7. Discussion
7.1. Methodological discussion
Neste item serão apresentadas as condições iniciais e de contorno utilizadas no desenvolvimento deste estudo. A Figura (3.7) ilustra as regiões nas quais essas condições foram aplicadas. Estas condições são utilizadas nas simulações para que seja possível a solução dos modelos matemáticos propostos e dependem do tipo de análise que se deseja estudar. A condição de inicialização do domínio é apresentada a seguir. Para as condições de contorno, associou-se cada face externa da geometria a uma condição de contorno (boundary
condition), ou seja, definiu-se cada região bidimensional como entrada, saída e parede.
Figura 3.7 - Regiões utilizadas na aplicação das condições de contorno.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Detalhes Malhas Numéricas
Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4
Número de Elementos 1.378.188 1.399.848 1.856.032 2.238.076
Número de Nós 951.620 1.102.116 1.564.249 1.940.384
"Aspect Ratio" Máximo 14,986 13,386 12,555 11,875 "Aspect Ratio" Médio 2,503 2,854 2,205 1,873
"Skewness" Médio 0,209 0,169 0,151 0,147 "Element Quality" Médio 0,666 0,598 0,724 0,805
Condição Inicial do domínio: Na condição inicial utilizada nas simulações do prato
perfurado, considerou-se o domínio computacional vazio em relação ao líquido, ou seja, considerou-se a fração volumétrica de gás igual a 1 e a fração volumétrica de líquido igual a 0. Dessa forma, pode-se observar o fenômeno de enchimento do prato.
Entrada de líquido: Na região de entrada de líquido, adotou-se um perfil de velocidade
uniforme, cujo cálculo da velocidade de entrada do líquido é conforme a Equação (3.1).
𝑉𝑧,𝛼𝑖𝑛 =𝐴𝑄𝛼 𝛼
𝑖𝑛 (3.1)
Na Equação (3.1), o termo Qα representa a vazão volumétrica de líquido e o termo 𝐴𝐿𝑖𝑛
representa a área da região de entrada da fase líquida no prato, conforme Equação (3.2).
𝐴𝑖𝑛𝛼 = ℎ1𝐿1 (3.2)
Na Equação (3.2), os termos ℎ1 e 𝐿1 representam a altura e o comprimento de entrada do líquido, respectivamente. Outro fator a ser observado, é a consideração de apenas líquido entrando no sistema por essa região, pois a quantidade arrastada de vapor foi considerada desprezível, sendo, assim, a fração volumétrica de líquido tendo valor unitário (𝑓𝛼𝑖𝑛 = 1).
Entrada de Vapor: Na região de entrada de vapor considerou-se que a vazão mássica é a
mesma em cada um dos orifícios. Com base nessa consideração, calculou-se a velocidade de entrada do vapor em cada orifício conforme a Equação (3.3).
Vy,βin = VSAB
NHAinH
(3.3)
Na Equação (3.3), o termo 𝑉𝑆 é a velocidade superficial do vapor baseada na área de borbulhamento, o termo 𝐴𝐵 representa a área de borbulhamento, o termo 𝑁𝐻 é o número total de orifícios e o termo 𝐴𝐻𝑖𝑛 é a área de um orifício. Outro fator a observar, é a consideração de apenas vapor entrar no sistema pelos orifícios, pois a quantidade de líquido arrastado foi desprezada por ser muito baixa, sendo, assim, a fração volumétrica de vapor tendo valor unitário (𝑓𝛽𝑖𝑛 = 1).
Saída de Líquido: Na região de saída de líquido adotou-se uma condição de pressão. Essa
condição de pressão foi utilizada com o intuito de simular uma resistência na saída de líquido, que na realidade existe devido ao prato inferior. Essa resistência implica no surgimento de uma coluna de acúmulo de líquido na saída do downcomer, sendo que neste estudo considerou-se uma altura de coluna de líquido acumulado de 50% do comprimento do
downcomer. Na Figura (3.8) estão representados os valores de referência utilizados no
procedimento de cálculo apresentado a seguir.
