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No estudo foram usados dois instrumentos de recolha de dados: um questionário (ver Anexo) e um teste (ver Anexo), que foram elaborados de modo a incluírem os diferentes significados de associação estatística. Seguidamente descreve-se cada um destes instrumentos. 3.3.1. Descrição dos instrumentos de recolha de dados

Os instrumentos de recolha de dados foram elaborados tendo em conta os conteúdos temáticos oficialmente adotados pela Universidade Pedagógica para o tratamento do tema associação estatística e regressão linear, especificamente para os estudantes que frequentam o 2º ano do curso de Ensino de Matemática.

O questionário, para além de contemplar algumas questões para obter informação de natureza pessoal dos estudantes (o sexo, o subsistema em que concluiu o ensino médio, o estudo de estatística no ensino médio, a classificação obtida na disciplina de matemática no exame de admissão à universidade e o interesse da estatística para a formação do estudante), inclui seis questões sobre a avaliação da associação estatística. Destas últimas, tem-se: a questão 1 diz respeito à avaliação da associação estatística (independência/dependência) numa

tabela de contingência de 22; as questões, 2, 3 e 4 dizem respeito à avaliação da associação

estatística de uma variável numérica em duas amostras ou de duas variáveis numéricas numa amostra, representadas na forma tabular; e, finalmente, as questões 5 e 6 dizem respeito à avaliação da associação estatística entre duas variáveis numéricas a partir de dados representados num diagrama de dispersão. Além disso, na questão 6, os estudantes são também inquiridos sobre a previsão do valor de uma variável a partir do conhecimento do valor da outra variável.

O teste envolve 8 questões, das quais as questões 1, 2 e 3 são questões do tipo verdadeiro/falso e versam, fundamentalmente, sobre aspetos relativos à interpretação de propriedades do coeficiente de correlação, designadamente a intensidade da correlação, o sentido da variação e o tipo de correlação (linear ou não linear). Na questão 4 avalia-se a relação entre o valor do coeficiente de correlação entre duas variáveis e a intensidade da associação das variáveis. As questões 5 e 6 focalizam-se na utilização do diagrama de dispersão para representar uma distribuição bidimensional e avaliar a associação entre as variáveis. Nas quatro alíneas da questão 5 pede-se aos estudantes para estimarem o valor do coeficiente de

correlação linear a partir de um diagrama de dispersão dado, enquanto no caso das três alíneas da questão 6 é pedido aos estudantes para representarem um diagrama de dispersão que mostre a variação conjunta, ou não variação, dos pontos relativos a duas variáveis previamente estabelecidas. A questão 7 tem por objetivo avaliar a capacidade dos estudantes de calcularem o valor do coeficiente de correlação linear e de o interpretarem quanto ao sinal e à intensidade da correlação. Finalmente, a questão 8 centra-se na regressão linear, questionando-se os estudantes sobre estimação do valor de uma variável a partir do conhecimento do valor da outra variável. Ainda nesta questão, avalia-se se os estudantes são conscientes dos perigos de fazer determinadas previsões através de um modelo de regressão linear, especificamente para valores que se afastam consideravelmente dos valores efetivamente observados.

Globalmente, as questões do questionário, assim como as do teste, foram retiradas ou adaptadas de diferentes estudos, sempre tendo em conta o seu ajustamento aos objetivos do nosso estudo. Relativamente ao questionário, as questões 1, 3 e 5 foram retiradas de Batanero et al. (1998), a questão 6 foi adaptada de Landewehr e Watkins (1986), a questão 2 foi adaptada de Estepa et al. (1999) e, por último, a questão 4 foi retirada de Fernandes (2004) No caso do teste, as questões de 1 a 6 foram adaptadas da tese de doutoramento de Cobo (1998) e as questões 7 e 8 foram adaptadas de Fernandes (2004).

No caso do questionário, antes da sua aplicação aos estudantes que fizeram parte da amostra final, optou-se por submetê-lo a uma amostra reduzida, constituída por 12 estudantes, com caraterísticas semelhantes às dos estudantes da amostra final. Com esta fase de pilotagem do questionário pretendeu-se verificar em que medida as questões formuladas despoletavam ideias intuitivas dos alunos sobre a associação estatística, pois na primeira aplicação do questionário (antes do ensino) os estudantes nunca tinham estudado o tema na escola. Por outro lado, estávamos também interessados em estudar possíveis dificuldades de compreensão e interpretação dos enunciados das questões, tendo em vista possíveis alterações. Desta fase de pilotagem do questionário não resultaram quaisquer alterações significativas.

