O mesmo termo “gesto” é usado em relação a uma grande variedade de movimentos, mas vamo-nos referir só aos movimentos espontâneos das mãos e dos braços.
Apesar de um significativo e crescente interesse contemporâneo pelos gestos, muitos problemas a eles referentes permanecem por resolver. Por exemplo, o exacto papel dos gestos na cognição e as diferenças em perspectiva sobre isso, têm muito a ver com as concepções teóricas sobre o pensamento Radford (2009).
Em 2001, dizia Roth (2001) que duas teorias dominavam a literatura científica sobre a natureza e a função dos gestos da mão que acompanham a fala:
Uma dessas teorias, a de Butterworth e Hadar, sugere que os gestos não comunicam nenhuma informação semântica para além das expressões linguísticas que os acompanham. Os gestos seriam epifenómenos de expressões que surgem por si de modelos semânticos pré-existentes que estão na base da fala. Os gestos, segundo esta teoria, podem ter uma ou mais dentre quatro funções distintas: podem actuar como um sinal de proibição de interrupção indicando que o orador ainda não acabou; podem aumentar o potencial de activação neuronal, ajudando a mover o potencial de uma palavra, quando a activação para a palavra é baixa e demasiado vagarosa; podem facilitar a procura da palavra, explorando um caminho diferente para o léxico fonológico; podem “escapar-se” apesar de as palavras seleccionadas correspondentes terem sido censuradas e suprimidas por alguma razão antes de terem sido expressas.
A segunda teoria, de McNeill (citado em Roth, 2001), inspirada na linguística e na psicologia, é baseada na hipótese que os gestos e a fala partilham o mesmo “modelo semântico" e por isso são parte da mesma estrutura psicológica. Porque a fala e o gesto são impelidos pelo mesmo modelo semântico, eles constituem modalidades alternativas para expressar o significado. Avenidas alternativas são particularmente importantes quando há falhas no léxico do orador ou quando os gestos são melhores para expressar características espaciais porque são uma modalidade expressiva mais apropriada. McNeill (citado em Arzarello et al., 2009) observa que a fala e o gesto são elementos de um processo único integrado de formação de expressão, no qual há uma síntese de modos opostos de pensamento - imagética global sintética e instantânea com verbalização temporalmente estendida em segmentação linear.
Até agora os estudos empíricos não têm sido capazes de eliminar uma teoria em favor da outra. Por um lado, alguns relatórios da pesquisa registam atrasos de mais de 3.75 segundos entre os gestos e as correspondentes palavras, desafiando assim a sincronia gesto-fala que está subjacente na teoria de McNeill (Roth, 2001). Ainda Radford, Edwards, e Arzarello (2009) apontam que se falarmos de gráficos, geometria ou da visualização de entidades mais abstractas, há muitas ideias dentro da matemática que exigem tanto imagética como linguagem analítica para sua completa compreensão.
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Por outro lado, a facilitação de acesso lexical que forma o âmago do modelo de Butterworth e Hadar também tem sido posta em dúvida com os seguintes fundamentos. Primeiro, não há nenhum decréscimo significativo na frequência dos gestos quando aos indivíduos lhes é pedido que contem uma história mais que seis vezes. Segundo, os indivíduos cujos gestos foram inibidos relembraram mais palavras de baixa frequência, resultado que é inconsistente com a teoria da facilitação lexical. Ambos os resultados minam a teoria de Butterworth e Hadar a qual prediz um decréscimo na frequência dos gestos, porque palavras não familiares se tinham tornado familiares, e na ocorrência de palavras de baixa frequência, porque o efeito facilitador de gestos estava inibido (Roth, 2001).
