2.2 Introduction to N-functionalization approaches
2.2.1 N-Alkylation
Nesta seção, detalharemos o que entendemos por critérios de idoneidade, especificando os componentes e os descritores de cada um deles, além de descrevermos, como, de alguma maneira, eles se fazem operativos para avaliar os processos de instrução matemática e justificar os aspectos a serem melhorados.
Godino, Bencomo, Font e Wilhelmi (2006) propõem seis critérios de fundamentação para una didática avaliativa:
Epistêmica: refere-se a que a matemática ensinada seja "boa matemática". Para isso, além de tomar como referência o currículo prescrito, trata-se de tomar como referência a matemática institucional que se transposta no currículo;
Cognitiva: expressa o grau em que as aprendizagens pretendidas/implementadas estão na zona de desenvolvimento potencial dos alunos, assim como a proximidade das aprendizagens adquiridas às que foram pretendidas ou implementadas;
Emocional: distribuição temporal dos estados afetivos (atitudes, emoções, afetos, motivações) de cada aluno em relação com os objetos matemáticos e com o processo de estudo seguido;
Interacional: grau em que os modos de interação permitem identificar e resolver conflitos de significado e favorecem a autonomia da aprendizagem;
Mediacional: grau de disponibilidade e adequação dos recursos materiais e temporais necessários para o desenvolvimento do processo de ensino-aprendizagem;
Ecológica: grau de adaptação do processo de estudo ao projeto educativo do centro, às diretrizes curriculares, às condições do entorno social;
A operatividade dos critérios apresentados acima reside na possibilidade de definir um conjunto de indicadores observáveis que permitam avaliar o grau de adequação de cada componente do processo de estudo. Por exemplo, todos nós concordamos que é necessário ministrar boa matemática, mas podemos entender coisas muito diferentes por “boas” matemáticas. Para alguns critérios, os descritores são relativamente fáceis de consensuar (por exemplo, o critério de idoneidade dos meios), para outros, como o caso da idoneidade matemática, é mais difícil, visto a sua complexidade.
Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi (2007) aportam um sistema de indicadores empíricos que servem de guia de análise e avaliação da idoneidade didática. Na sequência, apresentamos uma breve descrição dos indicadores descritos abaixo.
Pode-se aumentar a idoneidade epistêmica das seguintes maneiras: apresentando aos alunos uma mostra representativa, variada e articulada de situações-problema (contextualizados com diferentes níveis de dificuldade, etc.); procurando explorar o uso dos modos de expressão verbal, gráfica, simbólica, etc., e as conversões que podem surgir entre eles; adequando a linguagem matemática e a claridade e correção de definições e procedimentos conforme o nível educativo em que se está trabalhando; dando os enunciados básicos do tema e adequando explicações, comprovações e demonstrações dentro do nível escolar a que se está voltado; estabelecendo relações significativas entre definições, propriedades, problemas do tema estudado, entre outros.
O aumento da idoneidade cognitiva pode ser realizado, assegurando que os alunos apresentem os conhecimentos prévios necessários para o estudo do tema e que os conteúdos que se pretendem ensinar sejam alcançáveis, ou seja, apresentem um grau de dificuldade manejável. Dessa forma, procura-se incluir atividades de ampliação e reforço, realizando uma avaliação formativa durante o processo de estudo, etc.
A interacional pode ser aumentada se o professor realiza uma apresentação adequada do tema, com ênfase nos conceitos-chave. Dessa forma, o professor atua da seguinte maneira: procurando reconhecer e resolver os conflitos de significado dos alunos (interpretando corretamente seus silêncios, expressões faciais, perguntas, etc.); utilizando recursos
argumentativos para melhorar a implicação; procurando facilitar sua inclusão na dinâmica da aula; favorecendo a comunicação entre os estudantes; contemplando momentos nos quais os estudantes se responsabilizam pelo estudo (exploração, formulação, validação); etc.
