Motivasjonsbegrepet

Note que (6.8) ´e escrita de forma que Pjk≥ 0, que ´e o sentido do fluxo de potˆencia ativa

na linha de transmiss˜ao. Note tamb´em que este processo leva ao c´alculo da distˆancia el´etrica obtida pelo parˆametro ai_jk. Entretanto, esta equac¸˜ao pode tamb´em ser escrita na direc¸˜ao oposta do fluxo de potˆencia ativo, o que leva a um c´alculo de outro parˆametro de distˆancia el´etrica, agora ai_{k j}.

Observe que o procedimento adotado com o sentido oposto ao fluxo natural (6.8) tamb´em ´e correto.

Mas, resulta que ai_jk= ai

k j, o que leva a diferentes resultados pelo uso da rede dependendo se

(6.8) ´e escrito com o sentido orginal do fluxo ou no sentido do contra-fluxo, veja (6.11)-(6.12). Assim, surge a seguinte quest˜ao: qual a direc¸˜ao deve ser adotada para escrever (6.8)? Para responder essa quest˜ao de forma adequada, prop˜oem-se duas formas de utilizar o m´etodo Zbus:

A primeira ´e chamada Zbus e ´e baseada em (6.8), que prop˜oe resolver o problema do uso

da rede considerando o sentido positivo do fluxo de potˆencia. Esta ´e a escolha “natural”, con- siderando o sentido positivo do fluxo de potˆencia ativa. Mas, esta escolha geralmente produz resultados com altos valores de uso para algumas barras do sistema que est˜ao mais pr´oximas do sentido positivo do fluxo e, portanto, maiores valores alocados aos geradores.

fluxo de potˆencia na linha de transmiss˜ao e o uso calculado no sentido contr´ario (contra-fluxo) na linha de transmiss˜ao. Com a segunda t´ecnica nota-se uma melhoria nos resultados em termos de distribuic¸˜ao de custos para geradores e cargas como se vˆe a seguir.

6.1.3

Exemplo de aplicac¸ ˜ao (sistema 4-barras)

Para ilustrar o m´etodo Zbuse o Z_busavg, considere o sistema de 4 barras apresentado na figura

6.2. Note que todas as barras apresentam valores similares em termos de gerac¸˜ao e cargas. As cinco linhas de transmiss˜ao tˆem o mesmo valor de resistˆencia e reatˆancia: 0,01275 p.u e 0,097 p.u, respectivamente, A figura 6.2 apresenta a potˆencia gerada e consumida em cada barra e o fluxo de potˆencia ativa, tomado nas barras iniciais e finais nas linhas de transmiss˜ao. Final- mente, o custo de cada linha ´e considerado levando-se em conta a reatˆancia s´erie, na seguinte proporc¸˜ao, Cjk= 1000 × (1/gj→k) $/h. Em que Cjk ´e o custo da linha jk e gj→k ´e a suceptˆancia

da linha jk. linha 3 250.0 MW 129.2 MW 250.0 MW 250.0 MW linha 2 linha 5 190. 0 MW 63.0 MW 191.7 MW 60.0 MW linha 1 linha 4 261.3 MW 1 2 4 3 59,61 MW 187.44 MW 62.55 MW 127.25 MW 185. 76 MW

Figura 6.2: Sistema de 4 barras.

Este sistema de 4 barras permite visualizar o efeito proximidade. O efeito proximidade ´e um desej´avel efeito para os m´etodos de alocac¸˜ao de custos pelo uso da rede, que consiste em atribuir maiores custos pelo uso de uma linha de transmiss˜ao `as barras el´etricamente pr´oximas a esta linha.

As tabelas 6.1 a 6.5 apresentam os resultados do custo pelo uso de cada linha de transmiss˜ao alocado `a cada barra. Os resultados obtidos para os m´etodos Zbuse Z_busavg s˜ao comparados com

divis˜ao proporcional (PS) (BIALEK, 1997) e o m´etodo Pro-Rata (PR) (ILIC; GALIANA; FINK, 1998).

Tabela 6.1: Custo de transmiss˜ao da linha 1 (1,2) para cada barra.

Barra Custo ($/h)

- Zbus Z_busavg EBE PS PR

1 17,28503 27,46 14,6 0,0 24,8 2 63,82726 46,35 33,9 48,5 23,8 3 0,00004 11,64 24,2 15,2 24,2 4 15,88767 11,54 24,2 33,3 24,2 Total 97,0 97,0 97,0 97,0 97,0

Tabela 6.2: Custo de transmiss˜ao da linha 2 (1,3) para cada barra. Barra Custo ($/h)

- Zbus Z_busavg EBE PS PR

1 35,9 26,92 28,3 39,4 24,8 2 21,4 11,74 20,2 9,1 23,8 3 31,8 46,60 36,4 32,8 24,2 4 7,9 11,74 12,1 15,7 24,2 Total 97,0 97,0 97,0 97,0 97,0

Tabela 6.3: Custo de transmiss˜ao da linha 3 (1,4) para cada barra. Barra Custo ($/h)

- Zbus Z_busavg EBE PS PR

1 49,6 35,55 36,4 39,4 24,8 2 13,5 13,38 12,1 9,1 23,8 3 13,5 13,77 12,1 32,8 24,2 4 20,4 34,30 36,4 15,7 24,2 Total 97,0 97,0 97,0 97,0 97,0

Observando as tabelas 6.1 `a 6.5 pode-se notar que, para todas as linhas, os m´etodos Zbus

e Z_busavg alocam valores significativamente maiores para barras conectadas diretamente a estas linhas. Para as linhas 1, 2, 3 e 5 as duas barras conectadas diretamente a essas linhas tˆem

Tabela 6.4: Custo de transmiss˜ao da linha 4 (2,4) para cada barra.

