.
Seguidamente, expõem-se, em síntese, alguns dos diversos modelos que foram contemplando a reserva de resistência como algo associado ao próprio comportamento pós-crítico de chapas de aço, ou seja, que interpretaram esta reserva de resistência de maneira relativamente coerente e não através da linearização do fenómeno, suportado na teoria linear clássica do enfunamento. Alguns destes modelos converteram-se, posteriormente, nas bases do dimensionamento de diversas normas de estruturas metálicas de grande projecção internacional como são a BS 5950, a BS 5400 (British Standard Institution 1992, 1978) e a ENV 1993 (1996).
2.3.2.1.1. Modelo de Wilson
Wilson (1886) observou nas pontes ferroviárias, construídas com vigas metálicas, que as mesmas, com elementos rígidos transversais, tinham uma capacidade adicional de suporte de cargas exteriores depois do painel sofrer o enfunamento (Galambos, 1998). Através de modelos experimentais simples, Wilson aprofundou o conhecimento acerca do comportamento de vigas metálicas. Estes mesmos estudos permitiram deduzir, por um lado, que os reforços transversais no painel de alma, desde que com uma separação adequada, resistiam a esforços de compressão de igual forma que os montantes de uma treliça tipo Pratt. Observou, no mesmo sentido, que a alma trabalhava como um tirante inclinado submetido a tensões de tracção. Wilson concluiu que, ao aplicar a sua teoria, se obtinham resultados muito adequados aos exemplos práticos. Contudo, não apresentou nenhum modelo de análise que pudesse confirmar a sua teoria.
2.3.2.1.2. Modelo de Rode
O primeiro investigador que apresentou uma explicação física relativa à capacidade pós-crítica de vigas metálicas foi Rode, em 1916 (Dubas e Gehri, 1986). Rode concluiu que a referida capacidade pós-crítica devia-se ao desenvolvimento de um campo diagonal de tracções na alma, após o enfunamento do painel. Desta forma, desenvolveu um modelo segundo o qual o campo diagonal de tracções tinha uma largura 50 vezes superior à espessura do painel de alma. Contudo, esta suposição não foi verificada por ensaios experimentais. Esta teoria nunca foi utilizada em métodos de dimensionamento. 2.3.2.1.3. Modelo de Wagner
Posteriormente, em 1929, Wagner realizou uma investigação no âmbito do dimensionamento de estruturas aeronáuticas (Dubas e Gehri, 1986). Os resultados derivados da referida investigação permitiram definir um modelo teórico para o cálculo da capacidade última ao corte de placas esbeltas, denominado como “teoria do campo de tracções completo”. Este modelo considera que a capacidade até ao esgotamento de uma placa solicitada por tensões tangenciais no seu contorno se deve a um sistema de tirantes que se desenvolve na totalidade da superfície média da placa. O campo de aplicação do modelo de Wagner é o dos elementos estruturais com painéis de alma muito esbeltos, com relação de esbeltez (h / tw) compreendida entre 600 e 1000, e
condições fronteira de encastramento. Devido à grande esbeltez do painel de alma, a tensão tangencial crítica de enfunamento seria muito pequena (τcr ≈ 0).
A teoria de Wagner, interpretada pelos estados de tensão que se desenvolvem no painel de alma até ao esgotamento, está ilustrada na Figura 2.13. Observa-se que, posteriormente ao enfunamento da alma, unicamente se considera o incremento das tensões principais de tracção σ2. Isto deve-se, segundo Wagner, ao sistema de tirantes
que se desenvolve no painel de alma.
O modelo de Wagner permite obter resultados satisfatórios para o cálculo da capacidade última a esforços de corte nos elementos estruturais utilizados em engenharia aeronáutica. Contudo, relativamente ao âmbito de utilização de vigas metálicas em engenharia civil, apresenta uma grande discrepância em relação aos resultados
experimentais, devido, por um lado, à esbeltez do painel de alma das vigas metálicas, que pode oscilar entre 200 e 400 e, por outro, às condições fronteira adoptadas para o painel de alma.
a) Desenvolvimento dos tirantes na alma b) Incremento de tensões de tracção σ2 Figura 2.13 – Modelo de Wagner. (Zárate, 2002)
2.3.2.1.4. Teoria do campo de tracções incompleto
Com a finalidade de desenvolver uma teoria útil para o cálculo da capacidade última de painéis de alma em vigas metálicas, Schapitz, em 1937, propôs um método denominado “teoria do campo de tracções incompleto”, o qual foi, posteriormente, desenvolvido por Kuhn, em 1956 (Maquoi, 1992). Este modelo para o cálculo da capacidade última de vigas metálicas era mais ajustado relativamente ao apresentado por Wagner.