Duas outras teorias alternativas foram entretanto propostas:
A primeira, de Kita (citada em Roth, 2001) reconhece que o gesto tem um papel essencial não só no processo de falar, mas também no de pensar; e afirma que os gestos estão envolvidos no planeamento conceptual da mensagem a ser verbalizada, de tal forma que ajudam o orador a empacotar a informação espacial em unidades apropriadas para a fala. A segunda teoria, de Roth e Lawless, (citada em Roth, 2001) acaba com a noção de modelo semântico em situações onde os indivíduos não estão familiarizados com o contexto, apontando que em vez disso o modelo semântico é o resultado de interacções verbais e gestuais do aluno com o mundo material e social. Arzarello, Paola, Robutti, e Sabena (2009) advogam que os seus trabalhos alargam a pretensão de McNeil de que gesto e expressões faladas são diferentes lados de um único processo mental subjacente. De facto, segundo eles, a natureza unitária dos processos, que se desenrolam dentro do feixe semiótico (estrutura dinâmica de signos e suas relações) mostra que subjacente aos processos mentais existe um sistema mais rico e mais complexo.
Radford (2009), afasta-se da ideia da concepção do pensamento como algo intrinsecamente mental que facilmente conduz a pensar dos gestos como "janelas" sobre os pensamentos internos ou portadores de ideias que já estão algures na mente, esperando pelo material próprio, expressão verbal. Advoga um ponto de partida diferente: a concepção do pensamento como "material ou "textual" . "A própria textura de pensamento não pode ser reduzida à de ideias mentais impalpáveis; é também feita de fala e das nossas acções reais com objectos e de todos os tipos de signos. Então o pensar não ocorre somente na cabeça mas na e através da linguagem, corpo e ferramentas. Como resultado e desta perspectiva, gestos como um tipo de movimento do corpo, não são considerados como uma espécie de janela que ilumina os acontecimentos que ocorrem numa "caixa preta" - nem são deixas para interpretar estados mentais. Eles são antes constituintes genuínos do pensamento"(p.113). A concepção sensorial do pensamento advogada por Radford sugere que o conhecer só pode ser garantido através de uma experiência multi-sensorial do mundo e uma espécie de apreensão auto-
sensorial das coisas e de nós. Nesta perspectiva, os gestos podem ser considerados como uma parte das tentativas sensitivas dos indivíduos -- o modo táctil -- o que é evidenciado durante os esforços para apreender conceptualmente alguma coisa.
Os investigadores têm desenvolvido diferentes taxonomias de gestos e as suas classificações baseiam-se nas funções particulares dos gestos ou nos modelos de produção de gestos. Por exemplo, McNeill (citado em Radford, Edwards, e Arzarello, 2009) desenvolveu as seguintes categorias de gestos segundo dimensões não exclusivas, todas as quais desempenham papeis essenciais na comunicação e no pensamento sobre matemática: gestos deiéticos (o apontar de objectos concretos ou virtuais); gestos icónicos (cuja forma está directamente relacionada com o conteúdo semântico da fala); gestos metafóricos (dão corpo a uma abstracção); gestos de ênfase temporal (gestos simples repetidos usados para ênfase) e gestos que modulam interactividade social. Contudo a natureza da matemática como uma disciplina, pode exigir uma categoria de gestos mais refinada. Isto é assim, porque enquanto na vida do dia a dia, os objectos concretos não se referem a nada para além de eles próprios, no ensino matemático, muitos objectos concretos têm sido designados para representar objectos matemáticos abstractos. Além disso, fora das matemáticas, os símbolos escritos não são usualmente manipulados como se fossem objectos. Então, descrições e análises dos gestos em matemática deveriam ter em conta estas características do discurso e da pratica matemática. Por exemplo, examinar os gestos de pessoas que dominam a matemática que descrevem, para pessoas que aprendem matemática, para pessoas que ensinam matemática, para pessoas que usam matemática em modelação e resolução de problemas; e, ainda mais importante, variar o tipo de matemática envolvida, incluindo matemática centrada na generalização, versus matemática centrada na visualização e na computação (Edwards, 2005).
