4. Kilder: Om notebøkene
4.2 Hvorfor, hvordan og hva samlet de?
4.3.9 Nasjonal referanse
Na transferência de massa, o sangue presente nos pequenos vasos é considerado estar separado dos tecidos. Para cada tipo de tecido presente em um segmento, existe um conjunto formado por um compartimento pequeno vaso e um compartimento tecidual. A Figura 6.7 mostra uma representação desses conjuntos de compartimentos pequeno vaso e tecidual no segmento cabeça. O osso não precisa ser considerado por ter vazão de sangue, consumo de O2 e geração de CO2 desprezíveis.
i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 ˙ Vsv, Cg,ar V˙sv, Cg,sv ˙ Vsv(1) ˙ Vsv(2) ˙ Vsv(3) ˙ Vsv(4) Cg,sv(1) Cg,sv(2) Cg,sv(3) Cg,sv(4) Compartimentos pequeno vaso e tecidual arterial Compartimento Compartimento venoso Cérebro Músculo Gordura Pele
Figura 6.7 – Compartimentos pequenos vasos e tecidos em um segmento
A Figura 6.8 mostra uma representação detalhada de um compartimento pequeno vaso e um compartimento tecidual. O sangue que entra nos pequenos vasos vem do com-
6.6 Modelagem dos pequenos vasos e tecidos 97
partimento arterial com concentração Cg,ar. A vazão total deste sangue é representada
por ˙Vsv; já a fração deste sangue que vai para o compartimento pequeno vaso i é represen-
tada por ˙Vsv(i). Essa fração da vazão de sangue é calculada a partir da vazão de sangue
específica (por unidade de volume) dos tecidos ( ˆ˙Vsv) que fazem parte do compartimento
em questão. A vazão de sangue no compartimento pequeno vaso i é igual a: ˙ Vsv(i) = Z Vt(i) ˆ˙ VsvdVt(i) (6.15)
sendo: ˙Vsv(i) = vazão de sangue que passa pelo compartimento pequeno vaso i [m3/s];
Vt(i) = volume do compartimento pequeno vaso e tecidual [m3].
˙
Vsv(i), Cg,ar V˙sv(i), Cg,sv(i)
Vsv(i), Cg,sv(i)
Vt(i), Cg,t(i), ˙ng,t(i)
˙n∗ g,t(i)
Pg,t(i), ¯Tt(i)
Compartimento pequeno vaso i
Compartimento tecidual i variáveis comuns arterial Compartimento Compartimento venoso
Figura 6.8 – Compartimentos pequeno vaso e tecido
A vazão de sangue que sai do compartimento arterial para os tecidos ( ˙Vsv), e chega
no compartimento venoso, é a soma das vazões de cada compartimento pequeno vaso. É igual a: ˙ Vsv = Ntc X i=1 ˙ Vsv(i) (6.16)
sendo: Ntc = quantidade de compartimentos teciduais em um segmento.
O sangue no interior do compartimento pequeno vaso i tem concentração do gás g representada por Cg,sv(i). Na saída do compartimento, a concentração é a mesma do
compartimento, já que este é considerado uniforme. A vazão de sangue na saída é igual a vazão de sangue na entrada.
Saindo do compartimento pequeno vaso, o sangue se mistura com o sangue que sai dos outros compartimentos pequenos vasos e segue para o compartimento venoso. A concentração do gás g no sangue que chega no compartimento venoso (Cg,sv), vindo dos
compartimentos pequenos vasos, é uma média ponderada da concentração na saída de cada compartimento pequeno vaso (Cg,sv(i)), igual a:
Cg,sv = 1 ˙ Vsv Ntc X i=1 ˙ Vsv(i)Cg,sv(i) (6.17)
sendo: Cg,sv(i) = concentração do gás g que sai do compartimento pequeno vaso i
[mol/m3].
Além da vazão de sangue, o compartimento pequeno vaso realiza troca de gases com o compartimento tecidual. A vazão molar dos gases entre os dois compartimentos é representada por ˙n∗
g,t. O sentido da vazão no equacionamento segue a vazão de CO2; para
o O2, o valor de ˙n∗g,t é negativo. A seguinte equação expressa a variação da concentração
dos gases no compartimento pequeno vaso i:
Vsv(i)
dCg,sv(i)
dt = ˙Vsv(i) Cg,ar−Cg,sv(i) + ˙n
∗
g,t (6.18)
sendo: ˙n∗
g,t = vazão do gás g entre os compartimentos tecidual e pequeno vaso [mol/s].
