Por meio dos resultados dos experimentos, foi poss´ıvel estabelecer uma correla¸c˜ao, conforme mostra a Tabela 8.1, entre os ambientes testados, o percentual de solu¸c˜oes encontradas, o tempo de processamento e o comprimento das solu¸c˜oes encontradas para o n´umero de v´ertices selecionados, k, e para as t´ecnicas de amostragem e de sele¸c˜ao de v´ertices.
8.4 An´alise dos Resultados 71
Tabela 8.1: T´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices mais indicadas para cada ambiente.
Ambiente Parˆametros k Amostragem Sele¸c˜ao de V´ertices
Densamente Percentual 2 Halton k -componentes ocupado Tempo 4 Aleat´oria k -pr´oximos
Comprimento 6 Eixo-m´edio k -vis´ıveis
Orif´ıcio
Percentual 2 Eixo-m´edio k -componentes Tempo 4 Eixo-m´edio k -pr´oximos Comprimento 20 Eixo-m´edio k -pr´oximos/k -vis´ıveis
Casa
Percentual 2 Gaussiano k -componentes Tempo 4 Eixo-m´edio k -pr´oximos Comprimento 20 Eixo-m´edio k -componentes
Labirinto
Percentual 2 Halton k -componentes Tempo 4 Aleat´oria k -pr´oximos Comprimento 2 Eixo-m´edio k -componentes Passagem Percentual 2 Eixo-m´edio k -componentes
estreita Tempo 4 Eixo-m´edio k -pr´oximos Comprimento 20 Eixo-m´edio k -pr´oximos/k -vis´ıveis
t´ecnica de amostragem no eixo-m´edio ´e recomendada para ambientes com passa- gens, como ´e o caso dos experimentos em ambientes com orif´ıcios e de passagem estreita, caso se deseje o maior percentual de solu¸c˜oes encontradas, 2) a t´ecnica de amostragem no eixo-m´edio tamb´em apresenta ´otimos resultados para o compri- mento dos caminhos encontrados em todos os cinco ambientes testados, al´em dos caminhos estarem em regi˜oes mais seguras, ou seja, mais longe dos obst´aculos, 3) as t´ecnicas de amostragem uniforme s˜ao indicadas para encontrar um maior percentual de solu¸c˜oes, com menor tempo de processamento, em ambientes densa- mente ocupados e de labirinto, 4) a t´ecnica de sele¸c˜ao de v´ertices k -componentes ´e a que apresenta o melhor percentual de solu¸c˜oes encontradas com a menor quan- tidade de v´ertices selecionados para todos os ambientes, e 5) a t´ecnica de sele¸c˜ao de v´ertices k -pr´oximos ´e a que apresenta o menor tempo de processamento para todos os ambientes.
9
Conclus˜ao
Este trabalho apresentou o algoritmo de planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas para encontrar um caminho fact´ıvel entre duas configura¸c˜oes livres, o qual ´e apropriado para ser empregado em sistemas embarcados e utilizado em ambientes internos, com caracter´ısticas encontradas em residˆencias, ind´ustrias e hospitais.
Mais especificamente, deseja-se escolher a melhor combina¸c˜ao entre cinco t´ecnicas de amostragem e trˆes de sele¸c˜ao de v´ertices, utilizados na fase de cons- tru¸c˜ao do mapa de rotas deste algoritmo. Para que isto seja poss´ıvel, foram ob- servados o percentual, o tempo de processamento e o comprimento das solu¸c˜oes encontradas em cinco ambientes diferentes. Os ambientes dos experimentos apre- sentam dificuldades espec´ıficas e tentam simular caracter´ısticas que podem ser encontradas em ambientes reais.
Dessa forma, este cap´ıtulo apresenta as considera¸c˜oes a respeito dos experi- mentos realizados, tentando definir quais combina¸c˜oes de t´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices s˜ao mais indicadas para ambientes com caracter´ısticas se- melhantes a um dos cinco ambientes testados. Al´em disso, s˜ao apresentadas sugest˜oes de trabalhos futuros sobre o algoritmo de planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas.
9.1
Discuss˜ao sobre os Resultados
O algoritmo de planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas mostrou-se eficaz na realiza¸c˜ao de sua tarefa, que consiste em encontrar um caminho fact´ıvel entre as configura¸c˜oes de origem e de destino, principalmente com rela¸c˜ao ao tempo de processamento da fase de questionamento, o que remete `a utiliza¸c˜ao em sistemas rob´oticos embarcados.