3.3.2. Recolha de dados

Os instrumentos de recolha de dados foram aplicados em dois momentos distintos da investigação. O intervalo de tempo que separou esses dois momentos foi de um mês, tendo o primeiro ocorrido em finais do mês de agosto e o segundo nos finais do mês de setembro do ano letivo de 2011/2012. Em ambos os momentos, os instrumentos de recolha de dados foram

aplicados pelos docentes da disciplina de Estatística Descritiva, sem qualquer interferência do investigador. Embora a recolha de dados não se tenha realizado no mesmo dia em ambos os grupos de estudantes das delegações de Maputo e Nampula, todos os estudantes de cada delegação iniciaram a resolução do questionário em simultâneo. Por outro lado, para que se pudesse estudar os raciocínios que os estudantes utilizavam na resolução dos problemas, foi- lhes solicitado que explicitassem convenientemente e de forma clara os seus raciocínios, quer envolvessem linguagem natural escrita, cálculos matemáticos ou ambas as formas.

No primeiro momento, imediatamente antes da lecionação do tema da correlação e regressão linear, foi aplicado o questionário, que teve a duração de 120 minutos (sem limite de tempo), com objetivo de analisar as conceções prévias dos estudantes em relação à associação estatística. Para tal, analisaram-se as respostas e estratégias adotadas pelos estudantes na resolução dos problemas para determinar as suas conceções e estratégias de avaliação da associação estatística. Nesta fase deu-se particular ênfase à questão de juízos de associação em

que os dados são apresentados em tabelas de contingência de 22, diagramas de dispersão e

através de tabelas de comparação de uma ou duas amostras.

No segundo momento do estudo, imediatamente depois da lecionação do tema de correlação e regressão linear, foi aplicado novamente o questionário com o intuito de avaliar o impacto do ensino na evolução dessas conceções e estratégias de avaliação da associação estatística. Tal como no primeiro momento, a aplicação do questionário teve a duração de 120 minutos. Dado que alguns estudantes não estiveram presentes simultaneamente nos dois momentos de aplicação do questionário, respondendo apenas uma vez, quando estiveram presentes, eles não foram considerados no nosso estudo. Nestas circunstâncias, na delegação de Maputo houve 12 estudantes que responderam apenas no pré-ensino e 6 estudantes que responderam apenas no pós-ensino, enquanto na delegação de Nampula 3 estudantes reponderam apenas no pré-ensino e 2 responderam apenas no pós-ensino.

Ainda no segundo momento foi aplicado também um teste com a mesma duração de tempo, ou seja, 120 minutos, para avaliar as aquisições concetuais dos alunos no âmbito da correlação e regressão linear depois do tema ter sido ensinado. Neste caso, diferentemente do questionário, esse tempo foi estabelecido como o limite máximo permitido para responder ao teste. As questões contempladas no teste estão relacionadas com a avaliação e a determinação da correlação e regressão linear, em cuja representação intervêm as formas numérica, gráfica e verbal.

3.3.3. Análise de dados

Após a recolha dos dados, passámos ao seu tratamento e análise tendo em vista obter os resultados do estudo e, posteriormente, responder às questões de investigação. Para tal, e com base na análise das respostas escritas dos estudantes, classificaram-se as respostas em corretas, parcialmente corretas e incorretas e, em cada um destes tipos de resposta, agruparam- se as suas justificações em diferentes categorias, sendo determinadas frequências absolutas e percentagens dos vários tipos de respostas e categorias que resumimos em tabelas, segundo os dois momentos em que foi administrado do questionário, ou seja, no pré-ensino e no pós-ensino. Com este procedimento compararam-se as frequências (percentagens) das respostas corretas, parcialmente corretas e incorretas do pré-ensino com as do pós-ensino, com vista a estudar o impacto do ensino sobre o tipo de respostas. No caso do teste procedeu-se de modo análogo, naturalmente sem se efetuarem comparações uma vez que ele foi aplicado apenas uma vez, imediatamente após a lecionação do tema da correlação e regressão linear.

A apresentação dos resultados foi acompanhada, para além do uso das frequências absolutas e relativas das respostas e estratégias, também da apresentação de exemplos ilustrativos dos raciocínios subjacentes às mesmas, tal como foram referidos pelos estudantes, de modo a tornar mais descritivo e vivo o relatório da investigação (Gall, Gall & Borg, 2003).

Por último, em toda a análise estatística usou-se o programa Statistical Packedge for the Social Sciences (SPSS), versão 18 para Windows.