Gestos vistos dentro da comunicação
Os gestos são fulcrais para a cognição humana e entre culturas eles constituem elemento essencial da comunicação humana. Gestos podem ser olhados como instrumentos de mediação que ligam o social e o psicológico (Vygotsky, 1978). Há provas que o gesto está profundamente integrado com capacidades cognitivas. Esta integração começa cedo e desenvolve-se durante a infância. A presença de artefactos visuais e a disponibilidade de gestos capacitam os estudantes a comunicar mesmo antes da sua iniciação ao discurso apropriado do domínio com que estão a lidar. Os gestos são particularmente bons para capturar o visual e as características imagéticas de uma ideia (Goldin-Meadow, Kim, e Singer, 1999).
Para Roth (2001), gestos e representações visuais capacitam o estudante a comunicar duma forma que o colega compreende. Quando os estudantes conversam na presença de objectos materiais estes fornecem uma base
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fenomenológica relativamente à qual eles podem executar gestos metafóricos que dão corpo a entidades conceptuais e abstractas. Há então alguma prova de que os gestos ajudam os estudantes a coordenar as suas interacções, mas não tem sido mostrado como os gestos, a coordenação e a interacção estão relacionados com o tipo de conhecimentos que os estudantes desenvolvem. David McNeil (citado em Sfard, 2009) vê o pensamento humano como uma dialéctica complexa entre a fala e a imagética em que a imagética em questão é incorporada em gestos que universal e automaticamente ocorrem com a fala. Edward (2005) aponta que gesto pode ser visto como uma ponte importante entre imagética e fala, uma ligação que junta acção, imagética, memória, fala no caso de resolução de problema matemático. David Armstrong (citado em Sfard, 2009) sustenta que a formação de conceitos é evolucionária e está anatomicamente ligada à percepção a qual por si depende dos movimentos de um organismo e de gestos.
Sfard (2009) aponta uma certa unanimidade entre investigadores na crença que existe uma relação intima, na verdade uma simbiose, entre gestos e linguagem falada; contudo diz que temos mais do que uma razão para afirmar que falar e gesticular não são parceiros equivalentes no negócio de pensar e comunicar e convida a uma reflexão mais profunda sobre as relativas contribuições (o quê e como) daquelas duas modalidades para a cognição e comunicação matemática. Gestos, encarados do ponto de vista da sua função comunicacional, são também uma parte dos processos de pensamento. Emissões vocais e gestos são blocos de construção do processo que abarca tanto a comunicação como o pensamento. Sfard encara aqui linguagem como uma ferramenta para comunicar, gesto como acção de comunicação real e emissões vocais como acto executado como emissão de uma série de sons. Gestos são cruciais para a eficácia da comunicação matemática presencial. Os gestos são meios inestimáveis para assegurar que todos os interlocutores "falam sobre o mesmo objecto matemático".
Um outro aspecto importante da análise do gesto diz respeito à relação entre o conteúdo da fala e do gesto. Foi identificada a concordância gesto-fala, quando um gesto expressa a mesma informação transmitida pela expressão verbal e discordância gesto-fala quando um gesto contém informação não expressa na frase proferida (Goldin-Meadow, 2000). Kita (citada em Sabena, 2004) sustenta que a discordância gesto-fala aparece porque o pensamento espacial-motor explora disposições de informação que o pensamento analítico ainda não está pronto para atingir. O pensamento espacial-motor e o espaço analítico constituem ainda dois modos diferentes e contudo complementares de pensamento: o primeiro organiza a informação com esquemas de acção e a modulação deles, de acordo com as características do ambiente, enquanto que o último organiza a informação estruturando hierarquicamente padrões conceptuais descontextualizados. As informações diferentes transmitidas pela fala e pelo gesto, discordância gesto-fala, não são necessariamente incompatíveis, mas possivelmente complementares e isso pode denunciar prontidão para aprender ou para atingir um novo estádio de
desenvolvimento. De acordo com Goldin-Meadow (citado em Arzarello e Edwards, 2005) esta discordância está associada com a propensão para aprender; parece ser uma alpondra no caminho do domínio (mestria) de uma tarefa; e pode pôr lado a lado duas diferentes estratégias para resolver um problema dentro de uma única expressão enfatizando o facto que são possíveis diferentes abordagens ao problema. Radford (2003) e Edwards (2009) reforçam a ideia que o gesto e a fala podem "empacotar" formas complementares de informação e podem ser utilizadas pelo orador para apoiar o seu pensamento na resolução de problemas. Edwards sustenta que gestos espontâneos produzidos em conjunção com a fala é tanto uma fonte de dados sobre o pensamento matemático como um modalidade integral em comunicação e cognição.
