A integração dos modelos mecanísticos do efeito BOLD aos modelos de
análise de dados de RMf é objeto de inúmeros trabalhos. A maioria desses trabalhos
procura adaptar os modelos ao Modelo Linear Geral (GLM – General Linear
Model), o modelo estatístico mais utilizado na análise dos dados de RMf. O GLM é
representado por:
, (XL)
onde Y é a resposta observada, modelada como a combinação linear de
variáveis explicativas X e um vetor de erro . Supondo-se uma relação linear entre
estímulo, atividade neural e efeito BOLD, um dado vetor de estímulos, que
representa a resposta neural hipotética, pode ser convoluído com uma Função de
Resposta Hemodinâmica (HRF – Hemodynamical Response Function). Essa
convolução ponto-a-ponto produz um regressor ou série de regressores que são
incorporados à matriz X.
onde u(t) é um vetor ou matriz dos estímulos, determinado pelo desenho
experimental. Dessa forma, é possível inferir se houve ou não correlação entre o
sinal observado e o paradigma experimental em determinado voxel, testando-se o
valor de . Testes estatísticos, como contrastes t, são realizados sob a hipótese nula
de ausência de correlação entre a resposta observada e a resposta construída pela
convolução do estímulo com a HRF, ou seja, sob a hipótese de . Dessa forma é
possível obter-se mapas da distribuição de probabilidade de ativação com a tarefa ao
longo de todo o cérebro. A escolha de um limiar de significância e sua aplicação ao
mapa de probabilidades permite a construção do mapeamento das áreas cerebrais
mais provavelmente correlacionadas à tarefa experimental.
As HRFs podem ser funções independentes de modelos mecanísticos do
efeito BOLD. As principais funções usadas para esse fim são a função gama e
combinações lineares de funções gama, por exemplo, a HRF de Glover (1999) e a
HRF canônica de Friston, et al. (1998). Os modelos mecanísticos, comumente o
modelo de balão e suas extensões, podem ser utilizados para a construção de HRFs.
A utilização de modelos mecanísticos na construção de HRFs visa, geralmente, o
tratamento adequado das não-linearidades do efeito BOLD. Como o próprio modelo
de convolução assume a linearidade do efeito BOLD com relação ao estímulo,
adaptações desse modelo ou outras abordagens foram propostas para incorporação
das não-linearidades à análise de dados. Um método amplamente utilizado para esse
fim é a formulação de núcleos de Volterra proposta por Friston, et al. (1998).
As séries de Volterra expressam a saída de um sistema como função dos
considera o efeito de um estímulo em um dado ponto no tempo e de seu passado
recente sobre a saída.
(XLII)
onde é denominado núcleo (kernel) de ordem da expansão, é a saída e
a entrada do sistema. O núcleo de ordem zero é uma constante. O núcleo de ordem
um expressa a mudança na saída do sistema causada pelo estímulo em um dado
ponto no tempo, ou seja, a função de resposta hemodinâmica HRF. Os dois primeiros
termos da expansão em Volterra representam exatamente o modelo de convolução
linear. Núcleos de ordens maiores ou igual a dois expressam as não-linearidades
observadas no efeito BOLD. O núcleo de segunda ordem representam o efeito da
entrada em um ponto no tempo sobre a saída em outro ponto, sendo assim interações
ou produtos entre estímulos. Portanto, a expansão em série de Volterra pode ser
considerada uma convolução não-linear dos estímulos e, geralmente, os primeiros
termos da expansão são suficientes para a caracterização das não-linearidades do
efeito BOLD (Friston, et al. 2000).
A expansão em série de Volterra independe de um modelo mecanístico
subjacente. No entanto, a utlização de um conjunto de funções base que restrinja o
espaço de soluções limita a forma dos núcleos da expansão e, indiretamente,
restringe o sistema dinâmico do qual deriva a expansão ou seu espaço de estados.
Portanto, para um conjunto de funções de base suficientemente representativo, a
caracterização do sinal BOLD por série de Volterra é puramente empírica. Uma
maneira de obter-se informações sobre os estados e parâmetros fisiológicos
Volterra foi proposta por Friston, et al. (2000). Esses autores calcularam
analiticamente os núcleos de Volterra do modelo de balão associado ao modelo de
oscilador harmônico do acoplamento neuro-vascular. Além disso, estimaram os
núcleos empíricos, até de segunda ordem, de vóxeis ativados por um paradigma em
bloco, utilizando funções de base fixadas (funções gama com diferentes níveis de
dispersão e suas respectivas derivadas). Os coeficientes dos núcleos foram estimados
utilizando o modelo linear geral. Por fim, os parâmetros do modelo hemodinâmico
foram estimados por mínimos quadrados entre os núcleos empíricos e os núcleos
derivados do modelo.
Wager, et al. (2005), supondo que as não-linearidades do efeito BOLD são
consistentes nas diferentes áreas cerebrais, desenvolveram um conjunto de equações
lineares usadas para criar uma convolução modificada, na qual os parâmetros da
HRF variam com a posição do estímulo no vetor de estímulos. Os preditores
modificados produzidos por essa convolução foram incorporados ao GLM. Outra
forma de incorporar as não-linearidades do efeito BOLD à análise de dados é a
aplicação direta dos modelos mecanísticos, substituindo a regressão linear por
métodos de estimativa dos parâmetros que otimizam a saída do modelo com relação
à curva observada (Deneux e Faugeras 2006; Vakorin, et al. 2007).
Esses modos de abordagem das não-linearidades do efeito BOLD na análise
de dados consideram que a resposta hemodinâmica em cada voxel é independente.
O principal modelo de integração dos modelos mecanísticos do efeito BOLD e de
suas não-linearidade que considera a interação entre diferentes vóxeis, ou a
conectividade funcional, é o modelo dinâmico causal (DCM – Dynamical Causal
modelos suficientemente realistas da resposta neural à tarefa, considerando a
interação entre regiões corticais e com parâmetros biologicamente plausíveis. O
modelo de reposta neural é utilizado como entrada de um modelo de resposta
hemodinâmica, originalmente o modelo de balão, produzindo uma série temporal
BOLD predita para cada área. A estimativa dos modelos do parâmetro se dá pela
minimização distância entre as séries temporais preditas e as observadas.