Kapittel 1. Innledning
1.2. Konfliktene i Bosnia-Hercegovina fra 1992 til 1995; et historisk bakteppe
O processo de transferência de calor em um absorvedor vertical se assemelha ao que ocorre em trocadores de calor, ou seja, dois fluidos escoando separados por uma superfície de troca. Para esse caso, a teoria nos mostra que, se considerarmos desprezíveis as resistências térmicas devido a incrustações, a resistência térmica total à transferência de calor (Rt), será representada pela soma de três parcelas: a resistência externa (Re), a resistência à condução através da parede do tubo (Rtb), e a resistência interna (Ri).
24 ln( / ) 1 1 2 e i t Cu tb e e i i D D R k L h A h A (2.7)
Onde, h e e h são os coeficientes médios de transferência de calor por convecção, ki Cu a condutividade do cobre, Ltb o comprimento do tubo, Ae e Ai as áreas das superfícies de troca, e finalmente os índices e e i que se referem à localização externa e interna, respectivamente.
Outras equações básicas de transferência de calor necessitam ser resolvidas simultaneamente, para que se possa obter um valor médio para Nusselt – Nu f(Re , Pr)f .
; ; ( ) p água s água e q mc T T (2.8) 1/ / t R UALMTD q (2.9)
; ;
; ;
; ; ; ; ln ( ) / ( )sol e água s sol s água e sol e água s sol s água e
T T T T LMTD T T T T (2.10)
O LMTD é a média logarítmica das diferenças de temperaturas, onde Tágua;e e Tágua;s são as temperaturas d’água de arrefecimento à entrada e à saída do absorvedor, e Tsol;e e
Tsol;s as temperaturas da solução à entrada e à saída do absorvedor. A taxa de calor transferida para a água – q, m é a taxa de massa de água e cp o seu calor específico.
2.4.1 Método de Wilson
A determinação experimental de h e e h depende de medições difíceis de serem i
realizadas. A determinação das temperaturas das superfícies externas e internas, quando acessíveis, causa perturbações ao fenômeno sob estudo. Nessa situação, o método de
25
Wilson é uma alternativa empregada para a determinação daqueles coeficientes (Fernández-Seara, J. et al., 2005).
O método considera a divisão da resistência térmica total em duas parcelas, a resistência à convecção interna, e o restante das parcelas na forma de uma constante C1.
1
t i
R C R (2.11)
1 Re tb
C R (2.12)
Essa condição é possível, quando vapor d’água condensa sobre a superfície externa de tubos por onde circula água fria, internamente. Nessa situação, h é o principal i
responsável pelas modificações no valor da resistência térmica total, associadas com variações na vazão d’água. Assim, para a determinação experimental de h , o nosso i
absorvedor funcionará como um condensador.
O coeficiente médio de transferência de calor por convecção, para aquecimento da água escoando no interior de tubos em regime turbulento plenamente desenvolvido, é determinado pela correlação de Dittus-Boelter, aqui apresentada sob a forma.
0,4
Re Prm /
i D água i
h C k D (2.13)
Nela, kágua, ReD e Pr são os valores para a condutividade térmica da água, o número de Reynolds relacionado ao diâmetro interno do tubo e o número de Prandtl, respectivamente. Todos para as condições de temperatura média da água que circula internamente ao tubo, no absorvedor.
Admitindo-se que são desprezíveis as mudanças das propriedades da água em virtude de variações na sua vazão, então h será diretamente proporcional a Rei D, e a resistência térmica interna será proporcional a 1/ Rem
26 2 1 Re m i i R C A (2.14)
onde C2 é uma constante. E assim, a partir da Eq. (2.11), a resistência térmica total pode ser representada como:
1 2 1 1/ Rem t D i R C C A (2.15)A Eq. (2.15) representa a equação de uma reta, onde C1 é o valor em que a reta corta o eixo das ordenadas, e
2 1
i
C A a sua inclinação.
