La convivencia en el IES Joan Maria Thomàs

Acerca da categoria concernente ao comprimento como grandezas, observamos que os autores pouco ou não enfatizaram as convenções das unidades de comprimento, e não relacionaram as atividades ao contexto histórico. Acreditamos, pelo fato de que o foco das pesquisas refere-se à construção desses conceitos como grandeza, ao relacionarem somente o quadro geométrico e das grandezas. Tendo como um dos principais motivos apontado em seus estudos, a passagem precoce do quadro geométrico para quadro numérico, desconsiderando o quadro das grandezas, revela-se fonte de dificuldades para os alunos.

No que se refere à categoria em que evidencia a medida de comprimento, verificamos que se remeteram mais ao quadro numérico, ao explorarem situações acerca de medir, medida, medida de comprimento. Nessa direção, para discutirmos em nossa pesquisa sobre a noção de comprimento quanto medida, ou melhor, a quantificação da grandeza comprimento, lançamos mão da noção de medida de comprimento defendida por Lebesgue citado por Palaro. (2006).

Essa autora em seu estudo faz uma explanação sobre a teoria das funções e um estudo da obra de Henri Lebesgue, sobre a medida das grandezas no século XX, sendo este último, de grande interesse para o nosso estudo, principalmente ao descrever a introdução da noção de comprimento e número, por meio da comparação de segmento. A partir dessa noção procuramos fundamentar a abordagem dos múltiplos e submúltiplos da unidade de medida padrão Metro, para desenvolver algumas atividades da sequência didática, explorando situações de medida.

Entre os estudos referentes à categoria comprimento enquanto medida, identificamos que as pesquisas de Moura (1995), Backendorf (2010) e Silva, C. (2011) são as que mais se aproximam do que pretendemos desenvolver em nossa pesquisa, com o uso da história da matemática, não de modo informativo, mas que possa contribuir para dar um significado a matemática ensinada em sala de aula. A construção de uma sequência didática, assim como Silva, C. (2011) e Backendorf (2010), e também abordar as conversões da unidade de medida de comprimento, como desenvolvido por Backendorf (2010). No entanto, com alguns pontos que as diferem do nosso estudo como:

 Nossa pesquisa tem como foco o ensino de medida de comprimento para alunos do 6º ano do ensino fundamental;

 Com a abordagem das transformações de unidades subsidiada pelas noções de comprimento defendida por Lebesgue;

 A conexão da construção dos conceitos de grandeza e de medida para compreender os conceitos da grandeza comprimento e medida de comprimento;

 O desenvolvimento de atividades que possam comparar comprimento estabelecendo a relação de maior, menor ou igual, longe, perto, curto.

A título de esclarecimento, a condução deste levantamento em categorias não se remete as críticas, e nem a valorização de uma em detrimento da outra, mas sim um caminho que trilhamos para apontar a relevância de se realizar investigações acerca do tema grandezas e medidas, em particular medida de comprimento. E assim, a partir disso, refletir e delinear a questão problema, o objetivo e junto com a análise prévia do presente estudo, nortear a elaboração do nosso produto educacional, no caso uma sequência didática acerca do tema em questão para ser desenvolvida com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental.

Esta revisão de estudos nos remete a uma reflexão sobre como foram abordados com base nessas pesquisas tais conceitos em sala de aula e como aparecem organizados nos livros didáticos, a forma que elaboramos e aplicamos as atividades, ao trabalhar o bloco grandezas e medidas com os nossos alunos. Como grandeza e medida vêm sendo tratadas no livro didático, conforme apontado nos estudos Silva, J. (2011), comumente evidenciando tarefas que se remete a medir o comprimento, converter uma unidade de medida, escolha de uma unidade, além de tarefas que se referem a linhas retilíneas, não explorando linhas curvas, reforçando assim o conceito de comprimento por parte do aluno somente a segmento de reta.

Outro ponto importante para refletir refere-se ao que foi denotado por Teixeira (2004), quando discorre sobre a utilização de instrumentos que possibilite a sobreposição em forma de linhas curvas, para que o aluno perceba que a ideia de que o comprimento não é alterado quando modificado e, que diferentes linhas podem ter o mesmo comprimento.

Com base em tudo que foi discutido nessas categorias e também conforme nossas experiências de sala de aula atrevemo-nos em dizer que é relevante tratarmos grandeza e medida com um olhar, não de junção, como se tratassem de mesma coisa, ou suprimindo o papel (grandeza) de uma em detrimento da outra (medida), mas sim, como uma “dupla” evidenciando o papel de ambas, uma como propriedade ou atributo de objetos ou coisas e a outra como a quantificação destes.

Neste sentido, para refundar essa reflexão, trouxemos alguns excertos referentes a conceitos e procedimentos acerca de grandeza e medida, apresentados nos PCN, como mostramos a seguir:

1º ciclo

Comparação de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos – balança, fita métrica, balança, recipiente de um litro etc.

