2.2.1
Desempenho do reservatório
A vazão de alimentação do reservatório depende essencialmente da pressão estática, índice de produtividade(IP), vazão máxima e da pressão de fluxo. Para um poço em sua vida produtiva, existe uma relação entre a vazão de líquido e a pressão de fluxo deno- minada IPR (Inflow Perfomance Relationships). A curva de IPR (head x vazão) varia ao longo da vida produtiva do poço devido a queda da pressão estática, à medida que o reservatório vai sendo drenado. Esta capacidade de produção de reservatório pode ser avaliada em vários modelos, como por exemplo, o modelo linear e o modelo de Vogel. O comportamento da IPR linear pode ser descrita pela equação 2.16.
Q = Ip Pe− Pw f (2.16)
Onde Q, Pw f, Ip e Pe são respectivamente vazão, pressão de fundo em fluxo, índice de produtividade e pressão estática.
O índice de produtividade é um termo utilizado apenas quando a razão da vazão versus o diferencial de pressão é constante, ou seja, uma reta. Portanto, o Ip surge apenas no modelo linear de curvas IPR.
De acordo com Brown & Beggs (1977), o modelo da curva IPR de Vogel foi desen- volvido para reservatórios com gás em solução com pressão igual ou abaixo da pressão de saturação, considerando somente o fluxo bifásico de óleo e gás. Para reservatórios com pressão acima da pressão de saturação, Vogel não poderá ser aplicado, uma vez que existe
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 17 outros modelos direcionados para estes casos.
No simulador, calcula-se a curva IPR utilizando o modelo de Vogel, de maneira que, este modelo pode ser representado pela equação 2.17:
Q Qmax = 1 − 0.2 P w f Pe − 0.8 P w f Pe 2 (2.17)
2.2.2
Escoamento Multifásico no tubing e revestimento
Para os objetivos deste trabalho utilizou-se o cálculo do escoamento multifásico em tubulações em dois trechos: no revestimento, entre o canhoneado e a bomba; e na tubu- lação de produção entre a bomba e a superfície. A figura 2.7, mostra o esquema do fluxo na coluna de produção.
Para que o fluido chegue até o separadore na superfície, é necessário que a pressão de fluxo no fundo do poço seja suficiente para vencer a coluna de produção, as perdas por fricção, as perdas na linha de produção e a pressão nos equipamentos de separação. O fluido que escoa através de um poço de petróleo é uma mistura complexa de água e hidrocarbonetos. Assim, considera-se o escoamento de óleo, água e gás.
Os padrões de escoamento dependem da inclinação e rugosidade da tubulação, além das propriedades dos fluidos e de suas velocidades superficiais. As pressões e as tempe- raturas mudam e ocorre transferência de massa continuamente entre o gás e as fases do líquido. Com isso, todas as tentativas para descrever transferência de massa, assumem que existe equilíbrio entre as fases. Existem alguns modelos que descrevem a transferên- cia de massa em hidrocarbonetos. Estes modelos são o black oil, modelo composicional e modelo mecanicista.
O modelo black oil trata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbonetos, que é o petróleo bruto, como se fosse uma mistura entre as fases de líquido e gás, nas mesmas condições. Para cálculo deste modelo, se faz necessário o conhecimento de al- gumas propriedades nas quais está submetido o fluido, tais como: grau API, densidade relativa do gás livre, RGO e BSW nas condições apropriadas de pressão e temperatura. As principais propriedades são apresentadas conforme Brill & Mukherjee (1999).
De acordo com Estevam (2007), um modelo apropriado que considera previsão tanto no comportamento termodinâmico como nas propriedades físicas das fases que são for- madas pela mistura, sob condições variadas de pressão e temperatura, é o modelo com- posicional. Neste modelo, computa-se a interação das forças moleculares dos compo- nentes presentes nas misturas para prever o comportamento termodinâmico das fases.
Neste trabalho, o método utilizado para prever o gradiente de pressão segue a definição das correlações empíricas e modelo mecanicista. Estas correlações podem ser classifi- cadas em 3 categorias:
• categoria a: não considera os padrões de escoamento e escorregamento entre as fases. A densidade da mistura é calculada baseando-se no RGO e o gás e o líquido assumem a mesma velocidade. Para exemplo de correlações para esta categoria são: Poettmann e Carpenter, Baxendell e Thomaz, Fancher e Brown.
• categoria b: leva em conta o escorregamento entre as fases e não considera os padrões de escoamento. O gás e o líquido assumem diferentes velocidades. Para exemplo de correlações para esta categoria são: Hagedorn and Brown, Gray, Asheim. • categoria c: considera o escorregamento entre as fases e os padrões de escoamento.
Para exemplo de correlações para esta categoria são: Duns e Ros, Orkiszewski, Aziz, Chierici, Beggs e Brill, Mukerjee e Brill.
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 19 Estes modelos computacionas foram cedidos pela Petrobras para construção de uma biblioteca dinâmica ou DLL (Dynamic-link library) inserida no simulador.
2.2.3
Cálculo do nível dinâmico
O cálculo do nível dinâmico no simulador possui um comportamento de um ciclo. Este procedimento pode ser representado na figura 2.8:
Figura 2.8: Estrutura de cálculo do nível dinâmico
Dado o nível dinâmico inicial do poço (Nd), profundidade do canhoneado (Pro fc) e profundidade da bomba (Pro fb), obtêm-se o valor da submergência do canhoneado (Submc) e da bomba (Submp) conforme as equações 2.18 e 2.19.
Submp = Pro fb− Nd (2.19) O Pw f foi atribuído a partir da equação abaixo, de maneira que, depende da pressão de revestimento (Prev) e da densidade do fluido (ρ). Deve-se ressaltar que o peso do gás foi desprezado.
Pw f = 0.1Submcρ + Prev (2.20) A variação de pressão, denominada de ∆P, é a diferença entre a pressão na sucção da bomba (Psuc) e a pressão de descarga (Pdesc). Tal que, essas pressões foram aplicadas neste trabalho da seguinte forma:
Psuc = 0.1Submpρ + Prev (2.21)
Pdesc = 0.1Pro fbρ + Pcab (2.22) Onde Pcab representa a pressão da cabeça do poço. Portanto, o head pode ser repre- sentado pela equação abaixo:
head = ∆P
0.1ρ (2.23)
Através do valor do head encontra-se a vazão da bomba correspondente, a partir da curva fornecida pelo fabricante. Assim, sabendo o valor de Pw f, calcula-se a vazão do reservatório através de Vogel na equação 2.17. Sabe-se também que, a vazão da bomba é a soma das vazões do reservatório e do anular. Assim, encontra-se a vazão do anular.
Desta forma, a simulação do escoamento apresenta um comportamento cíclico, de maneira que, calcula-se um novo valor de submergência através da equação 2.24 e a curva de sucção da bomba será apresentada por cada valor de sumergência com cada
CAPÍTULO 2. ANÁLISE DA BOMBA CENTRÍFUGA 21 vazão correspondente:
Submc = Qanular∆t
A (2.24)
Onde:
• A: área da coroa circular do anular; • ∆t: diferencial do tempo da simulação.