A avaliação de desempenho dos modelos não condicionais não considera os diferentes estados económicos de expansão e recessão negligenciando o comportamento dinâmico das rendibilidades dos fundos. Vamos proceder a uma análise dos modelos implementados sem ter em consideração qualquer tipo de regime económico e verificar os valores referentes à significância estatística por portfolio de cada um dos factores incluídos. O coeficiente de determinação vai também ser interpretado.
O primeiro modelo a ser implementado é o modelo de três factores de Fama & French (1993) que é baseado no CAPM e inclui também factores representativos de valor e tamanho, o Small Minus Big (SMB) e High Minus Low (HML). São apresentados os resultados obtidos para este modelo na Tabela 6 e Tabela 7 tendo em consideração os índices de referência de mercado e sectorial respectivamente.
Tabela 6 – Modelo de Fama & French (1993) com índice de mercado
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 3.31E-05 3.79E-05 0.964161 *** 0.967567 *** 0.561182 *** 0.565466 *** 1.067954 *** 1.070616 *** Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 0.674775 0.676746
A Tabela 6 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
No modelo de Fama & French (1993) verificamos que o risco de mercado assim como os factores de tamanho e valor incluídos são estatisticamente significativos considerando um nivel de significância de 1%.
Analisando o comportamento pelos diferentes portfolios EW e VW observamos que os factores apresentam valores muito semelhantes. A exposição a estes factores é praticamente a mesma em ambas os portfolios.
O alfa obtido na regressão não é estatisticamente significativo e apresenta um valor muito próximo de zero evidenciando que os gestores de portfolio são incapazes neste modelo de obter rendibilidades anormais.
O coeficiente de determinação ( ) permite-nos concluir que aproximadamente 67% da variável dependente é explicada pelo modelo utilizado para o portfolio Equally
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Tabela 7 – Modelo de Fama & French (1993) com índice sectorial
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α -1.28E-06 3.67E-06 0.905073 *** 0.906624 *** 0.072427 *** 0.076301 *** 0.066653 *** 0.067661 *** Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 0.984374 0.984393
A Tabela 7 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
Para o modelo de Fama & French (1993) mas tendo em consideração o índice sectorial na análise observamos que, mais uma vez, o factor de risco sectorial e os factores de valor e tamanho são estatisticamente significativos para um nível de significância de 1%. O alfa continua, à semelhança dos valores obtidos na implementação do mesmo modelo mas considerando o índice mercado, a não apresentar significância estatística em ambos os portfolios e valores muito próximos de zero. Estes resultados contrariam as afirmações de Chou & Hardin III (2014) acerca da capacidade dos gestores de portfolio obterem rendibilidades superiores aos índices de referência.
Quanto à exposição dos factores de risco observamos que, o portfolio Equally
Weighted e Value weighted, demonstram exposições bastante similares, não se
verificando vantagens em considerar portfolios diferentes. Dada a exposição dos factores de risco com o índice sectorial FTSE NAREIT RE, verificamos que, a exposição dos mesmo factores considerando o índice de mercado US-DS Market é maior evidenciando uma sensibilidade bastante superior face ao comportamento do mercado, valor contabilístico e dimensão das empresas.
O coeficiente de determinação é aproximadamente de 98%, em ambos os portfolios denotando que o valor explicativo do modelo se ajusta à amostra utilizada.
O modelo implementado apresenta um poder explicativo bastante superior quando é considerado um índice de referência sectorial, comparativamente com o índice de referência de mercado, tal como esperado.
O segundo modelo a ser implementado é o modelo de quatro factores de Carhart (1997) que adiciona o factor Momentum aos factores de risco presentes no modelo de avaliação de Fama & French (1993). São apresentados os resultados obtidos para este modelo na Tabela 8 e Tabela 9 tendo em consideração os índices de referência de mercado e sectorial respectivamente.
Tabela 8 – Modelo de Carhart (1997) com índice de mercado
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 7.52E-05 7.94E-05 0.910112 *** 0.914326 *** 0.600913 *** 0.604603 *** 1.000616 *** 1.004285 *** -0.184403 *** -0.181644 *** Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 0.683871 0.685532
A Tabela 8 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
O modelo de quatro de factores de Carhart (1997) apresenta todos os factores, à excepção do alfa que não revela significância estatística, estatisticamente significativos para um nível de significância de 1%. Ambos os portfolios apresentam coeficientes bastante semelhantes novamente.
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O factor de risco Momentum (Mom) apresenta valores negativos, em ambos os portfolios.
