Após o entendimento da relação existente entre as variáveis através do DLCs, o passo seguinte é efetuar a construção do modelo na forma que o programa possa trabalhar matematicamente as relações estabelecidas previamente, sendo criados os Diagramas de Fluxo de Sistemas (DFS), nos quais são utilizadas as ferramentas presentes nos programas de simulação.
As inter-relações entre variáveis podem ser representadas através de diagramas de influência, como o mostrado na Figura 6a. Essa estrutura pode ser representada por meio de um diagrama de fluxo de sistema conforme a Figura 6b. Então se traduz esse diagrama através de uma linguagem própria aplicada ao método, onde se estabelecem equações para as variáveis em questão (Figura 6c), o que torna possível a simulação do comportamento
Taxa de natalidade População
Taxa de mortalidade
Tempo médio de vida
+ - + + -
+
_
Fertilidade +do sistema e a verificação de seu comportamento no tempo, caso as condições iniciais permaneçam as mesmas ao longo da simulação. Isso pode ser visto através do comportamento da variável população (Figura 6 d). Nesta simulação a população inicia-se com 100 indivíduos. O número de nascimentos é dado pela taxa de nascimentos vezes o nível populacional, onde a taxa de nascimentos é uma constante igual a 0,024. A cada intervalo de tempo dt o estoque de população é aumentado pelo fluxo de número de nascimentos. População Nascimentos Taxa de natalidade + + + População Nascimentos Taxa de natalidade
a) Diagrama de influência b) Diagrama de estoque e fluxo
Nascimentos= População*Taxa de Natalidade
População= INTEG (Nascimentos,100)
Taxa de Natalidade=0.024 Simulation Control Parameters FINAL TIME = 100 month INITIAL TIME = 0 month TIME STEP = 1 month
1,000 500 0 0 20 40 60 80 100 Time (Month) População : Current
c) Equações da modelagem d) Comportamento da variável população
Figura 6 – Diagrama de influência, estoque e fluxo, equações utilizadas na DS e gráfico representativo do crescimento da população para 100 anos.
Os ambientes de simulação que abordam a Dinâmica de Sistemas utilizam quatro estruturas básicas na construção dos modelos: estoques, fluxos, conectores e auxiliares. Na Figura 7 mostra-se a linguagem gráfica do software VENSIM®, para simbolizar estas estruturas. A simbologia apresentada não apresenta grandes alterações em outros softwares de DS, tais como Stella®, PowerSim® e Ithink®.
Conector ligando variáveis entre as quais
decorrente um atraso (delay) Estoques Auxiliar Conector Fluxo
Figura 7 - Simbologia utilizada na modelagem de DS com base no software VENSIM®
Os estoques (ou variáveis nível) são acumulações, ou seja, são quantidades medidas em um determinado período de tempo. Os estoques asseguram o estado atual do sistema. Um exemplo de estoque é o numero de cabras em lactação que se acumula em um sistema de produção animal. Estoques (níveis) são utilizados para representar tudo que se acumula ao longo do tempo.
Os fluxos podem conectar os estoques ou podem introduzir elementos que estão fora do ambiente do sistema representados pelas nuvens (simbolizada por ). As nuvens funcionam com fontes de onde os elementos entram no sistema ou como coletor de onde os elementos saem do sistema. Tanto as fontes como coletores possuem capacidade infinita tanto de fornecimento quanto de recebimento.
As taxas dos fluxos entre os estoques ou entre os estoques e o ambiente, são reguladas pelas válvulas (simbolizadas por ). Fatores que afetam as válvulas são provenientes de informações, tanto internas quanto externas ao sistema. Eles podem controlar o sistema diminuindo a velocidade de transporte do fluxo, causando atrasos e aumentando a acumulação nos estoques. O contrário também pode acontecer quando o fluxo é aumentado no sistema, causando uma redução rápida nos níveis dos estoques. Fluxos podem ser representados como a ação de alimentar e esvaziar os estoques (ex. nascimento→entradas, e mortes→saídas). Dessa forma pode-se dizer que os fluxos implicam em mudanças que podem ser definidas em quantidade por unidade de tempo. A quantidade de cabras em lactação que sai do compartimento de lactação para ocupar o compartimento de cabras não lactantes é um exemplo de fluxo que altera um estoque. Assim, todo sistema em mudança pode ser representado usando estoques e fluxos.
Os conectores são utilizados para estabelecer relações existentes entre variáveis do modelo, como se fossem os responsáveis por carregar informações de um elemento a outro, podendo ser essas informações, uma quantidade, uma constante, uma relação algébrica ou gráfica. Representam fundamentalmente as relações de “o que depende de que”, tornando-se muito importante a direção das setas.
As variáveis auxiliares possuem seus valores baseados em outros componentes do sistema ou outras variáveis. São usadas para armazenar valores constantes ou manipular e converter dados de entrada (inputs), através de cálculos auxiliares por intermédio de equações, gerando valores de saída (outputs) para uso em outra variável.
A Figura 8 apresenta um exemplo utilizando o Vensim como plataforma de modelagem, identificando algumas características:
1. As caixas representam os estoques (Cabras Gestantes, Cabras em Lactação); 2. A seta de linha dupla representa o fluxo de animais;
3. A válvula na linha dupla é onde são feitas as restrições do fluxo (no exemplo é o tempo de gestação e o tempo de lactação);
4. O tempo de gestação assim como o tempo de lactação são variáveis auxiliares na construção do modelo. Animais Gestantes acasalamento lactação Animais em Lactação Tempo de Gestação Tempo de lactação secando
Figura 8 – Exemplo de um Diagrama de Fluxo de Sistema utilizando o programa VENSIM®.
Os estoques acumulam ou integram os fluxos, sendo então a soma das taxas de entrada e saída. Para facilitar o entendimento, tome a Figura 9 abaixo como exemplo.
Estoque
Entradas Saídas
Auxiliar Conector
Figura 9 – Representação do estoque, fluxos, auxiliar e conector na Dinâmica de Sistemas.
O cálculo matemático do estoque pode ser descrito como:
0 0
( ) tt[ ( )i ( )]i ( )
Onde Entradas (ti) representa o valor das entradas em qualquer tempo ti entre o tempo
inicial t0 e o tempo corrente t. De forma equivalente, mas através de derivada, a taxa
líquida de mudança do estoque pode ser calculada como entradas menos saídas, como:
( )
( ) ( )
d Estoque
VariaçãoLíquidaEstoque Estradas t Saídas t
dt = = − (2)