Barra Custo ($/h)

- Z_bus Z_busavg EBE PS PR

1 17,28503 12,40 12,1 0,0 24,8 2 63,82726 46,24 36,4 48,5 23,8 3 0,00004 12,03 20,2 15,2 24,2 4 15,88767 26,32 28,3 33,3 24,2 Total 97,0 97,0 97,0 97,0 97,0

Tabela 6.5: Custo de transmiss˜ao da linha 5 (3,4) para cada barra. Barra Custo ($/h)

- Zbus Z_busavg EBE PS PR

1 8,2 11,72 24,3 16,0 24,8 2 20,9 11,37 24,3 32,5 23,8 3 33,0 47,40 34,0 09,7 24,2 4 34,9 26,51 14,4 38,8 24,2 Total 97,0 97,0 97,0 97,0 97,0

os maiores valores de custos para os m´etodos Z_bus e Z_busavg. Levando em conta que a potˆencia injetada e extra´ıda de cada barra ´e praticamente a mesma para todas as barras, conclui-se que, para os m´etodos Zbuse Z_busavg, os resultados refletem adequadamente a localizac¸˜ao das barras na

rede.

Note que o comportamento dos outros m´etodos ´e diferente. Por exemplo, os m´etodos Zbuse

o Z_busavgalocam mais custos de uso da linha 5 (entre as barras 3 e 4) para as barras 3 e 4, enquanto que o EBE para as barras 1,2 e 3 e o PS para as barras 2 e 4. Note tamb´em que, para linha 4 (entre as barras 2 e 4), os resultados fornecidos pelo m´etodo Zbusapresentam uma tendˆencia

diferente, visto que a alocac¸˜ao de custos `a barra 1, n˜ao diretamente conectada a linha 4, tamb´em ´e relevante. Isto acontece, principalmente, porque a potˆencia injetada na barra 1 ´e maior que a potˆencia extra´ıda na barra 4, 261,3 MW e 250,0 MW, respectivamente. Al´em disso, o valor absoluto da distˆancia el´etrica dos termos a1₂₄e a4₂₄ ´e idˆentico, bem como os valores de z12e z24,

que faz com que a barra 1 e a barra 4 tenham a mesma distˆancia el´etrica da linha 4. Esse ´e o motivo que o custo da barra 4 ´e, apesar de significativo, menor que o custo alocado `a barra 1. Este fato (do efeito proximidade do m´etodo Zbus com relac¸˜ao `a linha 4) torna o m´etodo Z_busavg

uso desta linha.

Finalmente, com a tabela 6.6, que apresenta os custos totais pelo uso da rede devido a cada gerador e carga, sendo poss´ıvel comparar algumas tendˆencias de cada m´etodo. A alocac¸˜ao de custos pelo uso da rede nada mais ´e que a soma do uso de todas as linhas do sistema ao mesmo tempo. Ao comparar o m´etodo Zbuse o m´etodo Z_busavg, verifica-se uma tendˆencia melhor

do m´etodo Z_busavg para distribuir os custos entre os geradores e as cargas. Ainda que, no caso dos m´etodos Zbuse Zavg_bus n˜ao haja a necessidade de arbitrar um percentual de contribuic¸˜ao dos

geradores e cargas para o custo do uso da rede (geralmente de 50% para os geradores e 50% para as cargas como ocorre com os m´etodos PS, EBE e PR), o que ´e uma vantagem de ambos os m´etodos com relac¸˜ao aos outros. ´E desej´avel que os m´etodos apresentem uma tendˆencia eq¨uitativa de distribuic¸˜ao de custos. Dessa forma, o m´etodo Z_busavg apresenta uma distribuic¸˜ao de custos de 243,15 $/h para os geradores e 241,15 $/h para as cargas, j´a o m´etodo Zbusapresenta

311,7 $/h para os geradores e 173,3 $/h para as cargas. Portanto uma melhor tendˆencia de distribuic¸˜ao do m´etodo Z_busavg.

Tabela 6.6: Custo total da transmiss˜ao alocado `a cada barra.

Barra Custos ($/h)

- Zbus Z_busavg EBE PS PR

1 128,3 114,06 115,6 94,9 123,9 2 183,4 129,09 126,9 147,6 118,5 3 78,3 131,44 126,9 105,9 121,3 4 95,0 110,41 115,6 136,6 121,3 Total 485,0 485,0 485,0 485,0 485,0