A exposição do factor de risco High Minus Low é muito próxima de um denotando uma sensibilidade unitária dos fundos de investimento do sector imobiliário a este factor. Também o Small Minus Big apresenta uma exposição positiva o que demonstra uma maior exposição dos fundos de investimento do sector imobiliário a empresas de baixa capitalização.
O coeficiente de determinação apresenta bastante similares comparativamente ao modelo de três factores, de aproximadamente 68% em ambos os portfolios.
Tabela 9 – Modelo de Carhart (1997) com índice sectorial
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 3.52E-06 8.01E-06 0.900505 *** 0.902509 *** 0.079113 *** 0.082322 *** 0.063981 *** 0.065254 *** -0.021033 -0.018947 Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.984488 0.984485
A Tabela 9 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( ) ( ) Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
Á excepção do alfa e do factor Momentum, todos os factores apresentam coeficientes estatisticamente significativos. Também podemos observar que o factor de risco Momentum apresenta uma exposição, em ambos os portfolios, negativa, à semelhança da regressão com o índice de referência de mercado.
O risco de mercado apresenta uma exposição ligeiramente superior à exposição de risco sectorial o que indica uma maior exposição dos fundos de investimento ao índice de mercado apesar duma diferença não significativa.
Apesar duma exposição significativa face ao factor de risco sectorial, os resultados desta regressão contrariam o estudo de Lin & Yung (2009) onde afirmam que os factores de risco incluídos no modelo de quatro factores para além do risco do sector imobiliário, não têm impacto na avaliação de desempenho, uma vez que o desempenho de fundos de investimento do sector imobiliário é determinado pelo sector.
O coeficiente de determinação, , superior ao modelo com índice de mercado, é de aproximadamente 98% e similar em ambos os portfolios. De referir que, o coeficiente de determinação para o modelo de quatro factores com índice sectorial apresenta um valor explicativo semelhante ao modelo de três factores também com índice sectorial, ou seja, a inclusão do factor Momentum não resultou num aumento do poder explicativo do modelo face ao de Fama & French (1993).
O terceiro modelo implementado é o modelo de cinco factores de Fama & French (2015) que inclui os factores de tamanho, valor, rentabilidade e investimento com o objectivo de descrever as rendibilidades de portfolios de investimento. São apresentados os resultados obtidos para este modelo na Tabela 10 e Tabela 11 tendo em consideração os índices de referência de mercado e sectorial respectivamente.
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Tabela 10 – Modelo de Fama & French (2015) com índice de mercado
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α -2.02E-05 -1.55E05 0.987051 *** 0.990451 *** 0.688320 *** 0.693686 *** 1.003353 *** 1.006167 *** -0.272813 *** -0.277034 *** 0.331081 *** 0.333801 *** Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.686512 0.688660
A Tabela 10 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
No modelo de Fama & French (2015) verificamos que o portfolio Value
weighted (VW) exibe exposições superiores, ligeiramente, comparativamente ao
portfolio Equally Weighted (EW). Comprovamos isso observando os valores dos factores de risco nos dois portfolios em que apresentam valores praticamente idênticos.
Os factores adicionados pelo modelo de cinco factores são ambos estatisticamente significativos sendo o factor Conservative Minus Agressive (CMA) positivo, indicando que os fundos estão expostos a empresas de investimentos reduzidos. No que diz respeito ao factor Robust Minus Weak (RMW) verificamos uma exposição negativa evidenciando que os fundos tem maior exposição a empresas com resultados inferiores. Todos os restantes factores nomeadamente o risco de mercado, o Small Minus Big e o High Minus Low apresentam também exposições positivas e estatisticamente significativss. Mais uma vez, o alfa continua sem apresentar valores estatisticamente significativos, sendo que para o modelo de cinco de factores com índice de mercado apresenta uma exposição negativa apesar de próxima de zero.
Relativamente ao coeficiente de determinação temos, para ambos os portfolios, valores aproximados de 68%, denotando-se novamente, que um aumento nas variáveis explicativas não implica um aumento do poder explicativo dos modelos.
Tabela 11 – Modelo de Fama & French (2015) com índice sectorial
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 8.7E-06 1.44E-05 0.901063 *** 0.902244 *** 0.074278 *** 0.078797 *** 0.072832 *** 0.075226 *** -0.043933 * -0.049601 ** -0.015076 -0.014831 Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.984487 0.984531
A Tabela 11 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
Para o modelo com índice sectorial continuamos a obervar, à semelhança dos restantes modelos com índice de referência sectorial, do poder explicativo do modelo, de aproximadamente 98%, um indicador do bom ajustamento do valor explicativo do modelo à amostra utilizada para ambos os portfolios.