Gestos vistos dentro da semiótica
Gestos são também significantes do lado da semiótica, se vistos como signos ou marcas. Vygotsky (citado em Arzarello, Ferrara, Robutti, e Sabena, 2005) apontou que "o gesto é especificamente um signo visual inicial no qual a futura escrita da criança está contida, como o futuro carvalho está contido na semente. O gesto é uma escrita no ar e o signo escrito é muito frequentemente simplesmente um gesto fixo".
Para Duval (2006), os objectos matemáticos nunca estão acessíveis por percepção ou por instrumentos (microscópios, telescópios, instrumentos de medida). A única maneira de ter acesso e lidar com eles é usar signos e representações semióticas. Uma representação semiótica é produzida com sinais e regras de uso que suportam um carácter intencional. As representações não semióticas não têm este carácter intencional. Elas podem ser produzidas por um sistema físico ou orgânico, como no caso de uma pegada na areia. Qualquer aluno debate-se com duas exigências opostas para se meter no pensamento matemático: para realizar qualquer actividade matemática, devem ser usadas necessariamente representações semióticas, mesmo se há escolha do tipo de representação semiótica; os objectos matemáticos nunca devem ser confundidos com as representações semióticas usadas. Alguns sistemas semióticos podem ser usados só para uma função cognitiva: processamento matemático. Por outro lado, outros sistemas semióticos podem preencher uma larga gama de funções cognitivas: comunicação, processamento de informação, consciência, imaginação. Relativamente à propriedade de representação semiótica que é básica para a actividade matemática, podemos distinguir diferentes tipos de sistemas semióticos, que chamaremos registos de representação semiótica. Nem todos os sistemas semióticos são registos, só aqueles que permitem uma transformação de representações. Há dois tipos de transformação de representações semiótica que são radicalmente diferentes: tratamentos e conversões. Tratamentos são transformações de representações que acontece dentro do mesmo registo. Conversões são transformações de representação
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que consiste em mudar um registo sem mudar os objectos que estão a ser mostrados.
No estudo dos gestos como sinais, não se podem esquecer os seus aspectos culturais e corpóreos (Arzarello, Ferrara, Robutti, e Sabena, 2005). Radford (2003) tem seguido em educação matemática, o ponto de vista de uma semiótica cultural, advogando a teoria de objectivação do conhecimento, introduzindo os chamados meios semióticos de objectivação "estes objectos, ferramentas, dispositivos linguísticos, e sinais que os indivíduos usam intencionalmente em processos sociais de transmitir significados, para atingir uma forma estável de consciência, para tornar visíveis as suas intenções, e para levar a cabo as suas acções destinadas a atingir o objectivo das suas actividades" (p. 41) e processos de objectivação. O termo objectivação na sua etimologia está relacionado com aquelas acções que apontam ou lançam alguma coisa em frente de alguém ou tornam alguma coisa visível à vista. Os gestos são parte daqueles meios semióticos de objectivação que permitem aos estudantes objectivar conhecimento - isto é, ter conhecimento de aspectos conceptuais que, devido à sua própria generalidade, não podem ser indicados no domínio (reino) do concreto (Radford, 2003). Por processos de objectivação, Radford (2009) quer significar processos sociais criativos e activos no decorrer dos quais os estudantes chegam a dominar, através da prática, formas matemáticas culturais de reflexão e de acção, enquanto atingem ao mesmo tempo o desenvolvimento de estratos cada vez mais profundos de subjectividade e de consciencialização. A uma tentativa de teorizar a interacção dos sistemas semióticos na experiência matemática dos estudantes para objectivação do conhecimento, foi dado o nome de nodo semiótico (constructo). Gestos e acções corpóreas são tentativas de tornar palpáveis a corporalidade diáfana dos significados matemáticos. A análise temporal dos nodos simióticos aponta para que à medida que a objectivação progride a configuração dos sistemas semióticos muda. Há de facto uma troca na configuração dos meios semióticos de objectivação: as acções tornam-se mais pequenas e gestos e linguagem tornam-se mais relevantes.
