Ao se trabalhar com dados de séries temporais, um dos aspectos técnicos mais relevantes diz respeito ao comportamento da variável dependente. Em outras palavras, uma das primeiras perguntas a serem respondidas é: a série da popularidade presidencial brasileira é estacionária ou não estacionária?
Assim, a questão da estacionariedade dos dados coletados é fundamental para o emprego de técnicas de pesquisa mais adequadas ao tipo de série temporal e para a leitura dos resultados obtidos. Desse modo, essa etapa antecede a análise multivariada dos dados.
Séries temporais estacionárias são aquelas cuja média e variância são constantes ao longo do tempo e cujo valor da covariância entre dois períodos de tempo depende apenas da distância, do intervalo ou da defasagem entre dois períodos. Ao contrário, séries temporais não estacionárias possuem média que varia com o tempo, ou uma variância que oscila com o tempo, ou, ainda, ambas. (Gujarati, 2011). Em suma, séries temporais estacionárias possuem equilíbrio estatístico, no sentido que possuem nenhuma tendência em seu comportamento, ao passo que uma série não estacionária possui propriedades que mudam com o tempo.
Por causa disso, grande parte dos manuais estatísticos considera que séries temporais não estacionárias são de pouco valor prático porque não possuem equilíbrio estatístico, o conjunto de dados da série temporal pode ser apenas considerado para o período de tempo em questão e, consequentemente, não se pode generizar os dados para outros períodos. Ademais, séries não estacionárias geralmente deságuam em resultados espúrios, isto é, quando a regressão aponta relação estatística significativa entre duas variáveis, quando, a priori, não deveria haver nenhuma. Igualmente, esse tipo de série temporal pode levar à estimação de parâmetros enviesados e duvidosos, mesmo que os valores respectivos do teste t de student sejam significativos e que o coeficiente de determinação da regressão (R2) seja elevado.
Embora a questão da estacionariedade dos dados seja um primeiro passo extremamente relevante ao se trabalhar com séries temporais, ela é apenas um problema tangencial para grande parte dos estudos que trabalham com a série da popularidade presidencial norte-americana. Esse diagnóstico é confirmado por Berlemenn e Enelkemann (2012). Os autores indicam que quase a totalidade dos estudos sobre popularidade sequer mencionam testes sobre o comportamento da variável dependente, já assumindo o
53 comportamento estacionário para os dados. Ainda, os poucos estudos que empregam qualquer teste de estacionariedade apontam para resultados que indicam o comportamento estacionário da série18.
Do ponto de vista teórico, é possível sugerir que a popularidade é uma série estacionária. Por possuir valor mínimo igual a zero e máximo igual a cem, indica-se que há certo equilíbrio estatístico na variável, e, portanto, razoável possibilidade de a série ser estacionária. Ao mesmo tempo, a estacionariedade requer também que o número de observações seja grande, ou então que o processo esteja ocorrendo há um período significativamente longo. Como o presente estudo refere-se a um período de tempo relativamente curto e recente, há fortes indícios também para a possível não estacionariedade da série.
Por causa da escassez de estudos sobre a popularidade presidencial brasileira em particular e igualmente por causa da existência de bons argumentos para se defender a estacionariedade e a não estacionáriedade da série, a realização de determinados testes estatísticos é fundamental.
De acordo com Gujarati, há três formas principais de se avaliar a estacionariedade de uma série temporal: (a) análise gráfica da variável dependente, (b) função de autocorrelação e (c) teste de raiz unitária. Para este trabalho, a estacionariedade será testada por estes dois últimos testes mencionados.
A função de autocorrelação (FAC) é um teste simples de estacionaridade. Ele testa a correlação entre dois valores da série temporal, dividindo a covariância entre valores, com defasagem k, por sua variância. A FAC mostra os valores de ρk para valores crescentes de k.
Como a covariância e a variância são medidas na mesma unidade, ρk é um número sem
unidades, que varia de -1 a +1. Quando há uma série temporal estacionária, o valor da autocorrelação fica próximo de zero para muitas defasagens. Ao contrário, em séries temporais não estacionárias, o valor somente fica próximo de zero com grandes defasagens.
18 Dos estudos levantados para a revisão teórica deste trabalho, Norpoth e Yantek (1983), Yantek (1988) e
Ostrom e Smith (1992) parecem ser os únicos a indicarem o comportamento não estacionário da série da popularidade presidencial norte-americana. Por outro lado, Norpoth (2000), Geys e Vermeir (2008), Wisniweski et al (2009) e Geys (2010) explicitam resultados que demonstram a estacionariedade da popularidade.
