2.9.1
Flux-pinning, Flux-Creep e Flux-Flow
Como foi explicado na secção anterior, um supercondutor de tipo II se caracteriza pela penetração de vórtices de fluxo magnético para uma região de campos magnéticos aplicados entre HC1 e HC2. Devido à interação da corrente de um vórtice com o campo
induzido B dos outros vórtices (e também com as correntes de blindagem na amostra ou correntes de transporte aplicadas) aparece sobre os vórtices uma força denominada de força de Lorentz. Esta força atua de forma tal de induzir um movimento coletivo do fluxo. O deslocamento desses vórtices gera uma dissipação de energia e, portanto, uma resistência. Dessa maneira, o supercondutor não será capaz de sustentar uma corrente persistente (como função do tempo), a menos que exista algum mecanismo que não permita o movimento dos vórtices, fixando-os no material. Este mecanismo é o ancoramento de vórtices que mencionamos anteriormente, também chamado de pinning. A força de pinning, é uma força de curto alcance que fixa o vórtice (flux-pinning) em algum sítio da amostra[7], por exemplo, em defeitos pontuais, deslocações (também denominadas de linhas de discordâncias), vacâncias de oxigênio, contornos de grãos, regiões intragrão ou intergrãos, etc. Quando as forças de pinning ainda dominam, sob a ação da força de Lorentz, teremos um movimento muito lento dos vórtices chamado de flux-creep. Já quando a força de Lorentz é a dominante, o movimento é chamado de flux-flow. Estes fenômenos serão detalhados brevemente nas próximas secções.
2.9.2
Forças que atuam sobre os vórtices
Considerando que temos um conjunto de vórtices na amostra, existirá uma interação entre eles, devido às forças entre as correntes dos vórtices, e uma interação com as correntes de blindagem e outras correntes que possam estar circulando no material. A força
0 S f J c (9)
onde JS representa a densidade de supercorrente dos outros vórtices incluindo também outras correntes líquidas de transporte no centro do vórtice, e c é a velocidade da luz.
Já quando considerarmos o vórtice em movimento e supondo que não existe pinning, sobre o vórtice estarão atuando duas forças. O movimento do vórtice poderá estar retardado por forças viscosas, e a força por unidade de comprimento sobre o vórtice será:
f nv (10)
sendo v a velocidade do vórtice e n o coeficiente de viscosidade do meio.
Quando o vórtice está em movimento aparece uma terceira força atuando sobre ele, que é a chamada força de Magnus[7]. Esta força surge da diferença de velocidades das correntes circulantes de um lado e de outro do vórtice:
0 ( ) M S f n e v (11)
sendo α um coeficiente com diferentes valores segundo o modelo utilizado e nS a densidade
de superelétrons.
A força de pinning, FP, é a responsável pela fixação dos vórtices num determinado lugar da amostra. Quando as forças de pinning não são suficientes para evitar o movimento dos vórtices o supercondutor é chamado de “supercondutor macio” (soft superconductor). No caso contrario é chamado de “supercondutor duro”. O comportamento resultante dependerá da relação entre a força de Lorentz e a força de pinning.
Quando existem correntes de transporte (Jtr), a força de Lorentz atua liberando os
vórtices, induzindo um movimento coletivo dos mesmos, sendo esta força dada por:
0
L tr
2.9.3
Relação com as curvas I
×V
Cada um dos fenômenos associados ao movimento de vórtices num supercondutor do tipo II se verá refletido quando medirmos curvas de corrente/voltagem, como se explica nesta seção. Por isso, este tipo de medidas de transporte é útil para analisar o comportamento de vórtices no material.
Flux-Flow
Este é o regime dominante nos supercondutores convencionais quando J > JC. É um
regime dissipativo onde a rede das linhas de fluxo se movimentam e a dissipação tem um comportamento ôhmico. Portanto a relação característica I×V nesta região é linear.
Flux-Creep
Quando a densidade de J é levemente menor do que o valor de JC, mas a
temperatura é suficientemente alta, as flutuações térmicas podem permitir que as linhas de fluxo se movimentem. Neste caso a resistividade não será ôhmica e o comportamento dependera fortemente da temperatura.
A teoria de flux-creep foi desenvolvida em primeira instancia por Anderson[34] assumindo que as linhas de fluxo se movimentam em pacotes, pulando de um centro de pinning a outro. A taxa com que pulam de um centro a outro está dada por uma expressão da forma:
0/
0
U kT
R e (equação de Arrhenius) (13)
onde U0 é a energia livre de ativação (ou a altura da barreira de ativação) e 0 é uma
freqüência característica.
Podemos relacionar o comportamento das curvas I×V com o movimento das linhas de fluxo[35]. Este movimento gera um campo elétrico E v B sendo v a velocidade média das linhas de fluxo na direção da força de Lorentz. Quando não consideramos efeitos de pinning, v será proporcional à densidade de corrente elétrica Je, portanto obtemos uma
relação linear entre V e I. Já quando o pinning é importante, a velocidade média das linhas associadas ao movimento termicamente ativado será vv ( )0 J e2 ( ) /U J kT.
Geralmente os fenômenos de flux-creep estão associados a relações I×V altamente não lineares, que estarão dadas pela dependência especifica U(J). Por exemplo, o modelo padrão de Anderson e Kim considera uma dependência linear entre U e J, da forma
0 1 C J U U J
resultando numa curva I×V exponencial. Já outros modelos assumem uma
relação logarítmica entre U e J, 0ln
C
J
U U
J
, e isso leva a uma dependência I×V
potencial.
TAFF (thermal-assisted-flux-flow)
Este efeito aparece nos HTS para correntes menores do que JC. É da mesma
natureza que o anterior chamado flux-creep, mas o comportamento nesta região volta a ser linear.
Então podemos distinguir três regiões numa curva característica de I×V, para supercondutores de alta temperatura considerando a presença de vórtices (Figura 2-12). Podemos observar nessa figura o comportamento linear para valores baixos da corrente, seguido de uma relação claramente não linear para valores intermediários de I, e novamente linear para valores altos da corrente[36].