A teoria do campo de tracções incompleto considera que, na fase pós-crítica do painel de alma, as tensões principais de compressão e tracção dependem da deformada transversal da alma enfunada, entre outras variáveis. Por conseguinte, a tensão principal de compressão, na fase pós-crítica, incrementa-se, ou seja, σ1 > τcr. Esta teoria pode ser
interpretada através do círculo de Mohr, (Figura 2.14), onde, após o painel ter enfunado (círculo pequeno), o círculo de Mohr que define o estado de tensão de esgotamento apresenta um incremento tanto de tensões principais de compressão como de tracção. As investigações realizadas por Skaloud relativas à capacidade última de placas rectangulares, com condições fronteira de apoio simples e bordos encastrados, permitiram obter um modelo matemático de esgotamento baseado na teoria do campo
de tracções incompleto. Contudo, as expressões obtidas pelo referido autor são dificilmente aplicáveis a situações práticas (Ivanyi e Skaloud, 1992).
Figura 2.14 – Teoria do campo de tracções incompleto. (Zárate, 2002, adaptada)
2.3.2.1.5. Modelo de Basler
Após um grande período de investigação, Basler (1963) propôs um modelo de capacidade última ao corte de vigas metálicas de alma esbelta com reforços transversais, apoiado em vários ensaios experimentais. Neste estudo, considerou-se que as condições geométricas dos banzos são tais que a rigidez que contribui para a resistência ao corte é muito pequena, podendo desprezar-se.
O modelo de Basler considera, ainda, o desenvolvimento de um campo diagonal de tracções posterior ao enfunamento da alma, ancorado unicamente nos reforços transversais. A determinação da largura do campo diagonal de tracções é feita tendo por base o critério de plastificação do material (critério de von Misses). Desta forma, assume-se que o estado de esgotamento do painel de alma pode ser interpretado através da suposição dos estados de tensão que correspondem à tensão crítica de enfunamento e ao desenvolvimento do campo diagonal de tracções.
2.3.2.1.6. Modelo de Chern e Ostapenko
Posteriormente à definição do modelo de Basler, Chern e Ostapenko (1969) propuseram um modelo de capacidade última ao corte de vigas metálicas, baseado igualmente em resultados experimentais obtidos. Segundo os autores, o modelo proposto apresenta melhores resultados comparativamente ao de Basler, devido, essencialmente, ao simples pressuposto assumido relativamente ao ângulo e largura do campo de tensões introduzido na teoria; contudo, a principal razão será a contabilização do efeito da rigidez à flexão dos banzos.
O modelo de Chern e Ostapenko considera o desenvolvimento de um campo diagonal de tracções na fase pós-crítica, o qual, ao contrário do modelo de Basler, é constituído por três faixas, uma central e duas laterais (Figura 2.16). Estas duas últimas faixas são de igual largura e correspondem a uma percentagem da franja central, definida mediante um coeficiente ρ. A largura da faixa central do campo diagonal de tracções é determinada de acordo com o modelo proposto por Basler. Contudo, Chern e Ostapenko consideram, adicionalmente, o desenvolvimento de um mecanismo resistente, que corresponde a um mecanismo tipo pórtico formado pelos painéis dos banzos, os reforços transversais e o campo diagonal de tracções. O esgotamento deste mecanismo tipo pórtico alcança-se quando se desenvolvem rótulas plásticas na união do painel do banzo com o elemento rígido transversal.
Figura 2.16 – Modelo proposto por Chern e Ostapenko.
Estudos de capacidade última de vigas metálicas, baseados no modelo proposto por Chern e Ostapenko, demonstraram que este modelo conduz a bons resultados
unicamente para uma determinada amplitude de variáveis geométricas de vigas metálicas; por conseguinte, a sua utilização parece limitada (Dubas e Gehri, 1986). 2.3.2.1.7. Modelo da faixa de tracções da treliça de Pratt
O modelo da faixa de tracções da treliça de Pratt modificado, proposto por Dubas, considera uma zona de extremidade que age como o “gusset” da treliça de Pratt, cuja capacidade ao corte é a de uma placa sujeita a corte puro, com um coeficiente de encurvadura k, igual à do painel de alma. As dimensões do “gusset” são determinadas usando a hipótese de von Karman, que admite que a tensão crítica de encurvadura de painéis de largura reduzida he deveria ser igual à tensão de cedência,
(
1)
12(
1)
3 12 2 2 2 2 2 2 2 yw e w e w crit f h h h t E k h t E k = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ν π ν π τ τ τ (2.22) donde resulta ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 3 3 yw crit yw e b f f h h τ τ (2.23)Este método serve de base para o método pós-crítico simples do Eurocódigo 3-1.1. 2.3.2.1.8. Modelo de Cardiff
Com a finalidade de definir um modelo de capacidade última que permitisse obter resultados satisfatórios perante diversas geometrias de vigas metálicas, vários investigadores realizaram ensaios experimentais com o intuito de estudar, com mais profundidade, o comportamento estrutural dos referidos elementos. Constatou-se que a influência da rigidez à flexão dos banzos deveria ser considerada nos modelos de esgotamento. Neste sentido, definiu-se um modelo de capacidade última denominado “modelo de Cardiff” (Porter et al., 1975; Rockey et al., 1978), que permitia a obtenção de resultados satisfatoriamente próximos aos ensaios experimentais.