No ˆambito das t´ecnicas de amostragem ficou comprovado, como afirmado na grande maioria dos artigos correlatos (BOOR; OVERMARS; STAPPEN, 1999), (NIS- SOUX; SIMEON; LAUMOND, 1999), (BRANICKY et al., 2001) e (GERAERTS; OVER-
9.1 Discuss˜ao sobre os Resultados 73
MARS, 2006), que as t´ecnicas de amostragem uniformes n˜ao s˜ao indicadas para
ambientes com passagens de dimens˜oes reduzidas, como foi o caso dos experimen- tos nos ambientes de orif´ıcio e de passagem estreita deste trabalho. Com rela¸c˜ao ao comprimento dos caminhos encontrados, n˜ao ´e poss´ıvel estabelecer qualquer correla¸c˜ao v´alida para todos os ambientes. Apesar destas constata¸c˜oes, todas as t´ecnicas de amostragem apresentaram bons resultados para alguma das trˆes caracter´ısticas observadas em algum dos cinco ambientes testados.
Com rela¸c˜ao `as t´ecnicas de sele¸c˜ao de v´ertices, pode-se verificar que as t´ecnicas dos k -pr´oximos e dos k -vis´ıveis foram praticamente idˆenticas para os cinco ambi- entes testados. Esta comprova¸c˜ao est´a relacionada ao n´umero de amostras seleci- onadas, vari´avel k, estar condizente com o raio de sele¸c˜ao de amostras da t´ecnica dos k -pr´oximos; dessa forma, a t´ecnica dos k -vis´ıveis n˜ao conseguiu selecionar v´ertices com distˆancia maior que a definida para o raio de sele¸c˜ao de amostras, fazendo com que estas duas t´ecnicas selecionassem praticamente o mesmo con- junto de v´ertices. Com o aumento do valor do n´umero de v´ertices selecionados para valores maiores dos que foram testados, ou com a redu¸c˜ao do raio de sele¸c˜ao de amostras, as duas t´ecnicas assumiriam caracter´ısticas distintas, provavelmente indicando vantagem para a t´ecnica k -vis´ıveis. Um fato interessante da t´ecnica de sele¸c˜ao de v´ertices k -componentes ´e que, caso seja respeitado um n´umero m´ınimo de v´ertices amostrados, ser´a necess´ario selecionar apenas dois v´ertices para que o grafo resultante da fase de constru¸c˜ao do mapa de rotas seja conectado.
O valor do n´umero de v´ertices amostrados, obtido pelo m´etodo te´orico de Ka- vraki, Kolountzakis e Latombe (1996), apresentou ´otimos resultados para todos os ambientes e para todas as t´ecnicas de amostragem, com exce¸c˜ao das t´ecnicas de amostragem uniforme no ambiente de orif´ıcio. Neste ambiente, as t´ecnicas de amostragem uniforme apresentaram percentual de solu¸c˜oes encontradas aqu´em do que foi estipulado (maior que 68,27%, conforme descrito na se¸c˜ao 7.5 deste traba- lho), por´em estes dados apresentavam tendˆencia de crescimento para n´umeros de v´ertices selecionados superiores a vinte, o que indica que o percentual de solu¸c˜oes encontradas pode se equiparar ao das outras t´ecnicas de amostragem quando o valor da vari´avel k tender ao infinito.
J´a o n´umero de v´ertices selecionados, vari´avel k, tamb´em foi escolhido ade- quadamente, uma vez que os resultados do percentual de solu¸c˜oes encontradas pr´oximos ao limite superior, de vinte v´ertices, n˜ao se modificaram consideravel- mente em rela¸c˜ao a valores menores de k. Por´em, poderia haver alguma modi- fica¸c˜ao no comprimento do caminho encontrado se o valor de k fosse aumentado, mas esta modifica¸c˜ao n˜ao seria vantajosa devido ao aumento do tempo de proces-
samento. Estes dados vˆem corroborar com a an´alise realizada na se¸c˜ao 7.6, onde apenas os resultados com k at´e vinte v´ertices eram significativos nos experimentos feitos por Geraerts (2006).