54 Em suma, esse teste mede a autocorrelação entre valores defasados da série. Se, a autocorrelação entre esses valores for baixa, trata-se de uma série estacionária, com equilíbrio estatístico em suas propriedades. Caso contrário, se a o valor de autocorrelação for alto, há uma série não estacionária, que possui propriedades estatísticas que variam com o tempo. Os resultados para a série obtida com a popularidade presidencial são apresentados na figura abaixo:
Figura 3 - Plotagem dos resultados de autocorrelação da popularidade presidencial (1995-2010)
Fonte: compilado pelo autor.
Pela análise do gráfico de correlação na Figura 3, o conjunto dos dados da popularidade presidencial brasileira para o período de 1995 a 2010 é claramente um processo não estacionário. A Figura 3 apresenta a função de correlação típica de uma série temporal não estacionária: o coeficiente de autocorrelação começa com um valor muito alto e diminui muito lentamente em direção a zero à medida que a defasagem aumenta. A característica que
-1 .0 0 -0 .5 0 0 .0 0 0 .5 0 1 .0 0 A u to c o rr e la ç ã o d a V a ri á v e l P o p u la ri d a d e 0 10 20 30 40 50 Lag Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
55 mais se destaca nessa função de correlação é que os coeficientes de autocorrelação são muito altos, mesmo em grandes defasagens19.
Ademais, somente os pontos plotados fora da área cinzenta do gráfico representam os valores estatísticos diferentes de zero, por estarem todos fora do intervalo de 95% de confiança (área cinzenta do gráfico). Apenas na 13ª defasagem, os valores tornam-se estatisticamente insignificantes. Isso representa que a popularidade demonstra valores autocorrelacionados para um intervalo de até 12 meses (1 ano). Por causa dessa autocorrelação existente, não se pode rejeitar a hipótese de que a série não possua raiz unitária.
Resultados semelhantes foram encontrados mesmo quando empregado o teste Dickey- Fuller Aumentado (ADF), cujo objetivo é testar a presença de raiz unitária na variável dependente do modelo. Ele inclui variações defasadas da variável dependente como regressores para testar a estacionariedade da série. Caso o teste detecte a presença de uma raiz unitária, aceita-se a hipótese nula de que a série em questão é não estacionária.
O principal interesse do teste ADF encontra-se no parâmetro tau (τ ) estimado por meio de mínimos quadrados ordinários. O procedimento para se avaliar se a série é estacionária é o seguinte: se o valor absoluto computado para tau │τ│for maior do que o valor crítico da estatística, a série será estacionária; caso o módulo de tau seja menor do que o valor crítico, a série será não estacionária20.
A implementação do teste ADF implica várias decisões. As séries temporais possuem diversas características, tais como a existência ou não de deslocamento (constante) ou mesmo a existência ou não de tendências determinísticas. Para permitir diversas possibilidades, o teste ADF pode ser estimado de diversas formas diferentes.
19 O tamanho da defasagem para se calcular a função de autocorrelação é escolhido a partir de uma regra de
bolso apresentada por Gujarati (2011). Para ele, basta computar na função de correlação defasagens referentes a um terço ou um quarto da extensão da série temporal. Uma vez que a série em comento traz 190 observações, optou-se por testar a autocorrelação com defasagens de 48 meses.
20 A vantagem do teste ADF é que se pode testar se a estacionariedade da série temporal é devido à existência de
uma tendência ou de um termo constante que influencia o comportamento da variável. Caso a tendência, ou a constante, ou mesmo ambas determinarem o comportamento da estacionariedade da série, o teste ADF possibilita realizar esse diagnóstico para corrigir para a estacionariedade da série.
56 Os resultados do teste ADF21 para a variável popularidade são apresentados na Tabela 4 a seguir22.
Tabela 4 – Teste de Dickey-Fuller aumentado para raízes unitárias para a variável Popularidade, no nível
Augmented Dickey-Fuller Variável Parâmetro Valor
Crítico 1% Valor Crítico 5% Com constante e sem tendência Popularidade lag (0) 0.590 -2.588 -1.950 Popularidade lag (1) 0.598 -2.588 -1.950 Popularidade lag (2) 0.522 -2.588 -1.950 Popularidade lag (3) 0.564 -2.589 -1.950 Popularidade lag (4) 0.630 -2.589 -1.950 Popularidade lag (5) 0.776 -2.589 -1.950 Com constante e com tendência Popularidade lag (0) -1.865 -4.010 -3.438 Popularidade lag (1) -1.838 -4.011 -3.438 Popularidade lag (2) -1.915 -4.011 -3.439 Popularidade lag (3) -1.915 -4.011 -3.439
21 Igualmente, foram realizados também testes ADF (a) sem constante e sem tendência e (b) sem constante e
57 Popularidade
lag (4) -1.854 -4.012 -3.439
Popularidade
lag (5) -1.651 -3.481 -2.884
Fonte: compilado pelo autor.
