Na área de IA clássica, é explorada a representação do conhecimento de forma simbólica, para descrever o comportamento de um sistema. Existem métodos para a representação de conhecimento formalmente com base em símbolos. Dentre estas técnicas, destacam-se a lógica proposicional, pela sua simplicidade (SINGH et al., 2000), e a lógica de predicado, que apresenta recursos suficientes para representação do conhecimento humano de forma eficaz (RUSSELL; NORVIG, 2000).
O conceito de lógica está relacionado com noções de verdade, envolvendo relações de causa e efeito entre sentenças. A expressão (1) descreve a sentença β, como consequência da sentença α (RUSSELL; NORVIG, 2000).
β
α|= (1)
O raciocínio a partir da lógica envolve a construção de uma base de conhecimento, onde devem conter sentenças lógicas, definidas formalmente por sua sintaxe (linguagem de representação) e semântica (significado das sentenças). Se a base de conhecimento é verdadeira no mundo real, qualquer sentença α, também será verdadeira, desde que seja derivada desta base de conhecimento por algum procedimento de inferência (RUSSELL; NORVIG, 2000).
A lógica proposicional é considerada simples e básica, do ponto de vista de sua sintaxe e semântica, porém capaz de resolver problemas na engenharia de forma eficaz, com métodos de raciocínio bem definidos (SINGH et al., 2000; RUSSELL; NORVIG, 2000). A sintaxe é formada por proposições, que podem ser definidas como uma declaração a qual é possível associar um valor verdadeiro ou falso. Por sua vez, as proposições são formadas por símbolos proposicionais. A partir de um conjunto de variáveis ou símbolos proposicionais
) ,..., ,
(p1 p2 pn e conectivos lógicos (Tabela 1), é possível construir sentenças lógicas para representação do conhecimento (SMULLYAN, 1995).
Tabela 1 – Resumo dos Conectivos utilizados na lógica proposicional Conectivo Representação Gráfica
Negação ¬
Conjunção ∧
Disjunção ∨
Implicação
Bicondicional ⇔
Portanto, a partir dos elementos conectivos apresentados na Tabela 1 e das variáveis proposicionais, podem ser construídas fórmulas ou sentenças bem-formadas, para a formalização de um argumento. De acordo com Smullyan (1995), a partir das sentenças é possível extrair regras recursivas:
1. Toda variável proposicional é uma sentença. 2. Seα é uma sentença, então ¬α também é.
3. Seα e β são sentenças, então a conjunção entre α e β (α∧β) também é. 4. Se
α
e β são sentenças, então a disjunção entreα
e β (α∨β) também é.5. Se α e β são sentenças, então a condicional (α β) também é, onde α é o antecedente e β é o consequente.
A semântica da lógica proposicional, em outras palavras, o significado de uma sentença bem-formada é derivado da interpretação (ou validação) dos símbolos proposicionais e dos conectivos lógicos. Seja a sentença bem-formada
α
, e Pα o conjunto de símbolosproposicionais de α. Define-se comoIα a interpretação de α, que pode ser mapeada de acordo com a função (2).
} 0 , 1 { : α α P I (2)
Onde o conjunto verdade {1,0} associa cada símbolo proposicional de
α
a um valor- verdade, seja verdadeiro (1) ou falso (0). O valor verdade é encontrado a partir da interpretação (I ou validação) (v de S , seja S um conjunto de sentenças bem-formadas.) Portanto, o valor v(α), paraα∈S pode assumir os seguintes valores.1 ) (α = v (verdadeiro) 0 ) (α = v (falso)
A partir das definições de sintaxe e semântica da lógica proposicional, é possível extrapolar outros conceitos (SMULLYAN, 1995; RUSSELL; NORVIG, 2000):
1. A validação v em S , conjunto de sentenças proposicionais bem-formadas, é chamada de Booleana, se as quatro condições forem satisfeitas:
a) À sentença ¬
α
é atribuído o valorverdadeiro, seα
forfalso, e falso seα
recebe o valorverdadeiro.b)A sentença α∧β é verdadeira se α e β tiverem o valor verdadeiro, caso contrário,α∧β recebe o valorfalso.