2º ciclo

• Comparação de grandezas de mesma natureza, com escolha de uma unidade de medida da mesma espécie do atributo a ser mensurado.

• Identificação de grandezas mensuráveis no contexto diário: comprimento, massa, capacidade, superfície etc.

• Reconhecimento e utilização de unidades usuais de medida como metro, centímetro, quilômetro, grama, miligrama, quilograma, litro, mililitro, metro quadrado, alqueire etc.

• Estabelecimento das relações entre unidades usuais de medida de uma mesma grandeza.

• Reconhecimento dos sistemas de medida que são decimais e conversões usuais, utilizando-as nas regras desse sistema. (BRASIL, 1997, p. 61). 3º ciclo

Reconhecimento de grandezas como comprimento, massa, capacidade, superfície, volume, ângulo, tempo, temperatura, velocidade e identificação de unidades adequadas (padronizadas ou não) para medi-las, fazendo uso de terminologia própria. (BRASIL, 1998, p. 73).

Conforme apresentado anteriormente, compreendemos que os PCN anunciam o bloco de conteúdos grandezas e medidas, e apontama relevância de se trabalhar conceitos referentes a esse bloco, aproximando-se do contexto diário dos alunos. Entretanto, não evidencia a grandeza, conduzido os conteúdos conceituais e procedimentais à medida, conforme os ciclos citados. Percebemos que no 2º ciclo, ao falarem de comparação os PCN postulam a comparação entre grandezas de mesma espécie, e não mencionam comparação sem ação de medir, situação que poderia favorecer a compreensão de grandeza. Mas, se referem à comparação entre grandezas de mesma espécie, a partir da escolha de uma unidade de medida. Segundo Bellemain e Lima (2002, p.74) “comparar objetos segundo um atributo e decidir quem é maior ou menor segundo este atributo, contribui para elaborar a noção de grandeza”.

O nosso ponto de vista a respeito ao PCN em relação a grandezas e medidas converge com as ideias de Bellemain e Lima (2002), ao discorrerem que o papel das grandezas e medidas é prioritariamente de ferramenta7_{de resolução de problema, pois tomar as grandezas}

como objeto de estudo parece não ser preconizado nos PCN. Segundo os autores, isto se deve à relevância do papel desse bloco no ensino fundamental, como articulador de conhecimentos escolares com a vida social do aluno, de estabelecer conexões entre os conteúdos matemáticos e da Matemática com outras áreas disciplinares. Apesar de concordarem com a relevância

7 _{Segundo Douady (1986) citado por Almouloud (2007) - ferramenta é o estatuto dado a uma noção ou conceito}

desse papel, os autores afirmam que isso pode implicar no erro de não considerar de forma satisfatória seu caráter de objeto de estudo.

Esses autores destacam que se pode levantar alguns questionamentos e comentários críticos sobre abordagem proposta nos PCN acerca de Grandezas e Medidas no Ensino Fundamental, por observarem uma ênfase insuficiente na comparação de grandezas sem o uso de número.

Para tanto, vale ressaltar que não estamos criticando a postura dos PCN, apenas chamamos a atenção para a importância de se trabalhar o comprimento enquanto grandeza, para depois abordar a sua medida, para que os alunos possam ter a percepção de que grandeza estão tratando, de modo a identificar os atributos a serem medidos e construir a noção de medida. Bellemain e Lima (2002), afirmam em seus estudos que algumas pesquisas sugerem que a associação da grandeza à sua medida deve ser retardada para favorecer uma construção mais consistente da noção de grandeza.

Tais reflexões nos levaram alguns questionamentos, como: É possível utilizar a história da matemática para abordar grandezas e medidas de comprimento? Em que termos desenvolveremos atividades que explorem a distinção de grandeza e medida dessa grandeza, o comprimento? É possível elaborar atividades que evidenciem a grandeza comprimento, para depois trabalhar sua medida?

Os questionamentos supracitados delimitaram a seguinte questão de investigação:Em que termos uma sequência didática constituída de situações que explore o ensino de medida de comprimento a partir da grandeza, pode favorecer a noção de medir, medida, unidade e suas conversões para alunos do 6º ano do ensino fundamental?

Em suma, essas reflexões reforçam o nosso interesse em desenvolver uma investigação sobre grandezas e medidas, principalmente medida de comprimento, com o objetivo de legitimar uma sequência didática que favoreça o ensino de medida de comprimento a partir da noção de grandeza e medida. Para esta sequência pretendemos explorar atividades que evidenciem a grandeza comprimento, para depois trabalhar sua medida. Queremos enfatizar que a grandeza tem sua relevância, principalmente para evitarmos a ideia que apenas segmento de reta tem comprimento, oportunizando aos alunos atividades que explorem comprimento de linhas curvas. Além levar os alunos a trabalharem medidas, iniciando com medidas não convencionais e depois as convencionais.