Os resultados da tabela acima apresentam a estimação do teste ADF de duas formas: (a) com constante e sem tendência e (b) com constante e com tendência. A realização do teste ADF com tendência justifica-se pelo fato de que a série temporal dos dados da popularidade presidencial pode ter uma tendência que influencia no comportamento da estacionariedade da série. Em outras palavras, é possível que a série seja estacionária em torno de uma tendência determinística.
Assim, o teste ADF conduzido foi estimado de duas formas, sob duas diferentes hipóteses nulas. A primeira hipótese nula é testada na estimação da estatística τ com constante e sem tendência. Essa hipótese afirma que a série possui uma raiz unitária, logo, ela é não- estacionária. Diante dos resultados apresentados, não se pode rejeitar a hipótese a nula, uma vez que o valor absoluto de τ não excede o valor crítico de tau, nem mesmo com até cinco defasagens. Em todas as estimações, o │τ│é menor do que os valores críticos calculados.
Como há a possibilidade de que a estacionariedade da série ocorra somente em torno de uma tendência determinística, conduziu-se novamente o teste ADF, com a inclusão de uma variável de tendência. Trata-se da segunda hipótese nula a ser testada: a série não possui uma tendência determinística (ou seja, possui uma tendência estocástica). Novamente, os resultados apresentados também na Tabela 4 suportam que não se pode rejeitar a hipótese nula. Mais uma vez, os valores absolutos de τ não excedem o valor crítico de tau, em até cinco defasagens. Portanto, nem mesmo a inclusão de uma tendência torna a série estacionária23.
23 Caso os resultados indicassem que a própria tendência da série temporal influencia o seu comportamento não
estacionário, a tendência deveria ser incluída como regressor na estimação do modelo, para controlar pelos seus efeitos.
58 Diante da comprovação da não estacionariedade da série temporal da popularidade do Presidente da República brasileiro24, é preciso realizar determinados ajustes na série para enfrentar esse problema. Para Gujarati (2011) a recomendação mais apropriada trata da transformação da série temporal não estacionária para torná-la estacionária. Desse modo, Gujarati (2011) sugere o método da diferença estacionária (DE)25. O método DE consiste simplesmente na solução de tomar a primeira diferença da série temporal. Em outras palavras, obtém-se uma nova variável subtraindo o valor da variável no tempo t pelo valor observado no tempo t - 1. A figura abaixo mostra a representação gráfica da popularidade presidencial, na sua primeira diferença.
Figura 4 - Popularidade Presidencial no Brasil, na primeira diferença (1995/2010)
Fonte: compilado pelo autor.
24 A possibilidade de que a estacionariedade fosse própria a um dos governos foi considerada neste trabalho.
Após a realização dos mesmos testes, com recortes para os períodos compreendidos entre 1995 e 2002 e 2003 e 2010, comprovou-se que a não estacionariedade é característica para ambos períodos da série.
25 Gujarati (2011) sugere também o método da tendência estacionária (TE). Essa solução funciona para os casos
em que a série é estacionária em torno de uma linha de tendência., embora comporte-se de maneira não estacionária de modo geral. A maneira de corrigir tornar a série estacionária pelo TE é regredi-la no tempo, torando os resíduos dessa regressão estacionários.
-1 0 0 1 0 2 0 3 0 P o p u la ri d a d e P re s id e n c ia l - 1 ª D if e re n ç a
Jan/1999 Jan/2003 Jan/2007
Jan/1995 Dez/2010
59 Assim como na análise da variável dependente no nível, deve-se replicar os mesmos testes para a nova variável gerada, e, desse modo, analisar se o problema da não estacionariedade dos dados ficou corrigido ao se aplicar o método DE para a primeira diferença. Em seguida, serão apresentados os resultados para a Função de Autocorrelação e os testes de Dickey-Fuller Aumentado para a variável da popularidade.
