O tubo de pitot de múltiplas tomadas (fig. 4.9) foi calibrado num túnel de vento fechado de elevada estabilidade.
Na verdade, trata-se de encontrar um método adequado de utilizar as tomadas de pressão do tubo de pitot, cuja relação entre as diferentes pressões medidas possa resultar na observação do campo 2D do escoamento (direção horizontal e magnitude).
Dada a configuração tubo pitot de múltiplas tomadas apresentada anteriormente (cap. 4.3), é possível obter-se uma relação entre a diferença de pressões estáticas Δ e a direção das respetivas tomadas face ao escoamento, ϴ. Porém, essa diferença de pressões não depende só da direção do escoamento incidente, mas também da velocidade do mesmo. Isso implica que a diferença de pressões tenha de ser adimensionalizada pela pressão dinâmica resultante da pressão total medida no mesmo ponto pela tomada central desse pitot. Estas relações resultam na seguinte equação: (4.12)
O procedimento iniciou-se colocando o tubo pitot alinhado com o escoamento incidente (ϴ = 0ᴼ) para determinada velocidade e respetiva pressão dinâmica conhecidas. Registou-se o campo conhecido do escoamento incidente medido pelo pitot de referência, a respetiva direção do escoamento face ao pitot múltiplas tomadas e as respetivas pressões observadas. O processo foi de seguida repetido para novas direções do tubo pitot face ao escoamento incidente, nomeadamente em intervalos 2,5ᴼ até atingir-se os 30ᴼ. Os mesmos ensaios foram efetuadas para a direção simétrica face à referida, isto é, para ϴ negativo.
Como o objetivo é determinar o valor de ϴ em função da relação entre as pressões futuramente observadas, construíram-se as curvas de ajuste polinomial de 3º grau para as quais cada ϴ conhecido havia resultado num determinado valor da relação entre as pressões registadas (fig. 4.2).
Figura 4.2 - Funções obtidas para determinar a direção ϴ do escoamento incidente face às tomadas do pitot. A figura 4.2 apresenta as funções para que nos ensaios futuros se possa determinar ϴ como função do alinhamento do escoamento face ao pitot múltiplas tomadas. As curvas são exatamente simétricas porque, a curva positiva não resulta de registos de pressão, mas da simetria da curva negativa, dado ter-se verificado no lado positivo elevadas oscilações na pressão registada, devido às falhas e reinício constantes do equipamento de registos aquando da calibração.
Para determinar a magnitude da velocidade resultante da pressão dinâmica medida não é possível usar diretamente as leis trigonométricas, uma vez que o pitot não mede somente a componente da pressão. Por esse motivo, construiu-se uma função capaz de, para cada ϴ medido fornecer um fator para se obter a magnitude da pressão , que posteriormente aplicado à pressão dinâmica medida pelo pitot resultasse na magnitude da pressão dinâmica com a direção do escoamento ϴ calculado. Assumindo-se que a relação entre a pressão dinâmica na direção do escoamento e a pressão dinâmica com direção ϴ será sempre constante, pode-se determinar da seguinte forma:
(4.13)
Desta forma tem-se uma função para obter a magnitude da pressão dinâmica que deixa de depender da pressão dinâmica com direção , uma vez que não haverá forma de a conhecer posteriormente nos ensaios.
A figura 4.3 apresenta as funções para a incidência positiva e negativa do escoamento, ajustadas por funções polinomiais de 3º grau em função de ϴ conhecido.
y = -237,91x3 - 244,26x2 - 117,41x + 3,206 R² = 0,9921 y = 237,91x3 + 244,26x2 + 117,41x - 3,206 R² = 0,9921 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 ϴ [ᴼ] ΔPestáticas/Pdinâmica
Figura 4.3 - Funções obtidas para determinar o fator de correção da pressão a aplicar na pressão dinâmica registada para determinado desvio ϴ do escoamento incidente.
Novamente, na figura 4.3, a função positiva resulta da simetria da função negativa, pelos mesmos motivos.
Com as curvas de calibração determinadas, segue-se a metodologia para obter a magnitude da pressão do escoamento com direção ϴ, por aplicação das mesmas aos registos do tubo de pitot de múltiplas tomadas em futuros ensaios:
1) Determina-se o angulo da direção ϴ [ᴼ] do escoamento aplicando aos registos das pressões estáticas e dinâmica, medidas pelo tubo pitot de múltiplas tomadas, as seguintes equações:
(4.14)
(4.15) Onde, é:
(4.16)
2) Com ϴ calculado, determina-se o respetivo com as seguintes equações:
(4.17) (4.18) 3) A magnitude da pressão dinâmica com determinado angulo direcional ϴ vem determinada por:
(4.19) A pressão dinâmica resultante da equação anterior é convertida em velocidade do escoamento pela equação 4.3.
