própria prática tendo em vista os conhecimentos em relação às formas geométricas planas — os retângulos, que foram reelaborados durante as atividades desenvolvidas. Neste caso, resgataram as explicações que dão a seus alunos sobre tais formas geométricas e questionaram quais as implicações de se considerarem quadrados e retângulos como conjuntos disjuntos. Assim, percebemos, princi- palmente, reelaborações do conhecimento curricular e do conhecimento pedagógico do conteúdo a partir da ampliação de conhecimentos de conteúdo específico.
Depois, na segunda Subseção 6.3.2 (Em busca do conhecimento pedagógico do conteúdo: primeiros desdobramentos a partir das tarefas) evidenciamos as reflexões que ocorreram em de- corrência da vivência em atividades exploratório-investigativas, com ênfase na dinâmica da atividade e não propriamente nos conteúdos.
Na terceira Subseção 6.3.3 (Construindo possibilidades para a exploração-investigação ma- temática na Educação Infantil) destacamos as possibilidades desenhadas pelas professoras para a presença da exploração-investigação matemática no ensino para crianças de seis anos. As ressignifi- cações referem-se principalmente ao papel do professor e à importância do aprender a perguntar.
Posteriormente, na Subseção 6.3.4 (Indícios da exploração-investigação matemática na sala de aula da Educação Infantil), temos a análise de um dos indícios da exploração-investigação matemática na prática pedagógica da professora Guilhermina, que contribui de maneira substancial para a consolidação das linhas traçadas anteriormente, principalmente no tocante ao papel do profes- sor e à função dos questionamentos no ambiente exploratório-investigativo concebido na subseção anterior.
E, finalmente, na Subseção 6.3.5 (A geometria além das formas e o registro das brincadei- ras), apresentamos as ressignificações para o campo da geometria na Educação Infantil, ocorridas no repensar da prática pedagógica, tendo como destaque os registros das brincadeiras quando se pensa na geometria além das formas.
6.3.1
A ressignificação de conceitos geométricos e as reflexões sobre suas prá-
ticas: o caso dos retângulos
Nesta categoria contemplamos as reflexões das professoras com vistas às suas práticas a partir da reelaboração de conhecimentos dos conceitos de figuras planas, especificamente dos retângulos.
Dentre as inquietações das professoras não houve apenas preocupações com o que viriam a fazer, mas uma redescoberta do que já fazem. Evidenciamos, por exemplo, as preocupações de Laura em tomar consciência de como vinha ensinando “quadrado” e “retângulo” para seu alunos (falas 716
e 717), visto que anteriormente às atividades desenvolvidas no grupo ela os entendia como entes geométricos pertencentes a conjuntos disjuntos, não percebendo que todo quadrado é retângulo.
715. L. No começo do ano, quando eu fui, é que eu estava definindo pra eles, falando, não lembro nem em que contexto. Que o quadrado teria os quatro lados. . . que são retos (gestos no ar) e tal. Foi quando eu trabalhei as linhas retas, linhas curvas essas coisas.
716. L. É, ele tem os quatro lados do mesmo tamanho! (gestos com a mão repre- sentando um quadrado no ar)
(Nessa afirmação Laura enfatiza o que se lembra de ter falado às crianças) 717. L. E o retângulo, ele tem dois lados maiores e dois lados menores. (gestos
com a caneta fazendo os dois lados maiores na linha horizontal) (8E-v1de3)
A partir do conflito entre o novo entendimento e o anterior, Laura ressalta seu sentimento de insegurança (falas 718 e 720) que é compartilhado com Guilhermina. Ao destacar suas novas apren- dizagens, ela o faz indissociadamente de reflexões sobre sua prática (fala 720); é movida pela a curiosidade crítica sobre a prática, como já afirmou Freire (1996) que é fundamental na formação permanente de professores.
718. L. Foi o que eu falei.
719. G. Mas eu também sempre falo isso!
720. G. Aí depois, quando a gente viu lá, ah, o quadrado é retângulo, aí eu falei assim: e como é que eu vou agora diferenciar pros meus alunos?
