Model fit

Para a quinta simulação foram usados os parâmetros descritos abaixo.

Estrutura com 3 pavimentos:

A massa dos três pavimentos é igual a 105 kg (m1=m2=m3).

A rigidez de do primeiro pavimento k1=2x107 N/m, diminuímos o elemento

de rigidez do segundo para k2=103 N/m. e mantivemos a rigidez do terceiro pavimento em

k3=107 N/m

As freqüências naturais da estrutura são f1=1.59 Hz, f2=2.24 Hz, f3=2.25 Hz,

para o primeiro, segundo e terceiro pavimento respectivamente.

Nessa simulação inserimos a mesma onda de terremoto dos dois exemplos anteriores, mostrada na Figura 4.6(a), com ação apenas no eixo horizontal.

Como era esperado o terceiro pavimento teve uma vibração maior que os outros dois e isto pode ser mais bem visto nas Figuras 4.6 (b), (e) e (h).

Figura 4.6 (a) Excitação externa aplicada ao piso térreo

Figura 4.6 (c) Transformada de Fourier aplicada ao primeiro pavimento (x1)

Na Figura 4.6 (c) apresenta-se a transformada de Fourier aplicada ao primeiro pavimento, é possível ver de um modo geral que as freqüências apresentadas têm maior amplitude em valores entre 1 e 1,5 Hz.

Figura 4.6 (d) Escalograma da Transformada wavelet aplicada ao primeiro pavimento (x1)

Na Figura 4.6 (d) apresenta-se o escalograma da transformada wavelet aplicada ao primeiro pavimento, é possível ver de um modo geral que as freqüências apresentadas têm estão em torno de 1 e 1,5 Hz.

Figura 4.6 (e) Deslocamento do segundo pavimento (x2)

Figura 4.6 (f) Transformada de Fourier aplicada ao segundo pavimento (x2)

Na Figura 4.6 (f) apresenta-se a transformada de Fourier aplicada ao segundo pavimento, é possível ver- que as freqüências apresentadas têm maior amplitude em valores entre 1 e 1,5 Hz, novamente bem próximos da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração.

Figura 4.6 (g) Escalograma da Transformada wavelet aplicada ao segundo pavimento (x2)

A Figura 4.6 (g) apresenta-se a transformada wavelet aplicada ao segundo pavimento, é possível ver- que as freqüências apresentadas são mais intensa em valores entre 1 e 2 Hz, novamente bem próximos da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração, e uma indicação de freqüência menos intensa próximo do valor da freqüência natural do segundo modo normal de vibração (2.24 Hz) indicada no escolograma pela cor amarela.

Figura 4.6 (i) Transformada de Fourier aplicada ao terceiro pavimento (x3)

Na Figura 4.6 (i) apresenta-se a transformada de Fourier aplicada ao terceiro pavimento, é possível ver as freqüências apresentadas tem maior amplitude em valores entre 1 e 1,5 Hz, novamente bem próximos da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração.

Na Figura 4.6 (j) apresenta-se a transformada wavelet aplicada ao segundo pavimento, é possível ver de um modo geral as freqüências apresentadas de forma mais intensa em valores entre 1 e 2 Hz, novamente bem próximos da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração, e uma indicação de freqüência menos intensa próximo do valor da freqüência natural do terceiro pavimento (2.25 Hz) indicada no escolograma pela cor amarela.

A Figura 4.6 (j) compara o deslocamento dos três pavimentos.

Figura 4.6 (m) Comparação entre os escalogramas da estrutura original e estrutura (à esquerda) com alteração da mola k2 (à direita).

Na Figura 4.5 (m) faz-se a comparação entre os escalogramas dos três pavimentos da estrutura original simulados em 4.3.3 e os escalogramas simulados em 4.3.5, submetidos à excitação da mesma onda de terremoto, vemos que ambos os casos a influência

da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração é bastante acentuada em todas as simulações.

Outra informação importante é a análise dos escalogramas, e que na simulação em que alteramos o parâmetro k2, as freqüências mostradas no escalograma sempre

estão muito próximas das freqüências naturais da estrutura.

4.3.6 Simulação para o caso da excitação da estrutura através de uma onda

de terremoto e com alteração em k

Para a sexta simulação foram usados os parâmetros descritos abaixo.

Estrutura com 3 pavimentos:

A massa dos três pavimentos é igual 105 kg (m1=m2=m3).

A rigidez de do primeiro pavimento k1=2*107 N/m, mantivemos o elemento

de rigidez do segundo para k2=107 N/m. e diminuímos o elemento de rigidez do terceiro

pavimento para k3=103 N/m

As freqüências naturais da estrutura são f1=1.59 Hz, f2=2.24 Hz, f3=2.25 Hz,

para o primeiro, segundo e terceiro pavimentos respectivamente

Nessa simulação inserimos a mesma onda de terremoto dos três exemplos anteriores, mostrada na Figura 4.7(a), com ação apenas no eixo horizontal.

Como era esperado o primeiro pavimento teve uma vibração maior que os outros dois e isto pode ser mais bem visto nas Figuras 4.7 (b), ( d) e (g).

Figura 4.7 (a) Excitação externa aplicada ao piso térreo

Figura 4.7 (c) Transformada de Fourier aplicada ao primeiro pavimento (x1)

Na Figura 4.7 (c) apresenta-se a transformada de Fourier aplicada ao primeiro pavimento, é possível observar que as freqüências apresentadas têm maior amplitude em valores em torno de 1,5 Hz, ou seja, próximos ao valor da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração que é 1,59 Hz.

Figura 4.7 (d) Escalograma da Transformada wavelet aplicada ao primeiro pavimento (x1)

Na Figura 4.7 (d) apresenta-se a transformada wavelet aplicada ao primeiro pavimento, assim como na transformada de Fourier é possível observar que freqüências

vibração.

Figura 4.7 (e) Deslocamento do segundo pavimento (x2)

Figura 4.7 (f) Transformada de Fourier aplicada ao segundo pavimento (x2)

Na Figura 4.7 (f) apresenta-se a transformada de Fourier aplicada ao segundo pavimento, é possível ver que as freqüências apresentadas têm maior amplitude em valores em torno de 1 e 1,5 Hz.

Figura 4.7 (g) Escalograma da Transformada wavelet aplicada ao segundo pavimento (x2)

Na Figura 4.7 (g) apresenta-se a transformada wavelet aplicada ao primeiro pavimento, assim como na transformada de Fourier é possível observar maior intensidade de freqüências próximas de 1 Hz, e outras indicações de freqüências de menor intensidade entre 2 e 2,5 Hz.

Figura 4.7 (i) Transformada de Fourier aplicada ao terceiro pavimento (x3)

Na Figura 4.7 (i) apresenta-se a transformada de Fourier aplicada ao segundo pavimento, é possível ver que as freqüências apresentadas têm maior amplitude em valores em torno de 1 Hz

Figura 4.7 (m) Comparação entre os escalogramas da estrutura origina (à esquerda) e estrutura com alteração da mola k3 (à direita)

Na Figura 4.7 (m) faz-se a comparação entre os escalogramas dos três pavimentos da estrutura original simulados em 4.3.3 e os escalogramas simulados em 4.3.7, submetidos à excitação da mesma onda de terremoto, vemos que ambos os casos a influência

da freqüência natural do primeiro modo normal de vibração é bastante acentuada em todas as simulações.

Outra informação importante é a análise dos escalogramas, e que na simulação em que alteramos o parâmetro k3, as freqüências mostradas no escalograma sempre

CAPÍTULO 5

Conclusões