Para verificar a legitimidade das curvas obtidas faz-se primeiro a sua aplicação direta sobre os registos de pressão efetuados no próprio processo, ou seja, no fundo trata-se de reverter o processo e verificar se coincidem. y = -7E-06x3 - 6E-05x2 + 0,0003x - 0,0409 R² = 0,9971 y = 7E-06x3 - 6E-05x2 - 0,0003x - 0,0409 R² = 0,9971 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Fm p (ϴ ) ϴconhecido [ᴼ]
Figura 4.4 - Comparação entre a magnitude da pressão dinâmica de referência no túnel de vento e a pressão dinâmica obtida pelo múltiplas tomadas após calculo de ϴ e aplicação do fator de correção para ϴ correspondente
A figura 4.4 mostra a magnitude da pressão dinâmica de referência (pontos a verde) e pressão dinâmica para cada direção ϴ (pontos a vermelho), resultantes dos ensaios para a determinação das curvas de calibração anteriores. Por outro lado, a mesma figura mostra também a magnitude da pressão dinâmica calculada para cada ϴ calculado (pontos a azul), isto é, a pressão resultante da aplicação das curvas de calibração sobre a pressão dinâmica medida pelo pitot múltiplas tomadas em cada direção ϴ.
Supostamente, no mesmo gráfico, os pontos a vermelho deveriam coincidir com os pontos a verde, pelo menos até ϴ = 5ᴼ. Porém isso não se verifica, observando-se que o pitot múltiplas tomadas registou um défice de pressão na ordem de 2 Pa. Por outro lado, após a aplicação das curvas de calibração, os pontos são forçados a coincidir uma vez que as mesmas foram determinadas tendo em conta essa diferença.
Para validar o método, as curvas de calibração foram aplicadas combinando novas velocidades do escoamento com vários ângulos direcionais conhecidos. No caso da direção do escoamento determinou-se o erro médio quadrático através da correlação entre ϴ conhecido e ϴ calculado (fig. 4.5). Para a magnitude da pressão dinâmica calculou-se o erro relativo, isto é, a entre diferença de pressões dinâmicas conhecida e calculada, divididas pela pressão dinâmica conhecida (fig. 4.6).
Figura 4.5 - Correlação obtida entre ϴ conhecido e ϴ calculado para diferentes velocidades do escoamento, nomeadamente na ordem de: 9 m/s (≈47 Pa, 4 pontos), 8 m/s (36 Pa, 61 pontos) e 5,5 m/s (17 Pa, 8 pontos).
26 28 30 32 34 36 38 40 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Pres são d in âmic a [Pa ] ϴ [ᴼ]
Magnitude da P. din. calculada para ϴ P. din. do pitot mult. tomadas com direção ϴ Magnitude da P. din. de ref. no T.V. (ϴ = 0ᴼ)
y = 0,927x R² = 0,988 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 ϴ Calcula d o [ᴼ] ϴ conhecido [ᴼ]
A correlação entre ϴ conhecido e ϴ calculado apresentada na figura 4.5 é bastante elevada, onde o maior desvio encontra-se para ϴ entre -3ᴼ e 3ᴼ, e o desvio médio é na ordem de 2ᴼ. Contudo, o método de cálculo apresenta uma ligeira tendência para subavaliar o valor de ϴ, verificada pelo valor (<1) da tendência da equação linear.
Figura 4.6 - Erro relativo na magnitude da pressão dinâmica para cada ϴ calculado para diferentes velocidades do escoamento, nomeadamente na ordem de: 9 m/s (≈47 Pa, 4 pontos), 8 m/s (36 Pa, 61 pontos) e 5,5 m/s (17 Pa, 8 pontos). A distribuição dos erros relativos denota uma clara tendência para a sobreavaliação da magnitude da pressão dinâmica calculada aquando da presença de ϴ superior a 15ᴼ. Contudo, para o intervalo onde é mais provável o modelo da ilha introduzir desvios no escoamento, -15ᴼ < ϴ < 15ᴼ, o erro médio relativo é bastante aceitável, na ordem dos 2%.
Por outro lado, há ainda um fator importante a considerar: a diferente posição dos dois orifícios (das estáticas) em cada tomada. Numa, estão situados nos lados, enquanto na outra estão situados na parte inferior e superior. Esta posição diferenciada dos orifícios nas duas tomadas pode originar futuros erros nas medições sobre a ilha, devido à possibilidade de a mesma introduzir uma componente vertical no escoamento. Devido a essa disposição dos orifícios, qualquer angulo vertical do escoamento provoca nas pressões estáticas, exatamente o mesmo efeito que o homologo na horizontal. Ora, como a calibração considerava apenas pressões estáticas resultantes de um qualquer angulo da componente horizontal do escoamento, e agora essas pressões estão desconhecidamente adulteradas por um somatório de componentes V e W, tem-se um angulo dito horizontal, que é na verdade uma mistura dos dois.
Em geral, o método utilizado podia ser bastante razoável se a componente vertical do escoamento pudesse ser desprezável, com erros não superiores aos erros mínimos que se espera conseguir no posicionamento correto do tubo pitot nos ensaios. Porém, o problema será descobrir se a componente vertical poderá ser desprezável, uma vez que não há como quantificá-la.