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Os dados de entrada do modelo Rio Grande são: (1) valores dos parâmetros da distribuição Burr XII estendida; (2) características físicas e climáticas das bacias hidrográficas; (3) valores iniciais e limites de variação dos parâmetros do modelo Rio Grande; e (4) atributos característicos do processo de calibração automática.

Os parâmetros da distribuição Burr XII estendida, para cada bacia hidrográfica, podem ser obtidos diretamente das amostras por um dos métodos de estimação anteriormente descritos. A partir desses parâmetros, o programa constrói a FDC sintética para um conjunto de permanências previamente especificadas.

As características físicas das bacias utilizadas como dados de entrada para o módulo de concentração do modelo são sua área de drenagem e sua forma dominante. No programa utilizado, a forma dominante pode ser caracterizada como retangular, losangular ou elipsoidal. Segundo Pinheiro (2009), bacias losangulares representam áreas de drenagem com forma aproximadamente circular e bacias elipsoidais apresenta formato intermediário entre os tipos retangular e losangular. A forma dominante das bacias foi obtida por meio de mapas cartográficos e da análise dos coeficientes de forma e compacidade. As variáveis climáticas utilizadas como dados de entrada são as alturas de precipitação diárias espacializadas nas bacias e a evaporação diária, ambas em milímetros.

Para concluir a calibração automática, é necessário informar ao programa alguns atributos inerentes ao processo, tais como a função objetivo a ser utilizada, o critério de parada do algoritmo de otimização da função objetivo de calibração e as permanências a serem avaliadas. Na presente pesquisa, fez-se opção pela seguinte função objetivo:

(

)

2 1 , , , . .

∑

= − = n j sim j j sim j cal Q Q Q O F (4.23) sendo: j cal

q _, - vazão calibrada para a duração j;

j sim

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j- indexador das durações.

Baseado no trabalho de Pinheiro (2009), definiu-se que as permanências avaliadas nas bacias mineiras seriam aquelas contidas no intervalo

(

1%,99%

)

, variando de 1% em 1% e o número de avaliações da função objetivo seria 6400, uma vez que, segundo a autora, para um número maior de interações não foram observadas melhoras significativas na calibração.

Já para as bacias cearenses, foram avaliadas as permanências contidas entre 1% e o número inteiro imediatamente inferior ao valor de τ . No interior desse intervalo as permanências avaliadas variam de 1% em 1%. O número de avaliações da função objetivo também foi 6400 e o valor adotado para o coeficiente exp da função objetivo foi 2.

A figura 4.1 apresenta o fluxograma de calibração do modelo Rio Grande tendo como paradigma a curva de permanência.

Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 92 Figura 4.1 – Fluxograma de calibração do modelo Rio Grande a partir de curvas de

permanência sintéticas. Fonte: Pinheiro (2009)

Os períodos de calibração foram definidos segundo critérios diferenciados em cada um dos trabalhos que subsidiaram esta dissertação. Pinheiro (2009) utilizou um período de 6 anos hidrológicos seguidos, entre outubro de 1992 a setembro de 1998, comum a todas as estações. A autora atribui a escolha desse período à menor quantidade de dados pluviométricos e evaporimétricos a serem preenchidos nas respectivas séries diárias. Nas bacias cearenses, os períodos de calibração são distintos para cada uma das estações utilizadas, de maneira a fazer com que o período escolhido para calibração esteja contido no período utilizado na construção

Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 93

da curva de permanência. Esse procedimento foi utilizado para manter a coerência com o trabalho de Alexandre (2005) e possibilitar a comparação dos hidrogramas simulados nos dois trabalhos.