Ao contrário da Figura 3, que apresentava a Função de Autocorrelação de uma série tipicamente não estacionária, a Figura 5 a seguir apresenta resultados que suportam a idéia de que a série da popularidade do Presidente da República é estacionária na primeira diferença. Como observado na Figura 5, a autocorrelação entre os valores gira em torno de zero em várias defasagens, que é o desenho típico do gráfico de autocorrelação parcial para séries estacionárias. Igualmente, todos os valores plotados no gráfico apresentado estão dentro da margem de 95% de confiança (parte hachurada da figura), o que significa que todos os valores estimados não são diferentes de zero. Logo, a ausência de significância estatística aponta pela ausência de correlação entre a popularidade e seus valores defasados.
Figura 5 - Plotagem dos resultados de autocorrelação da popularidade presidencial, na primeira diferença (1995-2010)
Fonte: compilado pelo autor.
-0 .2 0 -0 .1 0 0 .0 0 0 .1 0 0 .2 0 A u to c o rr e la ti o n s o f d p o p u la ri d a d e 0 10 20 30 40 50 Lag
60 Em seguida, são apresentados os resultados do teste ADF para a série da popularidade na primeira diferença. Assim como no teste conduzido para a série no nível da popularidade, os parâmetros do teste ADF foram estimados sob duas formas: (a) com constante e sem tendência e (b) com constante e sem tendência.
Pelos resultados do teste ADF, não resta dúvidas de que o problema da estacionariedade da série temporal foi corrigido com a primeira diferença da variável popularidade. Nas duas formas em que foram estimados, os valores absolutos de tau são maiores do que os valores críticos calculados. Assim, pode-se rejeitar a hipótese nula de que a série não possui raiz unitária, mesmo sem a inclusão do termo de tendência.
Tabela 5 – Teste de Dickey-Fuller aumentado para raízes unitárias para a variável Popularidade, na primeira diferença
Augmented Dickey-Fuller Variable Test Statistic 1% Critical Value 5% Critical Value Com constante e sem tendência Dpopularidade lag (0) -13.420 -2.588 -1.950 Dpopularidade lag (1) -8.979 -2.588 -1.950 Dpopularidade lag (2) -7.884 -2.588 -1.950 Dpopularidade lag (3) -7.166 -2.589 -1.950 Dpopularidade lag (4) -6.597 -2.589 -1.950 Dpopularidade lag (5) -6.068 -2.589 -1.950 Com constante e com tendência Dpopularidade lag (0) -13.590 -4.011 -3.438
61 Dpopularidade lag (1) -9.107 -4.011 -3.438 Dpopularidade lag (2) -8.057 -4.011 -3.438 Dpopularidade lag (3) -7.401 -4.011 -3.438 Dpopularidade lag (4) -6.851 -4.011 -3.438 Dpopularidade lag (5) -6.351 -4.011 -3.438
Fonte: compilado pelo autor.
Observa-se que o valor calculado para τ, em todos os casos, possui valor absoluto maior até mesmo do que os valores críticos de 1%. Ou seja, até com 99% de confiança pode- se afirmar que a série é estacionária quando se obtém a primeira diferença da variável popularidade.
Mesmo diante da certeza quanto a não estacionariedade dos dados da popularidade presidencial brasileira, as análises multivariadas serão apresentadas tanto para a variável no nível quanto na primeira diferença. Como dito anteriormente, do ponto de vista teórico, a popularidade é uma série estacionária. Uma vez que a série somente pode transitar entre os valores de 0 a 100, é concreto supor também que a popularidade transite em torno de uma mesma média e variância.
É possível que a não estacionariedade encontrada esteja relacionada com a seleção de um período curto de tempo para ser estudado. Caso fosse possível ter em mãos uma série mais longa sobre a popularidade, a alternativa de se encontrar uma série temporal estacionária seria mais viável. Em função disso, é possível assumir a série da popularidade de 1995 a 2010 como estacionária, mesmo que os testes indiquem resultado alternativo. Essa estratégia também é utilizada por outros estudos estrangeiros. Quando o intervalo da série é curto, outros trabalhos analisados assumem de antemão a estacionaridade da variável popularidade, uma vez que há razões teóricas e empíricas que explicam a estacionariedade da série.
Entretanto, como os resultados apresentados acima sustentam a ideia de que a série da popularidade presidencial brasileira é não estacionária, as análises multivariadas que seguirão
62 serão conduzidas para a variável dependente em suas duas formas: no nível e na primeira diferença. Desse modo, será possível observar qual forma da variável melhor se ajusta aos modelos propostos.
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