721. G. Eu queria ter segurança em relação a isso! (. . . )
722. L. Aí eu queria saber o que eu disse. Porque foi muito no começo do ano. Ninguém pensava nessas coisas, aliás, além de não pensar eu não sabia! 723. P. Se você trabalhar semelhanças e diferenças entre figuras diversas, sem a
preocupação de nomear, é possível que eles as coloquem na mesma condição, por exemplo, tem quatro lados!
(8E-v1de3)
Na seqüência, Guilhermina aponta (fala 724) uma questão necessária para o conhecimento do currículo vertical (SHULMAN, 1986), que corresponde ao conhecimento de tópicos que são ensina- dos em níveis posteriores ou anteriores da escolaridade bem como sua importância.
724. G. Mas eu pensei agora: isso inter. . . Você (para a pesquisadora) que dá aula pros maiores, isso interfere, essa conclusão entre quadrado e retângulo? (8E-v1de3)
725. P. É muito mais fácil você. . . ensinar quem não sabe, a pessoa que não sabe aprende com mais facilidade do que quem aprendeu errado e tem que desa- prender, o que é muito mais difícil.
(8E-v1de3)
Naquele momento a pesquisadora parafraseou Josso (2004), ao declarar a necessidade de “de- saprendizagens” na ocorrência de novas aprendizagens. Josso (2004) ao abordar a complexidade do ato de aprender denota que um dos problemas que suscitam é a identificação das “desaprendizagens”, e para ilustrar a noção de desaprendizagem lança um exemplo que parece-nos bastante pertinente à situação ocorrida que, oportunamente, elencamos a seguir na íntegra:
numa viagem de avião, pedi para falar com o comandante de bordo e com o co- piloto. Eu desejava saber seus pontos de vista sobre sua formação contínua. Minha última questão foi: “em sua formação contínua, o que lhe parece mais difícil?”. A resposta dos dois foi imediata: “desaprender os antigos procedimentos. Em caso de urgência, são os mais atualizados que devem estar disponíveis imediatamente. Não saber esquecer as antigas rotinas representa um enorme perigo para a segurança de vôo e dos passageiros” (JOSSO, 2004, p. 238).
Entendemos que no caso do piloto de avião, sua atividade envolve procedimentos técnicos, di- ferentemente do professor. Contudo, tal situação de desaprendizagens ocorreu na reelaboração dos conhecimentos das professoras, uma vez que a recorrência às situações anteriores era constante, inclusive como subsídios ao ato reflexivo.
A importância de se tranformar o que se sabe naquilo que pode ser aprendido pelos outros requer, dentre muitas coisas, um cuidado e a coerência com o conhecimento de conteúdo específico. Esta percepção foi feita pela professora Bianca em seu primeiro registro escrito:
726. B. Percebi também a necessidade de aprofundar os conhecimentos matemáti- cos pois é uma área em que encontramos, mesmo em livros didáticos muitos equívocos. A fim de simplificar acabamos por aprender (e repassar) conceitos errôneos.
(RE-1)
As preocupações em relação aos modos que as professoras ensinam “quadrado” e “retângulo” revelam que o ensino de tais figuras parece ocorrer de maneira comparativa, considerando estas figuras como pertencentes a dois conjuntos distintos: se tem os lados de mesmo tamanho é quadrado, e “se tem dois lados maiores e dois lados menores” é retângulo. Conclusões que podem ter sido elaboradas a partir de figuras com as quais estas professoras tenham se deparado e não com os conceitos de tais quadriláteros.
Estes entendimentos a respeito de quadrados e losangos parecem não ser apresentados somente pela professora Laura. Uma pesquisa realizada por Fujita e Jones (2006), na Escócia, na formação
inicial de professores, evidenciou que cerca de setenta por cento dos professores que responderam às questões que lhe foram apresentadas definiram um retângulo como “um quadrilátero no qual se tem dois lados maiores e dois lados menores” (p. 3) e quarenta e três por cento definiram tanto quadrado como retângulo sem mencionar ângulos.
Em todo o trabalho desenvolvido com as professoras não foi possível perceber como estas pre- ocupações em relação ao ensino de figuras geométricas planas efetivamente desencadearam novo conhecimento pedagógico do conteúdo, como as representações feitas pelas professoras, as analo- gias e as explicações dadas na sala de aula, pois não houve oportunidades para um trabalho efetivo delas com seus alunos com vistas ao ensino de tais conteúdos.