O primeiro membro da equação representa a variação da concentração no tempo. No segundo membro, o primeiro termo representa a passagem de sangue e o segundo termo a troca de gás com o compartimento tecidual.
No compartimento tecidual, além da troca de gases com o compartimento pequeno vaso ( ˙n∗
g,t), ocorre o metabolismo. Nos tecidos, o O2 é consumido com taxa ˙nO2,t e o CO2
é produzido com taxa ˙nCO2,t. No equacionamento, como o sentido seguido é o do CO2,
˙nO2,t é negativo. A variação da concentração do gás g no compartimento tecidual ao longo
do tempo é representada pela seguinte equação:
Vt(i)
dCg,t(i)
dt = ˙ng,t− ˙n
∗
g,t (6.19)
sendo: Vt(i) = volume do compartimento tecidual i [m3];
Cg,t(i) = concentração do gás g no compartimento tecidual i [mol/m3];
˙ng,t = taxa de metabolismo do gás g no compartimento tecidual i [mol/s].
O primeiro membro da equação representa a variação da concentração dos gases nos tecidos. O segundo membro representa a diferença entre o gás gerado e o que sai para o compartimento pequeno vaso.
Somando a eq.(6.18) com a eq.(6.19) chega-se a seguinte relação:
Vsv(i)
dCg,sv(i)
dt + Vt(i)
dCg,t(i)
6.6 Modelagem dos pequenos vasos e tecidos 99
No modelo foi feita uma simplificação quanto à difusão dos gases nos compartimentos pequeno vaso e tecidual. A pressão parcial de cada gás é considerada igual nos com- partimentos. Com isso, a expressão acima pode ser rescrita em função da variação da pressão parcial dos gases nos compartimentos (Pg,t(i)), desprezando a segunda derivada
da concentração em relação à pressão parcial e a derivada da concentração de um gás em relação a pressão parcial do outro e da temperatura. A variação da pressão parcial do gás g nos pequenos vasos e tecido é igual a:
Vsv(i) dCg,sv(i) dPt(i) + Vt(i) dCg,t(i) dPt(i) dPt(i)
dt = ˙Vsv(i) Cg,ar −Cg,sv(i) + ˙ng,t (6.21) sendo: Pt(i) = pressão parcial do gás g nos compartimentos pequeno vaso e tecidual [Pa].
O primeiro membro representa a variação da pressão parcial dos gases no tempo do compartimento pequeno vaso e tecidual. No segundo membro, o primeiro termo representa a passagem de sangue, e o segundo termo representa a produção ou consumo dos gases devido ao metabolismo.
A produção de CO2 e o consumo de O2 são determinados em função da geração de
calor metabólica (ˆ˙qt) e do quociente respiratório (RQ). Ambos os parâmetros dependem
do tipo de tecido. A relação entre estes parâmetros foi descrita no Capítulo 4. Valores da geração de calor nos tecidos foram apresentados na seção anterior. Já para o quociente respiratório, foi considerado o valor de 1,0 para o cérebro, 0,71 para a gordura e 0,85 para os outros tecidos (BROBECK, 1974b). Usando esses valores, chega-se ao quociente respiratório do corpo todo de 0,822.
As relações entre as concentrações dos gases no sangue e nos tecidos com as suas pressões parciais e temperatura são calculadas a partir de diversas equações apresentadas no Capítulo 3 para o sangue e no Capítulo 4 para os tecidos. Estas relações são também utilizadas para a determinação das derivadas da concentração em relação à pressão parcial. A temperatura é considerada ser a mesma no compartimento pequeno vaso e tecidual de índice i, representada por ¯Tt(i). É calculada a partir de uma média ponderada das
temperaturas dos tecidos representados por estes compartimentos – calculadas a partir da equação de condução de calor nos tecidos, eq.(6.12). Como essas temperaturas repre- sentam tecidos com as mesmas características, a temperatura média do compartimento i pode ser calculada pela seguinte equação:
¯ Tt(i) = 1 Vt(i) Z Vt(i) TtdVt(i) (6.22)