A implementação das equações diferenciais de fluxo e tensões foi desenvolvida no programa FlexPDE. O programa é uma ferramenta computacional que fornece um ambiente de solução integrada (permitindo que o usuário descreva o problema utilizando uma linguagem de computação simples), modelagem matemática e dados de saída das soluções. O usuário é responsável pela escolha das equações diferenciais parciais, condições de contorno e propriedades dos materiais. A Figura 3.16 apresenta as telas de entrada de dados e de apresentação gráfica da versão 6.36 do programa FlexPDE, utilizado na pesquisa. A descrição completa do programa pode ser encontrada no manual do usuário do FlexPDE disponível no site do desenvolvedor (http://www.pdesolutions.com).
No FlexPDE as variáveis da solução são interpoladas por polinômios de ordem baixa sobre cada célula da malha de elementos finitos. A mudança descontínua em condições de contorno ao longo do trajeto de fronteira exige um intenso refinamento da malha para resolver a transição e, consequentemente, um maior tempo para solução do problema é necessário. Por isto, sempre que possível, deve-se evitar inserir parâmetros de entrada (ou desenvolver estados) descontínuos.
Nas condições de contorno de fluxo as cargas impostas foram amortecidas considerando, para o cálculo do fluxo basal, uma função suave dada a variação do nível d’água (função apresentada na Seção 3.4.5), e na fronteira solo-atmosfera, a precipitação e a evapotranspiração real foram aplicadas segundo a função parabólica, evitando aplicações bruscas de carga hidráulica. É importante também que a condição inicial imposta seja consistente, ou seja, ela deve corresponder a um estado de poropressão possível para o período de análise inicial.
A curva característica solo-água de ajuste baseada em hipérboles proposta por Gitirana Jr. & Fredlund (2004) e a função de condutividade hidráulica apresentada na Seção 3.3 também favorecem para que a distribuição e desenvolvimento da umidade e da sucção sejam suavizadas.
58
Figura 3.16: Exemplos de telas do FlexPDE.
A consideração de análises transientes de longa duração, e a complexidade das condições de contorno de fluxo foram grandes desafios na implementação das equações diferenciais parciais. Buscando evitar descontinuidades na descrição das variáveis, e otimizar o tempo de análise vários incrementos são discutidos com detalhes a seguir.
3.6.1.1 Função de transição SWAGE
A adoção de diferentes valores para uma mesma propriedade ao longo da profundidade pode, pela descontinuidade imposta, gerar dificuldades na resolução de equações diferenciais parciais. Por exemplo, para um perfil de 10 metros de solo, obtidas duas curvas características solo-água experimentais, é comum na elaboração de modelos de fluxo considerar dois trechos e adotar uma CCSA para cada um. Porém, é possível realizar uma transição suave entre as curvas pela aplicação da função SWAGE do FlexPDE para os parâmetros da curva, como indica a Figura 3.17. Esta transição somente é possível pela adoção de uma equação de ajuste único. Em análises de viabilidade a equação de ajuste bimodal proposta por Gitirana Jr. & Fredlund (2004) mostrou-se eficiente para ajustar tanto para curvas bimodais como para curvas unimodais, e será considerada na análise de fluxo.
A função SWAGE é equivalente a aplicação da função SE, porém, no trecho de transição dado pelo parâmetro de transição, a função é suavizada.
59
Figura 3.17: Aplicação da função SWAGE.
3.6.1.2 Função do nível d’água e função de condutividade hidráulica
Conhecido o comportamento rítmico do nível d’água, é possível que ele seja ajustado à uma função e considerado na modelagem de problemas de fluxo pela aplicação da carga hidráulica correspondente na base do perfil de solo considerado. Com o objetivo de garantir a distribuição hidrostática abaixo do nível d’água, pode ser adotado na zona freática um maior valor de condutividade hidráulica, colaborando para que a carga hidráulica imposta na base do perfil seja, o mais rápido possível, transmitida até o nível do lençol freático. Tal consideração pode também otimizar o desempenho do modelo ao facilitar o fluxo na zona freática.
3.6.1.3 Solo mais permeável no topo
Na análise de fluxo, quando o solo é submetido a longos períodos de evapotranspiração, a sucção, na região mais rasa, pode alcançar altos valores. Por consequência, a condutividade hidráulica pode chegar a valores bem baixos, e a fronteira solo-atmosfera aproxima de uma condição impermeável. Por isto, aplicar valores de precipitação, após longos períodos de seca, pode gerar grandes dificuldades na resolução de problemas de fluxo.
Na tentativa de facilitar a resolução de problemas de fluxo na transição entre períodos secos e chuvosos, é possível adotar uma camada de solo de pequena espessura que seja mais permeável impedindo que na fronteira solo-atmosfera sejam alcançados valores extremos, inviabilizando a resolução do problema. A espessura dessa camada deve ser pequena o suficiente para não alterar o regime do fluxo. É importante observar que este ajuste é coerente com o que geralmente acontece com a camada
60 mais superficial dos perfis de solo, que, submetida às intensas intempéries e servindo de suporte para vegetais torna-se mais porosa e, consequentemente, mais permeável.
3.6.1.4 Fluxo de água na fronteira solo-atmosfera
O fluxo de água na fronteira solo-atmosfera, como já discutido na Seção 3.4, depende essencialmente da precipitação efetiva ( , ). Quando a precipitação efetiva é
menor do que zero, indicando que a evapotranspiração supera o valor da precipitação, aplica-se a precipitação efetiva na fronteira. Já quando a precipitação efetiva é maior do que zero, é necessário observar a poropressão de água, pois ela pode indicar (quando positiva) o escoamento superficial, diminuindo o valor de entrada de água na fronteira. Na condição indicada na Figura 3.13, quando a poropressão no topo do perfil for positiva, aplica-se um fluxo no sentido contrário numericamente igual a para facilitar a dissipação das poropressões e, por consequência, um providenciar um fluxo mais estável. Porém, na implementação do modelo no FlexPDE, optar somente por condicionais simples (do tipo: ã ã ), pode gerar instabilidade no processamento, e consequentemente uma perda de precisão, já que a transição oferecida pela condicional é brusca. Com o objetivo de suavizar a transição entre as condições foi proposto para a modelagem a seguinte equação:
10
log 2 0
0
( 3.19 )
onde: é o fluxo de água na fronteira solo-atmosfera, é a precipitação efetiva ( , ), é a precipitação, , é a evapotranspiração real e é a poropressão de água.
A Figura 3.18 ilustra a transição suavizada pela aplicação da Equação 3.19.
A largura do trecho de transição irá depender da poropressão de água e do valor da condutividade hidráulica, ambos correspondentes ao topo do perfil. Quanto menor o valor da condutividade hidráulica, maior será o trecho de transição devido à dificuldade de fluxo imposta pelos baixos valores de condutividade hidráulica.
61
Figura 3.18: Transição de fluxo de água na fronteira solo-atmosfera com a variação da poropressão.
O trecho de transição otimiza o cálculo do escoamento superficial que, pode ser calculado pela diferença entre a precipitação efetiva e o fluxo na fronteira solo- atmosfera. Só existirá escoamento superficial para casos de precipitação efetiva positiva.
3.6.1.5 Medição de erro
O erro da implementação numérica pode ser avaliado pela conservação de massa na análise de fluxo pela diferença entre a integral de volume da umidade volumétrica ( ) e o balanço de água no interior do solo ( ). A Equação é definida a seguir:
% 100 ( 3.20 )
onde:
′ ′
′
62