c)A sentença α∨β é verdadeira se pelo menos
α
ou β tiverem o valorverdadeiro, caso contrário,α∨β recebe o valorfalso.d)A sentença α β é falsa se
α
e β tiverem o valor verdadeiro e falso, respectivamente. Caso contrário,α β recebe o valorverdadeiro.2. A sentença α é umatautologia se for verdadeira para todas as validações Booleanas de S . Seja n o número de variáveis de
α
, existem 2 validações denα
. A partir desta informação, determinar se α é uma tautologia pode ser feita a partir da análise das 2n interpretações possíveis. Por meio de uma tabela verdade, por exemplo, é possível verificar que a sentença p ¬∨ p é uma tautologia.3. A sentença
α
é satisfatível, seα
é verdadeira em pelo menos uma interpretação Booleana. Por meio de uma tabela verdade, por exemplo, é possível verificar que a sentençap
p ¬∧ é uma satisfatível.
4. Duas sentenças, α e β, são equivalentes se α e β são verdadeiras nas mesmas validações Booleanas.
A partir de um conjunto de sentenças bem-formas, é possível inferir uma nova sentença. Uma regra de inferência é um padrão que estabelece como são derivadas cadeias de conclusões, para atingir determinado objetivo (RUSSELL; NORVIG, 2000). A inferência dedutiva é formada por regras e teoremas de dedução clássicos, estudados inicialmente pelos gregos antigos. A partir de um conjunto de premissas, busca-se deduzir uma nova tese, obtida por meio de padrões de derivação (inferência dedutiva). Os principais modelos de inferência dedutiva são (RUSSELL; NORVIG, 2000):
• Modus Ponens(modo de afirmação): A leitura da expressão (3) deve ser feita de modo que se ocorreα, então ocorre β.
β α β α→ ,
(3)
• Modus Tollens (modo de negação): no caso apresentado na expressão (4), se ocorre uma negação (¬ ), então ocorre uma negação (β ¬ ).α
α β β α ¬ ¬ → , (4)
• Silogismo Hipotético: neste caso existe uma relação (5), possibilitando a conclusão (6), ondeα implica na sentença γ .
β
α → e β →γ (5)
Então α→γ (6)
Os padrões de dedução, para a resolução de problemas por meio de lógica, estão relacionadas com o uso de regras de produção. A base de conhecimento, portanto, é formada pelo conjunto de sentenças bem-formadas, padrões de inferência dedutivas e regras de produção. A estrutura básica das regras de produção é formada por um fato antecedente e um fato consequente:
O fato antecedente representa a condição ou premissa para que a ação ou conclusão (conseqüente) seja determinada. As regras de produção podem ser facilmente compreendidas e são modulares, ou seja, cada regra inserida na base de conhecimento do sistema representa uma pequena parte do conhecimento geral do sistema. Este nível de modularidade permite maior facilidade para inserção de novas regras na base de conhecimento. Entretanto, o conhecimento representado através de regras de produção pode gerar um sistema com uma quantidade muito grande de regras, a medida que a complexidade do sistema aumenta.
Desta forma, é importante ressaltar que alternativamente, podem ser usadas outras técnicas para representar o conhecimento humano, como a lógica modal, lógica temporal, lógica de primeira ordem, entre outros métodos (SINGH et al., 2000).
A lógica de predicado, ou de primeira ordem, ganha destaque neste contexto, pois representa o conhecimento humano de forma eficiente. Deve ser usada em casos, onde a lógica proposicional não seja capaz de representar o conhecimento humano de maneira concisa (RUSSELL; NORVIG, 2000). Além de fatos, a lógica de primeira ordem permite a representação de conhecimento de objetos e relações. Este fato caracteriza um diferencial relevante em comparação à lógica proposicional. A sintaxe é formada por elementos conectivos, constantes, funções, variáveis, predicados e elementos quantificadores (SMULLYAN, 1995; RUSSELL; NORVIG, 2000)