Já quanto à mediacional, pode-se fazer uso de materiais manipulativos e de informática, da seguinte forma: procurando que as definições e propriedades sejam contextualizadas pelo viés de situações-problema, modelos e visualizações; buscando investir o tempo nos conteúdos mais importantes e nos que, primeiramente, geram maior dificuldade de compreensão; etc.
A idoneidade emocional pode ser ampliada das seguintes maneiras: selecionando tarefas de interesse para os alunos; promovendo a avaliação da utilidade da matemática na vida cotidiana e profissional; promovendo a implicação nas atividades, a perseverança, responsabilidade, etc.; favorecendo a argumentação, de modo que se avalie o argumento, evitando o desgosto ou o medo de matemática; etc.
A ecológica pode ser aumentada, revisando e verificando, por exemplo, se os conteúdos que estão sendo ensinados apresentam correspondência com as diretrizes curriculares; assegurando que tais conteúdos contribuam para a formação social e profissional dos estudantes; buscando relacionar os conteúdos ensinados com outros conteúdos matemáticos e de outras disciplinas; tendo em conta as fontes de diversidades dos alunos; etc.
O Máster en Formación de Profesores de Secundária en Matemáticas (MFPSM), da Universidade de Barcelona (UB), durante os cursos de 2010-2013, e o Máster Interuniversitario en Formación de Profesores de Secundária en Matemáticas (MIFPSM), da Catalunha, durante os cursos de 2014-2015, utilizaram e reformularam a pauta proposta em Godino, Bencomo, Font e Wilhelmi (2007). Nesta investigação, utilizaremos a reformulação realizada por Font (2015), que, atualmente, está sendo utilizada no Máster Interuniversitario en Formación de Profesores de Secundária en Matemáticas (MIFPSM) durante todo o curso do ano de 2015. Na sequência, apresentamos os seis critérios de idoneidade que abordaremos nesta investigação, seus respectivos componentes e de forma mais detalhada, os descritores que os fazem operativos.
Idoneidade Epistêmica
Quadro 2. Componentes e descritores no âmbito epistêmico.
Componentes Descritores
Erros Não se observam práticas que são consideradas incorretas do ponto de vista matemático.
Ambiguidades Não se observam ambiguidades que possam levar os alunos a cometerem confusões, conforme segue: definições e procedimentos claros e corretamente enunciados, adaptados ao nível educativo ao qual se dirigem; adequação das explicações, comprovações, mostrações no nível educativo ao qual se dirigem; uso controlado de metáforas, etc.
Riqueza de processos A sequência de tarefas contempla a realização de processos relevantes para a atividade matemática (modelação, argumentação, resolução de problemas, conexões, etc.).
Representatividade Os significados parciais (definições, propriedades, procedimentos, etc.) são uma amostra representativa da complexidade da noção matemática que se quer ensinar contemplada no currículo;
Os significados parciais (definições, propriedades, procedimentos, etc.) são uma amostra representativa da complexidade da noção matemática que se quer ensinar; Para um ou vários significados parciais há uma amostra
representativa de problemas;
Para um ou vários significados parciais, há o uso de diferentes modos de expressão (verbal, gráfico, simbólico, etc.), tratamentos e conversões entre eles. Fonte: Font (2015), não publicado.
Idoneidade Cognitiva
Quadro 3. Componentes e descritores no âmbito cognitivo.
Componentes Descritores
Conhecimentos prévios (Componentes similares à dimensão epistêmica)
Os alunos apresentam os conhecimentos prévios necessários para o estudo do tema (se estudaram anteriormente ou o professor planeja o seu estudo).
Os significados pretendidos podem ser alcançados (apresentam uma dificuldade manejável) em suas diversas componentes.
Adaptação curricular às diferenças individuais
Estão incluídas atividades de ampliação e de reforço.
Aprendizagem Os diversos modos de avaliação mostram a apropriação dos conhecimentos/competências pretendidas ou implementadas. Alta demanda cognitiva Ativa processos cognitivos relevantes (generalização, conexões
intramatemáticas, câmbios de representação, conjecturas, etc.) Promove processos metacognitivos.
Fonte: Font (2015), não publicado.