Com o intuito de facilitar a escolha adequada da quantidade de v´ertices sele- cionados e das t´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices a serem utilizados no planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas, a Tabela 9.1 foi elaborada com base nas informa¸c˜oes apresentadas no Cap´ıtulo 8 e no Apˆendice A, considerando que ´e fundamental que se obtenha um alto percentual de solu¸c˜oes encontradas para diferentes questionamentos, em um mesmo ambiente. Neste caso, considerou-se adequado um percentual de solu¸c˜oes encontradas maior ou igual a 90%, entre- tanto, a escolha entre o menor comprimento do caminho encontrado ou o menor tempo de processamento recai sobre os requisitos da aplica¸c˜ao, quando ambos n˜ao puderem ser satisfeitos simultaneamente. Assim, a Tabela 9.1 indica qual seria a melhor combina¸c˜ao das t´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices, al´em do n´umero de v´ertices selecionados, considerando: a) maior prioridade para caminhos com menor comprimento (em detrimento do menor tempo de proces- samento) e b) maior prioridade para caminhos encontrados em um menor tempo de processamento (em detrimento daqueles de menor comprimento).
Tabela 9.1: T´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices mais indicadas para cada ambiente com prioridade no menor comprimento do caminho e no menor
tempo de processamento.
Ambiente
PRIORIDADE
Menor comprimento Tempo de do caminho processamento Densamente Eixo-m´edio Halton
ocupado k -componentes k -pr´oximos
k =12 k =8
Orif´ıcio
Eixo-m´edio Eixo-m´edio k -pr´oximos/k -vis´ıveis k -pr´oximos
k =20 k =8 Casa Eixo-m´edio Gaussiano k -componentes k -pr´oximos k =20 k =10 Labirinto Eixo-m´edio Halton k -componentes k -pr´oximos k =2 k =8
Passagem Eixo-m´edio Eixo-m´edio estreita k -pr´oximos/k-vis´ıveis k -pr´oximos
k =20 k =8
9.2 Trabalhos Futuros 75
pode-se observar que existem algumas diferen¸cas entre eles. Estas diferen¸cas s˜ao fruto da inclus˜ao de um limite m´ınimo de solu¸c˜oes encontradas (neste caso 90%), que faz esta an´alise mais criteriosa e realista do que a anterior. Dessa forma, a combina¸c˜ao de t´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices que fornece um n´umero maior de solu¸c˜oes, aliado ao menor tempo de processamento e ao menor comprimento de caminho ´e almejado.
Infelizmente, n˜ao ´e poss´ıvel determinar uma ´unica t´ecnica de amostragem ou de sele¸c˜ao de v´ertices que satisfa¸ca todos os requisitos, em todos os ambientes, ao mesmo tempo. ´E necess´aria a verifica¸c˜ao das caracter´ısticas do ambiente que mais se encaixam com os ambientes aqui testados e quais requisitos s˜ao mais importantes para o algoritmo de planejamento, o que depende da aplica¸c˜ao em quest˜ao.
Finalmente, para que se possa utilizar os dados apresentados na Tabela 9.1 ´e necess´ario primeiro selecionar um dos cinco ambientes testados, verificando principalmente as caracter´ısticas do ambiente em que o algoritmo de planejamento ser´a utilizado. Em seguida, ´e necess´ario optar entre solu¸c˜oes com menor tempo de processamento, ou por solu¸c˜oes com menor comprimento de caminho. Desta forma, os dados obtidos fornecer˜ao as bases para se otimizar a utiliza¸c˜ao do algoritmo de planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas.
9.2
Trabalhos Futuros
Nesta se¸c˜ao s˜ao apresentadas algumas sugest˜oes de trabalho futuros sobre alguns pontos espec´ıficos do algoritmo de planejamento probabil´ıstico de mapa de rotas que n˜ao foram explorados neste trabalho, mas que poderiam adicionar grandes melhorias na implementa¸c˜ao do mesmo.
