Kvam og Tingvold (2004)

Tendo em vista as dificuldades conhecidas no processo de ensino- aprendizagem na Distribuição Binomial de Probabilidade, Souza (2002) desenvolveu um estudo cujo objetivo foi estudar os aspectos do ensino-aprendizagem desta distribuição no qual elaborou uma sequência didática que favoreceu sua apreensão.

A autora apoiou-se no panorama de pesquisas já realizadas a respeito do ensino-aprendizagem da distribuição binomial e em alguns constructos da Didática da Matemática, entre os quais a dialética ferramenta-objeto, conforme Douady (1983,

apud SOUZA, 2002), e o uso de mais de um registro de representação, de acordo com Duval (1993, apud SOUZA, 2002).

A sequência didática foi realizada por alunos que cursam Administração de Empresas, para o qual a Matemática e a Estatística são ferramentas. O desenvolvimento do trabalho evidenciou, além de algumas dificuldades enfrentadas pelos alunos, questões que não puderam ser tratadas no estudo em questão. Para Souza (2002), estas questões indicam temas para futuras pesquisas sobre ensino- aprendizagem de Probabilidade.

Dentre as conclusões da pesquisa realizada pela autora, destaca-se a constatação de que o uso da distribuição binomial de probabilidades pelos alunos deu-se mais pela força de um contrato didático9 do que pela efetiva apreensão do conteúdo.

1.4 PESQUISAS QUE ENVOLVEM O ENSINO-APRENDIZAGEM DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL

Este tópico inicia-se com a apresentação da pesquisa desenvolvida por Tauber (2001) em seu doutorado, completando o que já apresentamos desse trabalho no item 1.1.

Em sua pesquisa, Tauber (2001) usa um software denominado STATGRAPHICS e aborda o tema “Distribuição Normal”. Optou por esse software por estar instalado nos computadores da sala de informática onde aplicaria a sequência didática de sua pesquisa. Como o STATGRAPHICS, existem outros softwares disponíveis no mercado, porém a decisão do uso do software deve estar relacionada com as condições de planejamento das atividades, por esse motivo a referida autora fez tal opção.

A pesquisa foi realizada, entre 1998 a 2001, nas universidades de Sevilha e Granada. Era um curso sobre a Distribuição Normal, a partir de uma análise exploratória de dados com alunos universitários e propunha o uso de computadores na construção da curva normal.

9 _{Contrato Didático: Relação estabelecida entre aluno-professor, implícita, na maior parte, no que diz respeito ao}

Os objetivos do estudo foram elaborar uma sequência didática sobre a Distribuição Normal, incorporando o computador como ferramenta didática; descrever os elementos de significados efetivamente observados na sequência didática; descrever os significados aplicados pelos alunos participantes das atividades planejadas e avaliar seu conhecimento no final da sequência didática (avaliação das características no processo de aprendizagem e no significado pessoal efetivamente construído pelos alunos participantes). Para isso, apoiou-se em um modelo que apresenta três dimensões: teoria dos significados institucionais e pessoais dos objetos matemáticos (GODINO Y BATANERO, 1994;1998 apud TAUBER, 2001), teoria das funções semióticas (GODINO, 1998 apud TAUBER, 2001) e teoria das trajetórias didáticas (GODINO, 1999 apud TAUBER, 2001)

Uma das conclusões da autora é a de que o objeto de estudo é muito complexo, e os alunos apresentaram dificuldades em vários conceitos básicos que deveriam ter sido ensinados na escola secundária.

Tauber (2001) analisou uma dezena de livros didáticos destinados ao ensino superior, visando aos conteúdos de estatística, precisamente de Distribuição Normal e verificou que os elementos extensivos ou os campos de problemas incluídos nestes livros são muito relevantes do ponto de vista teórico ou prático.

Do ponto de vista teórico, alguns dos teoremas mais importantes do cálculo de probabilidades (teorema central do limite) e alguns dos resultados mais úteis da inferência (obtenção de distribuições exatas e assintóticas na amostra) foram obtidos precisamente ao buscar resolver os referidos campos de problemas.

Do ponto de vista prático, porque na análise de dados com fins inferenciais apresentam-se todos os campos de problemas identificados, tanto no ajuste dos modelos aos dados como na aproximação de modelos para variáveis discretas e na obtenção de distribuições exatas e aproximadas, estimativa e contraste. Neste último aspecto, Tauber (2001) acredita que esses campos de problemas justificam o interesse do estudo da Distribuição Normal para os alunos, porque constituem situações problemáticas que, com frequência, os alunos encontrarão em seu futuro ambiente de trabalho.