Idoneidade Mediacional
Quadro 4. Componentes e descritores no âmbito mediacional.
Componentes Descritores
Recursos materiais
(Manipulativo, calculadora, computador)
Uso de materiais manipulativos e informáticos que permitem introduzir boas situações, linguagens, procedimentos, argumentações adaptadas ao significado pretendido;
As definições e propriedades são contextualizadas e motivadas usando situações, modelos concretos e visualizações.
Número de alunos, horário e condições da sala de aula
O número e a distribuição dos alunos permite que se realize a prática de ensino pretendida;
O horário do curso é apropriado (por exemplo, não se ensina todas as seções em última hora);
A aula e a distribuição dos alunos é adequada para o desenvolvimento do processo instrucional pretendido.
Tempo
(Do ensino coletivo, tempo de aprendizagem)
Há adequação dos significados pretendidos ou implementados no tempo disponível (presencial e não-presencial);
Investimento do tempo nos conteúdos mais importantes ou centrais do tema proposto;
Investimento do tempo nos conteúdos que apresentam maior dificuldade.
Fonte: Font (2015), não publicado.
Idoneidade Interacional
Quadro 5- Componentes e descritores no âmbito interacional.
Componentes Descritores
Interação docente-discente
O professor faz uma apresentação adequada do tema (apresentação clara e bem organizada, enfatiza os conceitos-chave do tema, etc.);
interpretam corretamente os silêncios dos alunos, suas expressões faciais, suas perguntas, se faz um jogo de perguntas e respostas adequado, etc.);
Se busca chegar a consensos com base no melhor argumento;
Se usam diversos recursos retóricos e argumentativos para implicar e captar a atenção dos alunos;
Se facilita a inclusão dos alunos durante a dinâmica da sala de aula ao invés da exclusão.
Interação entre discentes
Se favorece o diálogo e a comunicação entre os estudantes; Se favorece a inclusão em grupo, evitando a exclusão.
Autonomia Se contemplam momentos nos quais os estudantes assumem a responsabilidade do estudo (exploração, formulação e validação).
Avaliação formativa
Observação sistemática do progresso cognitivo dos alunos.
Fonte: Font (2015), não publicado.
Idoneidade Emocional
Quadro 6- Componentes e descritores no âmbito emocional.
Componentes Descritores
Interesses e necessidades
Apresenta uma seleção de tarefas interessantes para os alunos;
Propõe situações que permitem avaliar a utilidade da matemática na vida cotidiana e profissional.
Atitudes Se promove a implicação nas atividades, a perseverança, a responsabilidade, etc.
Favorece a argumentação em um contexto de igualdade, ou seja, o argumento é avaliado em si mesmo e não por quem o disse.
Emoções Se promove a autoestima, evitando o rechaço, fobia ou medo da matemática; Se destacam as qualidades de estética e precisão da matemática.
Idoneidade Ecológica
Quadro 7. Componentes e descritores no âmbito ecológico.
Componentes Descritores
Adaptação ao currículo Os conteúdos, sua implementação e avaliação fazem correspondência com as diretrizes curriculares.
Conexões intra e interdisciplinares Os conteúdos se relacionam com outros conteúdos intra (conexão de outras matemáticas com matemáticas do currículo e conexão entre os conteúdos matemáticos dentro do próprio currículo) e interdisciplinares (contexto extramatemático com outras disciplinas da Educação Básica). Utilidade sócio-laboral Os conteúdos são úteis para a inserção sócio-laboral.
Inovação didática Inovação baseada na investigação e prática reflexiva (introdução de novos conteúdos, recursos tecnológicos, formas de avaliação, organização da sala de aula, etc).
Fonte: Font (2015), não publicado.
Nesta seção, buscamos mostrar de forma detalhada os critérios de idoneidade propostos pelo quinto nível de análise em didática do EOS, especificando os componentes e descritores nos seguintes aspectos: epistêmico, cognitivo, interacional, mediacional, emocional e ecológico. Na próxima seção, exemplificamos o uso de tais critérios em investigações realizadas em diversos países, especialmente, no âmbito da formação de