Talvez uma melhoria significativa poderia ser alcan¸cada em termos de qua- lidade do caminho gerado, caso o mapa de rotas inclu´ısse a presen¸ca de ciclos. Com os ciclos no mapa de rotas haveria um n´umero maior de possibilidades de rotas a explorar com o mesmo n´umero de configura¸c˜oes amostradas, resultando em caminhos de menor comprimento. Apesar dessa vantagem, o uso de ciclos causaria um incremento do tempo de processamento do algoritmo, tanto na fase de constru¸c˜ao do mapa de rotas quanto, principalmente, na fase de questiona- mento. Na fase de constru¸c˜ao do mapa de rotas, a fun¸c˜ao possible connect ´e uma das que consome a maior parte do tempo de processamento, fato que seria mais evidente caso o n´umero de arestas fosse aumentado. Com um n´umero maior de
arestas, a busca por uma solu¸c˜ao na fase de questionamento tamb´em seria maior, o que poderia ser um empecilho para a utiliza¸c˜ao deste algoritmo em sistemas rob´oticos embarcados.
Com rela¸c˜ao `a modelagem do robˆo m´ovel, a utiliza¸c˜ao de um modelo mais completo, ou seja, n˜ao-holonˆomico, faria com que as simula¸c˜oes ficassem mais pr´oximas do que ocorre com o robˆo m´ovel real. Estas modifica¸c˜oes devem ser re- alizadas em dois pontos do algoritmo: na modelagem do espa¸co de configura¸c˜oes e na fun¸c˜ao possible connect da fase de constru¸c˜ao do mapa de rotas. Na mo- delagem do espa¸co de configura¸c˜oes deveriam ser utilizados como vari´aveis os movimentos translacional e rotacional do robˆo, al´em das equa¸c˜oes cinem´aticas e dinˆamicas do mesmo. J´a na fun¸c˜ao possible connect a verifica¸c˜ao de colis˜ao utilizando um segmento de reta deveria levar em conta tamb´em a orienta¸c˜ao do robˆo e as suas equa¸c˜oes dinˆamicas.
J´a nas t´ecnicas de amostragem, pode-se observar uma clara divis˜ao entre as t´ecnicas de amostragem uniformes e as n˜ao-uniformes, por´em a formula¸c˜ao de uma t´ecnica h´ıbrida talvez inclu´ısse as vantagens dos dois grupos numa mesma t´ecnica. Nessa nova t´ecnica deveria ser avaliado quais t´ecnicas seriam mais indi- cadas `a combina¸c˜ao e qual deveria ser o percentual de amostras de cada t´ecnica.
Com rela¸c˜ao aos experimentos, estes poderiam ser realizados com configura¸c˜oes de origem e destino aleat´orias, uma vez que a an´alise dos resultados seria reali- zada em todo o ambiente e n˜ao apenas em uma posi¸c˜ao espec´ıfica. Por´em, n˜ao seria poss´ıvel determinar o caminho m´ınimo rapidamente.
Para que a escolha da melhor combina¸c˜ao de t´ecnicas de amostragem e sele¸c˜ao de v´ertices fosse realizada de forma autom´atica, poderia ser utilizado um sistema de controle h´ıbrido para sele¸c˜ao das t´ecnicas mais apropriadas em fun¸c˜ao do sensoriamento do ambiente em quest˜ao.
A introdu¸c˜ao de uma fase de p´os-processamento, ap´os a fase de constru¸c˜ao do mapa de rotas, para inserir automaticamente ciclos em arestas chaves do grafo, faria com que o comprimento dos caminhos encontrados na fase de questiona- mento pudesse ser reduzido. Uma fase de p´os-processamento, mas agora ap´os a fase de questionamento, tamb´em poderia ser utilizada para tornar os caminhos resultantes mais suaves e curtos.
O desenvolvimento de uma maior integra¸c˜ao entre as fases de constru¸c˜ao do mapa de rotas e de questionamento, poderia, inicialmente, construir mapas redu- zidos e, ao se ter dificuldades na fase de questionamento, poderia ser incrementada
9.2 Trabalhos Futuros 77
a constru¸c˜ao do mapa de rotas; este ciclo questionamento-constru¸c˜ao poderia ser repetido sempre que necess´ario.
Um outro trabalho interessante, seria expandir o trabalho para planejar ca- minhos e mapas de rotas para uma equipe de robˆos que se movimentam simulta- neamente em um mesmo espa¸co de trabalho.
Finalmente, um ´ultimo trabalho futuro, tamb´em bastante relevante, seria re- alizar experimentos com robˆos reais planejando e navegando em ambientes reais.
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