Mantém-se as conclusões referidas para o modelo expresso na Tabela 11 relativamente ao alfa e aos factores de valor e tamanho. O risco de mercado apresenta a maior exposição da regressão, sendo também estatisticamente significativo para um nível de significância de 1%.
Com uma exposição negativa, o factor de risco Robust Minus Weak apresenta uma exposição superior no portfolio Value weighted, sendo estatisticamente
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significativo para um nível de significância de 5%. No portfolio Equally Weighted, o factor de risco Robust Minus Weak é estatisticamente significativo para um nível de significância de 10%. De referir que, comparativamente com os factores do modelo de cinco factores com índice de mercado, apenas este factor de risco obteve uma exposição superior, ainda que negativa sendo que todos os restantes apresentaram exposições inferiores.
O factor Conservative Minus Agressive não é estatisticamente significativo. O coeficiente de determinação continua a ser bastante elevado, 98%, similar aos restantes modelos implementados com índice sectorial.
Estes resultados corroboram a afirmação de Fama & French (2015) de que o modelo de cinco factores tem um desempenho melhor do que o modelo de três factores.
5.4 Modelos Condicionais
O objectivo da introdução da variável dummy indicadora, quando igual a 1, de períodos de recessão económica, passa por perceber se os modelos tradicionais são melhores ou piores a avaliar o desempenho dos fundos de investimento comparativamento com os modelos tradicionais. Todos os modelos são analisados diferenciando entre portfolios Equally Weighted e Value weighted sendo interpretado também o coeficiente de determinação e respectiva significância estatística dos factores de risco
O primeiro modelo a ser implementado condicionalmente é o Modelo de três de factores de Fama & French (1993). São apresentados os resultados obtidos para este modelo na Tabela 12 e Tabela 13 tendo em consideração os índices de referência de mercado e sectorial respectivamente.
Tabela 12 - Modelo de Fama & French (1993) condicional com índice de mercado
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 0.000109 0.000109 -6.91E-05 -4.89E-05 0.922587 *** 0.925497 *** 0.133381 ** 0.134860 ** 0.392898 *** 0.397056 *** 0.452571 *** 0.454044 *** 0.951215 *** 0.950973 *** 0.282547 *** 0.287803 *** Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.684414 0.686505
A Tabela 12 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
Com a introdução da variável dummy no modelo de Fama & French (1993) não se verificam alterações no facto de que os factores de risco apresentam exposições similares tanto no portfolio Equally Weighted como na Value weighted.
Tanto o alfa referente a períodos de expansão como o de recessão não são estatisticamente significativos concluindo-se que os gestores de portfolio continuam a não obter rendibilidades anormais.
Todos os factores de risco são estatisticamente significativos.
A exposição ao risco em períodos recessivos aumenta para todos os factores de risco considerados.
O coeficiente de determinação é idêntico em ambos os portfolios e comparativamente com o modelo não condicional de três factores (68%).
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Tabela 13 - Modelo de Fama & French (1993) condicional com índice sectorial
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted Α 20.6E-05 2.21E-05 -0.000112 * -9.48E-05 0.912154 *** 0.911455 *** -0.016198 -0.012277 0.105413 *** 0.112054 *** -0.084213 *** -0.088363 *** 0.108022 ** 0.110217 ** -0.074509 -0.076207 Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.984904 0.984883
A Tabela 13 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
Relativamente à implementação do modelo de três factores condicional com índice sectorial observamos que para o portfolio Equally Weighted o alfa de recessão é estatisticamente significativo para um nível de significância de 10%. Os restantes alfas não são estatisticamente significativos a par do risco sectorial de recessão e o factor High Minus Low recessivo que também não são para ambos os portfolios.
Podemos concluir que a exposição ao risco do factor SMB diminui durante períodosde recessão.
Para o portfolio equally weighted o alfa diminui em períodos de recessão.
O coeficiente de determinação é idêntico em ambos os portfolios e similar ao valor apresentado nos modelos não condicionais com índice sectorial (98%).
Tabela 14 - Modelo de Carhart (1997) condicional com índice de mercado
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 9.67E-05 9.66E-05 9.62E-06 2.78E-05 0.893701 *** 0.897061 *** 0.114599 ** 0.116858 ** 0.445701 *** 0.449038 *** 0.402171 *** 0.404403 *** 0.853133 *** 0.854418 *** 0.331809 *** 0.336797 *** -.0217296 *** -0.213914 *** 0.106861 * 0.106326 * Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.691654 0.693454
A Tabela 14 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão:
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
O coeficiente de determinação, , é ligeiramente superior comparativamente com o modelo de quatro factores não condicional, exibindo um valor de 69%. Este resultado entra em concordância com o estudo de Cortez, Silva, & Areal (2009) em que os autores defendem que uma abordagem condicional implica um maior poder explicativo comparativamente a uma abordagem não condicional.
