Foi notória, pela observação dos resultados obtidos dos diversos critérios de classificação de elementos secundários, que a importância da rigidez lateral dos pilares relativamente à das paredes e núcleos é mais significativa na direção X que segundo Y. Partindo deste conhecimento, conceber os pilares quadrados pode levar a dimensões das secções transversais que não sejam viáveis do ponto de vista da resistência às cargas verticais dada a elevada necessidade de redução das mesmas. Deste modo, optou- se por pilares retangulares com a maior dimensão orientada segundo Y, o que implicará um aumento da rigidez lateral destes segundo esta direção e uma diminuição segundo X.
Além disso, verificou-se a necessidade de aumentar a rigidez lateral dos elementos primários, procedendo-se ao alargamento da espessura tanto dos núcleos como das paredes. O incremento da espessura dos núcleos foi uniforme para 35cm, enquanto que nas paredes houve um maior aumento de espessura nos primeiros 30m da altura. Algumas paredes orientadas segundo X tiveram um acrescento de espessura ainda mais significativo dada a imprescindibilidade de melhorar a rigidez lateral do sistema primário nesta direção. Refira-se que seria mais eficiente para o aumento de rigidez incrementar a maior dimensão das paredes; no entanto, optou-se por alterar a espessura com o objetivo de não modificar a disposição das fachadas.
Apresenta-se na figura 4-4 a planta estrutural e no quadro 4-6 as novas dimensões das secções transversais dos elementos estruturais para o modelo otimizado:
Figura 4-4 - Planta estrutural do modelo otimizado
Quadro 4-6 - Dimensões das secções transversais dos elementos estruturais do modelo otimizado Elemento estrutural Pisos Dimensão [m]
Pilar P1 (a × b) 0 – 5 0.30 × 0.70 5 – 10 0.25 × 0.65 10 – 15 0.20 × 0.55 15 - 20 0.20 × 0.45 20 - 25 0.20 × 0.20 Pilar P2 (a × b) 0 – 5 0.55 × 1.10 5 – 10 0.45 × 1.00 10 – 15 0.35 × 0.90 15 - 20 0.25 × 0.80 20 - 25 0.20 × 0.55 Paredes PA1 e PA2(e) 0 – 10 0.50
10 – 25 0.40 Parede PA3 (e) 0 – 10 0.60 10 – 25 0.40 Núcleos (e) 0 – 25 0.35 Lajes Fungiformes (e) 0 – 25 0.25
Serão aplicados a este modelo os mesmos critérios expostos anteriormente para a verificação da classificação dos pilares como elementos sísmicos secundários.
4.6.6.1. Corte Basal
Observa-se, no quadro 4-7, uma redução significativa da importância do corte basal presente nos pilares em relação ao das paredes e dos núcleos, comparativamente ao modelo anterior. Também se constata uma diferença relevante entre a importância dos pilares na direção Y e segundo X, algo que pode não ser representativo da realidade, uma vez que também se tinha verificado o mesmo no modelo anterior, no qual se constatou posteriormente não estar coerente com os restantes parâmetros. A reduzida importância dos pilares na direção X terá sido amplificada pelo aumento mais significativo da espessura das paredes nos 30m mais próximos da base, o que intensificou o efeito de encastramento referido acima. Tal como na estrutura prévia, este parâmetro permite considerar os pilares como elementos secundários.
Quadro 4-7 - Aplicação do critério do corte basal ao modelo otimizado Fb,PRIMÁRIOS [kN] Fb,SECUNDÁRIOS [kN] Fb,SECUNDÁRIOS/ Fb,PRIMÁRIOS
Sismo_X 9978 149,5 1,50%
Sismo_Y 9832 507,3 5,16%
4.6.6.2. Frequência
Pela observação do quadro 4-8, a importância dos pilares na direção X é de 15,6%, o que se pode considerar como um valor aceitável, e segundo Y a importância é de 10%. Estes resultados permitem classificar os pilares como parte integrante do sistema resistente secundário, de acordo com o EC8.
Quadro 4-8 - Aplicação do critério da frequência ao modelo otimizado fP+S [Hz] fP [Hz] fP+S/fP (fP+S/fP)2
Direção X 0,3151 0,2931 1,075 1,156
≈1,15 Direção Y 0,3497 0,3335 1,049 1,100
4.6.6.3. Deslocamento do Último Piso
Os resultados deste critério, expostos no quadro 4-9, são semelhantes aos constatados pelo parâmetro da frequência, corroborando a conclusão tirada acima.
Quadro 4-9 - Aplicação do critério do deslocamento do último piso ao modelo otimizado δP+S [m] δP [m] δP– δP+S [m] Secundários/Primários
Carga Horizontal_X 0,1556 0,1808 0,0253 14,0% Carga Horizontal_Y 0,1260 0,1392 0,0132 9,5%
4.6.6.4. Razão de Rigidezes
Tal como foi feito acima, o quadro 4-10 refere-se apenas à direção X, que se mostrou ser a mais problemática para a definição dos pilares como elementos secundários, pelo que os resultados para a direção Y se encontram no anexo A-2.