Em seguida, passamos para o estudo desenvolvido por Cohen e Chechille (1997) sobre a Distribuição Normal, valendo-se de novas tecnologias de ensino que dão ênfase à experimentação e à interpretação das simulações por meio do ambiente ConStats10_{, buscando soluções às seguintes questões:}

a) O que os alunos observam quando examinam uma simulação de uma distribuição de probabilidade?

b) As simulações ajudam efetivamente os estudantes a adquirirem uma

compreensão conceitual da Distribuição Normal?

c) Os exercícios interativos para conceitos relacionados com distribuições de

amostragem podem ser bem utilizados por meio das simulações?

d) Finalmente, boas práticas de avaliação podem ajudar a identificar quando

as simulações são eficazes e ineficazes?

Conforme Cohen e Chechille (1997), na década de 1990, vários estudos foram realizados com os objetivos curriculares para os cursos iniciais de estatística e probabilidade. Estes estudos convergem para mostrar os problemas na estrutura da educação estatística, dando origem a novos objetivos instrucionais e métodos de ensino. A partir dessas pesquisas, algumas mudanças foram sugeridas, por exemplo, trabalhar mais com dados reais e utilizar as tecnologias interativas para fazer a análise dos dados com mais eficiência e, dessa forma, proporcionar auxílio para ensinar conceitos mais complexos, priorizando o trabalho com os conceitos ao invés do trabalho com algoritmo.

Ainda segundo os autores, o uso de um software apropriado para o ensino das distribuições de probabilidade auxilia os alunos a compreender as diferenças entre as distribuições de dados e de probabilidade se os exercícios forem elaborados, para que os alunos familiarizem-se com as propriedades das distribuições de probabilidade, no caso a Distribuição Normal.

Se os alunos puderem modificar os parâmetros e se a curva for feita na mesma tela, os autores afirmam que isso poderá ajudá-los a compreender a relação entre os parâmetros da Distribuição Normal e a forma da curva.

As ilustrações 1 e 2 mostram exercícios elaborados no ambiente ConStats, utilizados como exposição aos alunos. É importante observar que estas figuras foram elaboradas por Cohen e Chechille (1997).

Fonte: Cohen e Chechille (1997, p. 3) Ilustração 1: Exercício no ConStats

Fonte: Cohen e Chechille (1997, p. 6.)

Segundo os autores o ambiente ConStats facilita a compreensão dos conteúdos por meio de simulações. Embora os cálculos sejam importantes, as simulações realizadas no ambiente têm como objetivo familiarizar o aluno com o objeto de estudo, estimulando para que simule várias situações, modificando os parâmetros da Distribuição Normal de probabilidade.

Traçando um paralelo, conforme Quadro 1, Cohen e Chechille (1997); Tauber (2001); Viali (2001) e Souza (2002), observamos que:

QUADRO 1: Comparativo entre: COHEN E CHECHILLE (1997); TAUBER (2001); VIALI (2001) e

SOUZA (2002)

COHEN E

CHECHILLE (1997) VIALI (2001) TAUBER (2001) SOUZA (2002)

Utiliza de “exercícios interativos” para o ensino da distribuição normal. Propõe a redução ao mínimo possível do trabalho do aluno.

Defende que o estudo de estatística deve ser iniciado com base na coleta de dados reais e na análise exploratória dos dados.

Defende o ensino das distribuições de probabilidade no ensino médio.

Defende o ensino da distribuição normal por meio de simulações em ambiente específico (CONSTATS).

Acredita que a simulação por meio de planilhas eletrônicas facilita a compreensão dos alunos, promovendo uma dinâmica muito melhor na resolução dos exercícios,

Acredita que o software é um importante aliado ao ensino da estatística, por meio da experimentação e da simulação, pois a interatividade dá aos novos objetos um caráter menos abstrato.

Não menciona o estudo da Distribuição Binomial por meio de software, porém elaborou uma sequência de ensino para os alunos de sua pesquisa.

Com relação aos pontos mencionados no Quadro 1, apontamos algumas semelhanças dos trabalhos pesquisados com nosso estudo:

• Buscamos sempre trabalhar os exercícios “a partir da coleta de dados reais”, visando a melhor apreensão dos conteúdos por parte dos alunos, conforme aponta Tauber (2001), pois as pesquisas mostram que trabalhar com dados fictícios dificulta o aprendizado;

• Conforme aponta Souza (2002) no que diz respeito ao ensino das

distribuições de probabilidade, elaboramos uma sequência didática voltada para o ensino médio;

• por meio desta sequência didática, procuramos relacionar os ambientes de

planilha eletrônica, conforme mostram Cohen e Chechille (1997); Hochsztain et al. (1999); Viali (2001) e Tauber (2001) no intuito de diminuir a dificuldade apresentada pelos alunos, evitando cálculos complexos que desestimulem os alunos no estudo da estatística;

• em nossa sequência didática, usamos os exercícios interativos a fim de

diminuir o nível de complexidade associado à Distribuição Normal, conforme referem em seu artigo Cohen e Chechille (1997). Os autores citados evidenciam a dificuldade encontrada pelos alunos para interpretar o conceito de curva assintótica, pois a curva normal não toca o eixo das abscissas. Para elucidar esse conceito, utilizamos o esboço da curva em um papel quadriculado.