Ainda segundo Radford (2005), os gestos ajudam os estudantes a tornarem evidentes as suas intenções, a identificar relações matemáticas abstractas e a ter conhecimento dos aspectos conceptuais dos objectos matemáticos. Contudo, considerados em isolado, os gestos têm, falando de uma forma genérica, um alcance de objectivação limitado. A razão que está por de trás da fraca compreensão da interacção dos estudantes, resulta de se isolar um ou mais sistemas semióticos presentes na aprendizagem, já que a que objectivação do conhecimento é uma actividade mediada multi-semiótica. Revela-se numa interacção dialéctica combinada dos diversos sistemas semióticos. Cada sistema semiótico tem um leque de possibilidades e limitações para expressar significado. A conceptualidade dos objectos matemáticos não pode ficar reduzida a só um dos sistemas semióticos, nem mesmo no decorrer da aprendizagem; porque o significado matemático é forjado aquando da interacção dos diversos sistemas semióticos.
Os gestos têm também sido analisados como recursos semióticos usados pelos estudantes e professores duma forma multimodal, no ensino- aprendizagem da matemática (Arzarello, Paola, Robutti, e Sabena, 2009). Dentro desta estrutura, o papel dos gestos é importante não só quando se relaciona com as palavras mas também com as outras modalidades (acção sobre a tecnologia, sinais escritos, etc) . Gestos, olhadelas, desenhos e modos extra-linguísticos de expressão são vistos na sala de aula como componentes básicas de actividades semióticas, como definidas por Duval (2006): produção de representação dentro de um registo semiótico; transformação de representações semióticas dentro do mesmo registo; conversão de uma representação semiótica de um registo para outro. Para encaixar todos aqueles fenómenos dentro de uma perspectiva semiótica é necessário alargar a gama de signos que são considerados relevantes no processo de ensino aprendizagem, o que foi feito na última década por vários pesquisadores (Arzarello e Edwards, 2005; Roth, 2001). Dentro desta tendência, Arzarello, Paola, Robutti, e Sabena (2009) usaram uma noção alargada de sistema semiótico, feixe semiótico, que inclui todos os signos produzidos por acções que têm um carácter intencional (por exemplo, falar, escrever, desenhar, gesticular, manejar um artefacto, etc...) e cujos modos de produção e transformação (por exemplo para gesticular ou desenhar) pode envolver também outras abordagens menos deterministas e mais idiossincráticas que os algoritmos. Um feixe semiótico é uma estrutura dinâmica onde tais diferentes fontes coexistem e desenvolvem as suas relações mútuas, de acordo com o paradigma multimodal. Um exemplo de feixe semiótico é representado pela unidade fala-gesto. Tem sido escrito que "gesto e linguagem são um único sistema" McNeill (citado em Arzarello, Paola, Robutti, e Sabena 2009). Gesto e linguagem constituem um feixe semiótico, feito de dois conjuntos semióticos que se entrelaçam profundamente (Maschietto e Bussi, 2009). Dentro destas lentes semióticas (feixes semióticos) foi estruturado e descrito um fenómeno semiótico importante, denominado jogos semióticos e remetido ao professor. São estratégias de comunicação típicas entre sujeitos, que partilham as mesmas fontes semióticas numa situação específica. A pratica de jogos semióticos está enraizada na profissão de professor, e a maior parte das vezes é continuada inconscientemente por ele. Uma vez explícita pode ser usada para conceber de forma apropriada as estratégias de intervenção do professor na sala de aula para apoiar os processos de interiorização dos estudantes (Arzarello e Paola, 2007).
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GESTOS OBSERVADOS NO DESENROLAR DE UM ESTUDO NO