No modelo Carhart (1997) condicional verificamos que todos os factores são estatisticamente significativos para 1% de significância estatística. O alfa permanece sem ser estatisticamente significativo para ambos os estados da economia.
Não existem diferenças significativas nos sinais dos coeficientes estimados nos dois portfolios. O único factor que apresenta um valor negativo é o factor incluído pelo modelo de quatro factores, Momentum em períodos de expansão.
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Tabela 15 - Modelo de Carhart (1997) condicional com índice sectorial
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 1.90E-05 2.06E-05 -0.000101 -8.61E-05 0.907470 *** 0.907100 *** -0.014899 -0.010611 0.115631 *** 0.121553 *** -0.090661 *** -0.094868 *** 0.096003 ** 0.099043 ** -0.062933 -0.065386 -0.036147 ** -0.033603 0.023871 0.023857 Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.985073 0.985022
A Tabela 15 apresenta as estimativas obtidas pela equação da regressão:
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
No que diz respeito à significância estatística dos coeficientes no modelo de Carhart (1997) condicional com índice sectorial verificamos que, exceptuando os alfas de expansão e recessão, todos os factores são estatisticamente significativos para 1% de nível de significância no portfolio Equally Weighted (EW) enquanto que no portfolio
Value weighted (VW) o factor de risco do sector é estatisticamente significativo para
5% de significância, em períodos de recessão, sendo os restantes coeficientes, excluindo os alfas, para um nível de 1%.
A exposição ao risco ao factor momentum do portfolio equally weighted
diminui em períodos de expansão.
O coeficente de determinação exibe um valor elevado evidenciando a explicação da variável dependente pelas variáveis independentes de aproximadamente 99%. Verifica-se também a mesma conclusão do que no modelo de quatro factores
condicional com índice de mercado, que condicionar a avaliação de fundos de desempenho aumenta o poder explicativo.
Tabela 16 - Modelo de Fama & French (2015) condicional com índice de mercado
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 0.000134 0.000134 -0.000526 -0.000508 0.925994 *** 0.929203 *** 0.180618 *** 0.181256 *** 0.467020 *** 0.471538 *** 0.560622 *** 0.562947 *** 0.979705 *** 0.979297 *** 0.018243 0.024001 -0.455609 *** -0.457564 *** 0.287751 * 0.283302 * 0.091338 0.093457 0.416339 *** 0.417429 *** Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.697199 0.699402
A Tabela 16 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
No modelo de cinco factores condicional com índice de mercado os valores apresentam nos diferentes portfolios, EW e VW, valores semelhantes sendo que o factor High Minus Low (HML) de recessão e o factor Conservative Minus Agressive (CMA) de expansão não apresentam coeficientes estatisticamente significativos. Os restantes factores são todos estatisticamente significativos para um nível de significância de 1%. O coeficiente de determinação é de aproximadamente 70% exibindo o valor de mais elevado de todos os modelos implementados com o índice de mercado, condicionais e não condicionais.
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Tabela 17 - Modelo de Fama & French (2015) condicional com índice sectorial
Estatística Portfolio Equally Weighted Portfolio Value weighted α 2.58E-05 2.76E-05 -0.000106 -8.90E-05 0.907870 *** 0.906946 *** -0.014649 -0.011039 0.112479 *** 0.118912 *** -0.090952 *** -0.093805 *** 0.110452 ** 0.112610 ** -0.067423 -0.066922 -0.079978 * -0.084439 ** 0.053723 0.051606 -0.022892 -0.025013 0.017153 0.020603 Prob (F-stat) 0.000000 0.000000 Ajustado 0.985067 0.985067
A Tabela 17 é representativa das estimativas obtidas pela equação da regressão: ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Os asteriscos presentes à direita das estimativas indicam o nível de significância das variáveis do modelo (*** para níveis de 1%, ** para níveis de 5%, * para níveis de 10%) sendo o perído temporal da amostra utilizada de 03/01/2000 até 30/09/2014. Erro padrão da regressão corrigido para a presença de heteroscedasticidade e autocorrelação pelo método de White e Newey-West, respectivamente.
O coeficiente de determinação continua a demonstrar um poder explicativo dos modelos com valores perto de 100%.
Os alfas para as duas carteiras continuam a não ser estatisticamente significativos.
A exposição ao factor SMB é menor em períodos de expansão para as duas carteiras.