O modelo de Cardiff considera que, posteriormente à instabilidade do painel de alma, se desenvolve um campo diagonal de tracções, convenientemente ancorado nos reforços
transversais e nos banzos; este campo diagonal de tracções confere resistência pós-crítica à viga. A distância de ancoragem depende, entre outras variáveis, da rigidez dos banzos, permitindo considerar-se a contribuição dos mesmos para a resistência às solicitações de corte. O esgotamento surge com a formação de quatro rótulas plásticas nos banzos devido à ancoragem do campo diagonal de tracções (ver Figura 2.17). A expressão proposta constitui a base da apresentada no Eurocódigo 3 – Parte 1.1.
Figura 2.17 – Modelo de Cardiff.
2.3.2.1.9. Modelo do campo de tensões rodado
Neste modelo, para a capacidade resistente perante o esforço de corte de painéis de alma, a redistribuição de tensões que surgem depois de se alcançar a carga crítica da alma, correspondendo a um aumento de tensões de tracção, é explicada por uma distribuição não uniforme da tensão de corte ao longo da extremidade, em substituição do campo de tensão diagonal, resultando num campo de tensões que muda (roda) pela alma. Este modelo é preconizado no Eurocódigo 3 e apresenta-se 2.3.3.3.
2.3.2.1.10. Modelo de Ajam e Marsh
Em Marsh e Ajam (1988) e Ajam e Marsh (1991) apresenta-se um modelo de elementos finitos que confirma, segundo os autores, a hipótese de que a resistência pós-crítica é atribuída a uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo da fronteira do painel, variando desde a tensão crítica num dos cantos até à tensão de corte de plastificação noutro canto. Não é realçada a tensão diagonal.
A capacidade de carga última de painéis de alma sujeitos ao corte é modelada como um somatório da contribuição da alma e dos banzos. Assim, segundo os autores, para a previsão da capacidade última de painéis de alma sujeitos ao corte, a resistência do próprio painel e a influência da deformação por flexão dos banzos podem ser analisadas separadamente. Ajam e Marsh propuseram expressões de dimensionamento relativamente simples, aplicáveis a maioria dos painéis, com resultados satisfatórios, segundo os autores, quando comparados com outros métodos, oferecendo uma previsão directa da força última de corte, sem necessidade de ajustamentos empíricos. O modelo comprova, segundo os autores, que nas vigas metálicas usadas na maioria das construções actuais, onde a área do banzo é inferior à da alma, a contribuição do banzo na capacidade última e consequente tracção diagonal é secundária.
2.3.2.1.11. Modelo de Lee e Yoo
Lee e Yoo (1998, 1999) efectuaram análises não lineares com o recurso a um modelo de elementos finitos tridimensional, simulando vigas metálicas compostas por chapas de aço com reforços transversais, sujeitas a forças tangenciais. Baseados num estudo paramétrico dos resultados numéricos obtidos, propuseram novas equações de dimensionamento para a determinação da tensão de corte última em painéis de alma. Para validar estas equações, os resultados obtidos foram comparados com os mais relevantes resultados experimentais existentes até à data da investigação (Lee e Yoo, 1998). Os mesmos autores, nos anos posteriores, realizaram ensaios experimentais que vieram, da mesma forma, comprovar as equações propostas (Lee e Yoo, 1999).
Os estudos analíticos apresentados revelam, segundo os autores, que as equações de previsão de Basler (1963) e Porter et al. (1975), adoptadas nas especificações de dimensionamento da British Standard BS5400 (1978), entre outras, são capazes de prever a tensão última de corte de forma adequada, embora entre certas proporções geométricas. Sugeriram, contudo, um novo conjunto de equações, baseados em modos de rotura mais precisos para painéis de alma sob corte puro.
Contudo, este e os restantes modelos já apresentados, não têm em conta a possível variação de inércia da viga. Por esta razão, não permitem tratar a resposta estrutural até ao esgotamento de vigas metálicas de inércia variável.