Quadro 4-10 - Parâmetro da razão de rigidez no modelo otimizado, segundo X Direção X Força de piso [kN] MP+S MP Secundário / Primário Piso δ[m] P+S Relativo,Desloc.
P+S [m] KP+S δP [m] Relativo,Desloc. P [m] KP 0 500 0 0,0009 568828 0 0,0010 524659 8,4% 1 500 0,001 0,0022 228728 0,001 0,0024 208073 9,9% 2 500 0,003 0,0033 151837 0,003 0,0036 137099 10,8% 3 500 0,006 0,0042 118147 0,007 0,0047 106000 11,5% 4 500 0,011 0,0050 99641 0,012 0,0056 88889 12,1% 5 500 0,016 0,0057 88106 0,017 0,0064 78223 12,6% 6 500 0,021 0,0062 80515 0,024 0,0070 71164 13,1% 7 500 0,027 0,0066 75335 0,031 0,0075 66278 13,7% 8 500 0,034 0,0070 71746 0,038 0,0080 62846 14,2% 9 500 0,041 0,0072 69281 0,046 0,0083 60445 14,6% 10 500 0,048 0,0074 67186 0,055 0,0086 58439 15,0% 11 500 0,056 0,0076 65972 0,063 0,0088 57110 15,5% 12 500 0,063 0,0076 65368 0,072 0,0089 56351 16,0% 13 500 0,071 0,0077 65274 0,081 0,0089 56054 16,4% 14 500 0,079 0,0076 65634 0,090 0,0089 56136 16,9% 15 500 0,086 0,0075 66260 0,099 0,0088 56523 17,2% 16 500 0,094 0,0074 67259 0,107 0,0087 57169 17,6% 17 500 0,101 0,0073 68503 0,116 0,0086 58038 18,0% 18 500 0,109 0,0071 69959 0,125 0,0085 59074 18,4% 19 500 0,116 0,0070 71521 0,133 0,0083 60226 18,8% 20 500 0,123 0,0068 73099 0,142 0,0081 61433 19,0% 21 500 0,130 0,0067 74705 0,150 0,0080 62649 19,2% 22 500 0,136 0,0066 76231 0,158 0,0078 63767 19,5% 23 500 0,143 0,0065 77483 0,165 0,0077 64708 19,7% 24 500 0,149 0,0064 78518 0,173 0,0076 65471 19,9% 25 0 0,156 0,181
Figura 4-5 - Gráfico da variação da importância dos secundários em relação aos primários no modelo otimizado 0 3 6 9 12 15 18 21 24 0% 5% 10% 15% 20% 25% P is o Direção X Direção Y
Constatou-se, pela observação da figura 4-5, a redução da importância dos pilares em altura, chegando mesmo a estar abaixo dos 15% regulamentares para a direção Y.
Observa-se novamente uma variação linear da importância dos pilares relativamente aos elementos primários, sendo que neste modelo otimizado as duas direções estão mais próximas, resultado da disposição dos pilares em secções retangulares com a maior dimensão orientada para Y.
4.6.6.5. Conclusão
Apesar de, nos resultados do parâmetro da razão de rigidez, os 15% serem ultrapassados a partir do piso 11º, tal como foi referido anteriormente, este não será utilizado como critério de classificação, mas sim como informação complementar acerca da regularidade da estrutura, pelo que o modelo apresentado cumpre, portanto, o objetivo de ter os pilares como elementos secundários, pois respeita os critérios do corte basal, da frequência e do deslocamento do último piso, o que permite manter o sistema estrutural com lajes fungiformes sem que sejam ignorados quaisquer requisitos e recomendações expostas no regulamento.
Foi feita, ainda, uma análise aos efeitos de 2ª ordem e a verificação da limitação do deslocamento entre pisos, com o objetivo de validar esta estrutura antes de se avançar para o seu dimensionamento. Considerando um edifício de classe de importância II e uma ação sísmica tipo 1, de acordo com o Anexo Nacional tem-se para a verificação da limitação de danos o parâmetro � = , . Além disso, o limite mais condicionante é dado pela expressão (4.31) do art.º4.4.3.2(1)a), que estrema os deslocamentos relativos em 0,0375m. Os resultados destas verificações encontram-se nos anexos A-3, A-4 e A-5. Verificou-se o cumprimento deste requisito de limitação de danos, existindo uma maior folga nos deslocamentos relativos na direção Y, onde o valor máximo foi de 0,0267m, enquanto que, segundo X, o deslocamento relativo máximo foi de 0,0334m, ambos correspondentes aos pisos 16 e 17.