Para a obtenção da pressão de saída (P2), utilizou-se a equação de Bernoulli, conforme
apresentada na Equação (3.4). 𝑃1 𝛾 + 𝑣12 2𝑔 + 𝑧1 = 𝑃2 𝛾 + 𝑣22 2𝑔 + 𝑧2 (3.4)
Na Equação (3.4), o termo γ representa o peso específico do fluido, o qual constitui-se pelo produto entre a massa específica do fluido e a gravidade, sendo representado pela Equação (3.5).
𝛾 = 𝜌𝛼𝑔 (3.5)
Na Equação (3.4), considerou-se a superfície no ponto 1 como estagnada (v1=0) e 𝑃1 = 𝑃𝑟𝑒𝑓.
Dessa forma, o cálculo da pressão de saída (P2) é efetuado conforme a Equação (3.6).
𝑃2 = 𝑃𝑟𝑒𝑓+ 𝛾 [(𝑧1− 𝑧2) −𝑣2 2
Figura 3.8 – Localização dos pontos de referência para o cálculo da pressão de saída do líquido.
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Lembrando que a obtenção de P2, como dado anteriormente, fornecerá o valor de uma
pressão absoluta. Para a obtenção de uma pressão relativa, utiliza-se a equação (3.7).
𝑃2− 𝑃𝑟𝑒𝑓= 𝛾 [(𝑧1− 𝑧2) −𝑣2 2
2𝑔] (3.7)
Saída de Vapor: Na região de saída de vapor, também utilizou-se uma condição de pressão,
especificando-se uma pressão relativa igual a zero, ou seja, uma pressão absoluta de 1 atm, devido à condição proposta por esse estudo.
Parede: Nas regiões de parede, utilizou-se a condição de não deslizamento na parede
(𝒗 = 0 𝑚 𝑠−1) para os dois fluidos em questão.
Simetria: Não utilizou-se a condição de simetria (plano de simetria) para o estudo em
questão. Dessa forma, modelou-se o prato em sua totalidade, e não apenas metade do prato.
Além das condições apresentadas anteriormente, as Tabelas (3.3) e (3.4) apresentam outras condições também utilizadas. A Tabela (3.3) apresenta algumas características utilizadas ao longo das simulações para a avaliação da hidrodinâmica do prato perfurado, e a
Tabela (3.4) apresenta algumas características utilizadas ao longo das simulações para a avaliação da transferência de espécies químicas ao longo do prato. Ambas as simulações foram conduzidas de forma isotérmica, com ambos os fluidos a 25°C na análise da hidrodinâmica e na análise da transferência de espécies químicas os fluidos possuindo as temperaturas apresentadas na Tabela (3.4). Assim, todos os fluidos foram considerados isotérmicos.
Tabela 3.3 – Condições operacionais e propriedades das fases na avaliação da hidrodinâmica do prato.
Fase Fluidos Temperatura de Entrada [°C]
Densidade
[kg m-3] Viscosidade [Pa s] Condição Operacional
Líquida Água 25 997, 05 0,890x10-3 QL [m3 s-1] 6,94x10-3
Gasosa Ar 25 1,184 1,830x10-5 Fs [m s-1(kg m-3)0,5] 1,015
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Tabela 3.4 – Condições operacionais e propriedades das fases na avaliação da transferência de espécies químicas ao longo do prato.
Fase Mistura Temperatura de Entrada [°C]
Fração Mássica de Etanol na
Entrada
Densidade
[kg m-3] Viscosidade [Pa s] Difusividade [m2 s-1]
Líquida Água/Etanol 81,65 0,785 820 0,403x10-3 6,201x10-9
Gasosa Água/Etanol 83,75 0,812 1,292 - 1,689x10-5
Fonte: Elaborado pelo Autor.
Na Tabela (3.4), os valores de temperatura, fração mássica e densidade da fase gasosa foram utilizadas com referência no trabalho realizado por Noriler (2007). Os demais valores foram calculados pelo autor deste trabalho, sendo o procedimento de cálculo da difusividade de ambas as fases apresentados no capítulo de Modelagem Matemática. Relembrando também que as condições de fluxo de gás e líquido para ambas as análises foram utilizadas as mesmas de Solari e Bell (1986) e os detalhes do procedimento numérico estão expostos no capítulo de Procedimento Numérico.