Os limites inferior e superior dos parâmetros do modelo Rio Grande para as bacias mineiras foram extraídos do trabalho de Pinheiro (2009), que, por sua vez, utilizou estudos desenvolvidos pelo EHR-UFMG para esse fim. Os valores iniciais dos parâmetros foram obtidos da versão educacional do modelo Rio Grande, também disponibilizada pelo EHR- UFMG. Os limites de variação e valores iniciais dos parâmetros do modelo Rio Grande são apresentados na tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Valores iniciais e limites de variação dos parâmetros do modelo Rio Grande

nas bacias de Minas Gerais. Fonte: Pinheiro (2009).

Limite Valor Limite

inferior inicial superior

Cálculo do B Expoente da curva de umidade 0,100 0,229 0,990

escoamento IMP Fração da área impermeável da bacia 0,000 0,024 0,100

SM Teor de umidade livre 5,000 40,619 90,000

Separação dos EX Expoente da curva de umidade livre 0,100 1,744 2,000

escoamentos KSS Coeficiente de escoamento sub-superficial 0,100 0,336 0,400

KG Coeficiente de escoamento subterrâneo 0,300 0,358 0,800

Afluxos à rede CI Recessão do escoamento sub-superficial 0,500 0,576 0,900

de drenagem CG Recessão do escoamento subterrâneo 0,960 0,989 0,999

K Coeficiente de correção da evapotranspiração potencial 0,400 0,746 0,950

Cálculo da WU Retenção capilar na zona superior 3,000 10,277 35,000

evapotranspiração WL Retenção capilar na zona inferior 50,000 75,093 110,000

WD Retenção capilar na zona profunda 15,000 39,339 70,000

C Coeficiente de evapotranspiração poe freatófitos 0,000 0,092 0,250

Fase Parâmetro Descrição

A determinação de valores iniciais e limites dos parâmetros para modelagem de rios intermitentes e/ou efêmeros é mais complexa em função da falta de realismo físico com o processo natural. Para simular de maneira mais adequada vazões muito reduzidas ou nulas, é necessário reduzir de maneira significativa os escoamentos sub-superficial e subterrâneo. Uma alternativa para se obter essa redução é aumentar a quantidade de água retida por capilaridade nas zonas superior, inferior e profunda do solo por meio do aumento dos reservatórios lineares relacionados a esse processo. Essa água ficaria disponível somente para evapotranspiração e não afetaria os demais componentes do sistema. Os demais parâmetros também tiveram limites e valores iniciais diferenciados, conforme ilustra a tabela 4.2.

Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG 94 Tabela 4.2 – Valores iniciais e limites de variação dos parâmetros do modelo Rio Grande

nas bacias do Ceará

Limite Valor Limite

inferior inicial superior

Cálculo do B Expoente da curva de umidade 0,100 0,229 0,400

escoamento IMP Fração da área impermeável da bacia 0,000 0,024 0,100

SM Teor de umidade livre 5,000 20,619 50,000

Separação dos EX Expoente da curva de umidade livre 0,100 1,744 2,000

escoamentos KSS Coeficiente de escoamento sub-superficial 0,300 0,336 0,050

KG Coeficiente de escoamento subterrâneo 0,300 0,358 0,500

Afluxos à rede CI Recessão do escoamento sub-superficial 0,500 0,576 0,750

de drenagem CG Recessão do escoamento subterrâneo 0,800 0,900 0,990

K Coeficiente de correção da evapotranspiração potencial 0,400 0,746 2,500

Cálculo da WU Retenção capilar na zona superior 50,000 70,277 100,000

evapotranspiração WL Retenção capilar na zona inferior 100,000 175,093 300,000

WD Retenção capilar na zona profunda 100,000 139,339 200,000

C Coeficiente de evapotranspiração poe freatófitos 0,000 0,092 0,250

Fase Parâmetro Descrição

Os dados de saída do modelo Rio Grande são: (1) série temporal de vazões calibradas; e (2) curva de permanência correspondente ao período de calibração, considerando-se as durações especificadas nos dados de entrada.

4.4.2 Avaliação da qualidade de calibração dos parâmetros do modelo Rio Grande a

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