A NDRE K OSTNADER I P ASIENTBROEN

A caracterização dinâmica do FBG recorrendo a uma frequência fixa baseou-se na realização de vários testes a diferentes amplitudes e frequências. Na fase inicial, os testes foram efetuados após a saída do sensor da fase de integração em PDMS, sendo

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designados por testes à temperatura ambiente. Posteriormente, o protótipo foi exposto a diferentes temperaturas, e repetidos os testes para uma frequência e amplitude definidas, com o intuito de analisar o comportamento do sensor e do material envolvente.

4.4.2.1 Testes à Temperatura Ambiente

Os testes realizados consistiram em provocar uma vibração no shaker aplicando um sinal sinusoidal com uma frequência e amplitudes fixas. Foram efetuados vários testes, tendo sido escolhidas três frequências (5, 10 e 25 Hz) e obtidos os gráficos da variação do comprimento de onda do sensor. Para cada uma das frequências, foram selecionadas três amplitudes distintas (1, 3 e 6 mm). Os gráficos apresentam a variação do comprimento de onda em função do tempo, sendo os dados recolhidos pelo programa LabVIEW, conforme demonstrado na secção 4.2. Os dados foram obtidos a uma frequência alta (1.143 kHz), sendo selecionado o dobro do número de amostras (2286), perfazendo um tempo de total de amostragem de dois segundos. No entanto, os gráficos apresentam a variação do comprimento de onda em apenas meio segundo, para tornar percetíveis os sinais sinusoidais de maiores frequências. Utilizando estes dados, foram feitas as diferentes FFT (Fast Fourier Transform) para cada uma das frequências e amplitudes pré-definidas. As FFT apresentam um pico dominante na frequência da onda sinusoidal da variação do comprimento de onda.

Frequência = 5 Hz

Figura 4.18:Gráfico da variação do comprimento de onda para uma oscilação do shaker a uma frequência de 5 Hz e amplitudes de 1, 3 e 6 mm

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Figura 4.19:Representação da FFT para uma frequência de 5 Hz e amplitudes de 1, 3 e 6 mm.

A FFT da figura 4.19 demonstra um pico predominante na frequência de 5 Hz e alguns picos secundários presentes de 5 em 5 Hz. Estes picos secundários representam a não linearidade produzida pelo shaker e pelo sistema de suporte. A alta sensibilidade do sensor permite a sua deteção e quantificação. O grau de não linearidade introduzido no sistema é um indicador numérico e pode ser definido de acordo com as amplitudes do pico principal (A1) em relação aos picos secundários (A2 e A3). Como os gráficos das

FFTs são apresentados em magnitude, esta relação passa pela divisão da amplitude do pico principal pelos picos secundários que sejam relevantes. Quanto maior for este valor, maior será a diferença entre os picos e consequentemente será menor a não linearidade introduzida no sistema.

Neste caso, a amplitude do terceiro pico (A3) é relevante, uma vez que é maior que

a do segundo. Considerando isto, a tabela 4.2 sumariza a relação do pico dominante com os picos secundários das três amplitudes de entrada (1, 3 e 6 mm).

Tabela 4.2:Relação do pico dominante e picos secundários para as amplitudes de 1, 3 e 6 mm à frequência de 5 Hz. Amplitude [mm] A1 A2 A3 A1/A2 A1/A3 1 0.029 0.002 0.003 14.5 9.67 3 0.076 0.011 0.011 6.9 6.9 6 0.131 0.022 0.033 5.9 3.97

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Frequência = 10 Hz

Figura 4.20:Gráfico da variação do comprimento de onda para uma oscilação do shaker a uma frequência de 10 Hz e amplitudes de 1, 3 e 6 mm.

Figura 4.21:Representação da FFT para uma frequência de 10 Hz e amplitudes de 1, 3 e 6 mm..

Neste caso, a FFT demonstra os picos dominantes para as diferentes amplitudes na frequência de 10 Hz. Os picos secundários são menos relevantes comparativamente com a FFT de 5 Hz, especialmente o terceiro pico, podendo este (e pela mesma razão, os de ordem superior) ser desprezado. Assim a tabela 4.3 exibe a relação do pico dominante e do segundo pico para as três amplitudes de entrada.

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Tabela 4.3: Relação do pico dominante e pico secundário para as amplitudes de 1, 3 e 6 mm à frequência

de 10 Hz. Amplitude [mm] A1 A2 A1/A2 1 0.041 0.0018 22.7 3 0.11 0.0046 23.9 6 0.17 0.011 15.5 Frequência = 25 Hz

Figura 4.22:Gráfico da variação do comprimento de onda para uma oscilação do shaker a uma frequência de 25 Hz e amplitudes de 1, 3 e 6 mm.

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A FFT da figura 4.23 demonstra o pico principal na frequência pré-definida, ou seja, de 25 Hz. Nesta frequência o terceiro pico continua a ser mais baixo que o segundo, podendo ser desprezado. Na tabela 4.4 são exibidas as relações do pico principal e o pico secundário para as diferentes amplitudes a uma frequência de 25 Hz.

Tabela 4.4:Relação do pico dominante e pico secundário para as amplitudes de 1, 3 e 6 mm à frequência de 25 Hz. Amplitude [mm] A1 A2 A1/A2 1 0.022 0.0015 14.7 3 0.100 0.023 4.35 6 0.213 0.051 4.18

Analisando todos os gráficos das FFTs para as diferentes frequências, observa-se que o seu pico predominante coincide sempre com a frequência induzida no sistema (5, 10 e 25 Hz). Nos três casos, a variação do comprimento de onda aumenta com uma maior amplitude aplicada (1, 3 e 6 mm). Estes dois parâmetros permitem concluir que o sensor apresenta uma resposta dinâmica linear ao movimento induzido no sistema. Assim sendo, o FBG embebido em PDMS pode ser utilizado em sistemas onde ocorra uma variação oscilatória da sua estrutura.

4.4.2.1 Testes às Restantes Temperaturas

Conforme os ensaios realizados à temperatura ambiente, foi selecionada uma frequência (10 Hz) e uma amplitude (3 mm) para se repetirem os testes após a exposição do sensor inserido em PDMS a diferentes temperaturas. O processo utilizado foi o mesmo que na caracterização estática, aquecendo o protótipo a temperaturas compreendidas entre 150 e 200 °C, com incremento de 10 °C. As diferentes FFTs para 10 Hz e 3 mm foram obtidas para cada temperatura e ilustradas na figura 4.24.

56 (a)

(b)

57 (d)

(e)

(f)

Figura 4.24:FFT para uma frequência de 10 Hz e amplitude de 3 mm após exposto o protótipo à temperatura de: a) 150 °C; b) 160 °C; c) 170 °C; d) 180 °C; e) 190 °C; f) 200 °C.

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As FFTs para as diferentes temperaturas apresentam um pico dominante praticamente constante e próximo da frequência desejada (10 Hz). A tabela 4.5 mostra a magnitude do pico dominante (A1) de cada FFT para todas as temperaturas.

Tabela 4.5:Magnitudes dos picos dominantes para as diferentes temperaturas.

Temperatura [ºC] Pico Dominante (A1) 150 0.131 160 0.148 170 0.155 180 0.170 190 0.176 200 0.231

Após expor o PDMS a elevadas temperaturas, verifica-se que o sensor continua a detetar corretamente a oscilação provocada pelo shaker, mantendo a boa resposta dinâmica perante um determinado movimento. Observando a tabela 4.5, denota-se que a magnitude das diferentes FFTs apresenta uma ordem crescente com o aumento da temperatura.