No ensaio pelo método de Wilson são medidas as temperaturas da água à entrada e à saída do tubo e a temperatura de condensação, à medida que se varia a vazão d’água de arrefecimento. Uma vez medida a vazão de água e a sua temperatura, se pode calcular o número de Reynolds. As medidas da temperatura de condensação, ou temperatura do vapor (Tv), e das temperaturas da água, à entrada e à saída do tubo de cobre do absorvedor, nos permitem calcular a temperatura média logarítmica da água, a partir da Eq. (2.10) com a substituição de Tsol;e e Tsol;s por Tv. Em sequência, a resistência térmica total pode ser calculada, a partir das equações (2.8) e (2.9).
Agora, se arbitrarmos um valor para o expoente m, os valores experimentais de Rt podem ser expressos como uma função dos valores experimentais de 1/Rem, e a equação da reta representativa dos dados experimentais pode ser obtida a partir de uma simples regressão linear. Assim, a partir da Eq. (2.15), os valores das constantes C1 e C2 podem ser determinados, e os valores de C e hi podem ser obtidos por,
2Re
m i
27 2 0,4 1 Pr i D C C k (2.17)
onde k é o valor médio da condutividade da água.
Como resultado do método de Wilson, são obtidos os valore médios dos coeficientes, interno e externo, de transferência de calor por convecção, em função da vazão da água de arrefecimento. Por aquele método também se determina o coeficiente adimensional da correlação geral de Dittus-Boelter, representada por:
Re Prm n
NuC (2.18)
Contudo, no presente trabalho, somente h será determinado, pois, num processo i
de condensação de vapor de uma substância pura, a resistência térmica do lado do fluido frio é dominante, e assim, não se podem esperar resultados precisos para h . Uma vez e
determinado h , experimentalmente, i h é calculado aplicando-se a Eq. (2.7). e
Antes de se utilizar os dados medidos e calculados é recomendável fazer uma análise cuidadosa dos mesmos, para verificar se as considerações que justificam o método estão satisfeitas. A temperatura do vapor e a temperatura média da água de arrefecimento devem ser aproximadamente constantes; assim, a temperatura da superfície externa do tubo e a resistência externa à convecção podem ser consideradas constantes, e a variação da resistência térmica total pode então ser atribuída somente à resistência interna, o que satisfaz a condição expressa pela Eq. (2.11). Os valores do número de Prandtl também devem ser aproximadamente constantes; assim, o coeficiente interno de transferência de calor e a resistência interna, dependerão somente do número de Reynolds, satisfazendo assim a condição indicada pela Eq. (2.14).
Método de Wilson modificado
O método de Wilson requer que se arbitrem previamente os coeficientes de Reynolds e Prandtl, o que pode introduzir imprecisões nos resultados. Para superar essa possibilidade, pode ser acrescentada uma modificação no método, passando este a ser conhecido como método de Wilson modificado.
28
O método de Wilson modificado se baseia no método de Wilson anteriormente descrito, porém leva em consideração uma segunda equação linear e um processo iterativo.
A segunda equação linear é obtida a partir de uma manipulação algébrica na Eq. (2.15) e, em seguida, aplicando-se logaritmos em ambos os lados da mesma, para que então assuma a seguinte forma
2
1 1 ln ln i ln Re t C A m R C (2.19)A Eq. (2.19) é uma expressão de ln (1/ (Rt–C1)) em função de ln (Re), onde o termo
2
( i)
ln C A é o ponto de interseção da reta com o eixo das ordenadas, e m sua inclinação. O processo para se determinar o expoente m tem início arbitrando-se um valor para o mesmo. Em seguida, aplica-se o método de Wilson pelo qual são determinadas as grandezas C1 e 1/ C A2 i. A partir dos valores experimentais obtidos para Rt e Reynolds, os
pontos do gráfico de ln (1/ (Rt–C1)) em função de ln (Re) são determinados. Então, a equação da segunda reta é obtida, a partir de uma nova regressão linear, e, por conseguinte a inclinação da mesma – m. Se o valor de m obtido for igual ao anteriormente arbitrado, o problema está resolvido. Se não, inicia-se novamente o processo.
O método de Wilson modificado permite então que sejam obtidos, experimentalmente, os valores dos coeficientes interno e externo de transferência de calor por convecção, em função da vazão, da água de arrefecimento. Além disso, o coeficiente adimensional da correlação geral de Dittus-Boelter é determinado arbitrando-se apenas o expoente n do número de Prandtl.