1 Innledning
1.3 Komitéens kommentarer til mandatet og evalueringsopplegget
Em concomitância à aplicação do Questionário Piloto, as equipes de pesquisadores e professores colaboradores iniciaram discussões visando estabelecer o critério a ser empregado para a categorização das justificativas dos alunos, partindo dos conceitos polarizados de Provas Pragmáticas e Provas Intelectuais definidos por Nicolas Balacheff, passando pelos níveis intermediários de validação Empirismo Ingênuo, Experiência Crucial, Exemplo Genérico e Experiência Mental, promovendo as adaptações necessárias aos objetivos do projeto, cuja tabulação de informações exige a priori a adoção de um sistema eminentemente quantitativo, em contraposição à evidente subjetividade inerente à intenção de se classificar o ponto de vista de uma pessoa em relação a determinado tema: até que ponto está correta, ou não, num exemplo cotidiano, a atitude de um indivíduo que prefere assistir a um seriado televisivo de procedência estrangeira à uma telenovela nacional?
Tendo em mente todas essas limitações o grupo de trabalho optou pela montagem de uma escala numérica na qual, a cada valor se associaria uma condição resolutiva assemelhada aos preceitos de cada uma daquelas etapas de transição preconizadas por Balacheff. Assim, em 17 de outubro foi apresentada uma primeira proposta para análise, contemplando a seqüência:
0: Respostas totalmente erradas, respostas que não apresentam justificativas
ou exemplos, ou respostas que simplesmente repetem o enunciado caracterizando um ciclo vicioso.
1. Alguma informação pertinente, mas sem deduções ou inferências – por exemplo, respostas que são completamente empíricas.
2. Alguma dedução/inferência, explicitação de propriedades pertinentes ou elementos que evidenciam uma estrutura matemática, sem contudo trazer todos os passos necessários para uma prova.
2a: Falta muito para chegar à prova (mais próximo de 1).
2b: Falta pouco para chegar à prova (mais próximo de 3).
3. Respostas corretas, totalmente justificadas.
Posteriormente, ao longo de vários encontros, esses critérios foram empregados ainda em caráter experimental junto aos questionários piloto, ocasiões em que cada uma das questões dissertativas era esmiuçada em conjunto pelos participantes, que julgavam qual a categoria mais adequada às justificativas encontradas (0, 1, 2, 2a, 2b ou 3), num procedimento que permitiria não só o aperfeiçoamento da sistemática mas, principalmente, treinar os professores colaboradores que mais adiante responderiam pela avaliação dos mais de dois mil questionários a serem distribuídos, realizada desta feita individualmente.
Para melhor ilustrar o tipo de trabalho então realizado, segue a análise efetuada pelo grupo sobre as questões de Álgebra contidas no questionário piloto
aplicado pelo autor, cujas justificativas aqui reproduzidas procuram preservar fielmente as palavras do aluno:
Avaliação do Grupo:
1 apresenta uma tentativa de generalização, claramente amparada em algumas situações empíricas.
Observação: A resposta de Arthur citada pelo aluno remete ao conteúdo da questão A1 (“Quando você soma dois números pares quaisquer, o
resultado é sempre par.”).
A3. A afirmação abaixo é verdadeira ou falsa?
Quando você soma dois números ímpares quaisquer, o resultado é sempre par.
Justifique sua resposta.
“Verdadeira, pois se na resposta de Arthur, conclui-se que 2.(a + b), sendo a e b números inteiros quaisquer, o resultado sempre será par, (lembrando que números inteiros apresentam nºs negativos e positivos).”
Exs:
3 + 3 = 6 101 + 333 = 434 3 + 5 = 8
Avaliação do Grupo:
3 – Resposta textual totalmente justificada, em que pese a utilização de exemplos
numéricos, neste caso em caráter meramente acessório.
A4. A afirmação abaixo é verdadeira ou falsa?
Quando você soma um múltiplo de três qualquer com um múltiplo de seis qualquer, o resultado é sempre um múltiplo de três.
Justifique sua resposta.
“Verdadeira, pois um múltiplo de seis já é um múltiplo de três, então se somado a qualquer múltiplo de 3 continuará com suas propriedades de múltiplo de três.” 3 + 6 = 9 : 3 = 3
30 + 60 = 90 : 3 = 30 9 + 12 = 21 : 3 = 7”
A5: Sabendo que:
4! significa 4 x 3 x 2 x 1 5! significa 5 x 4 x 3 x 2 x 1
Responda:
a) 5! é um número par? Justifique
“Sim, pois 4! = 24 e 5! = 24 x 5 = 120 que é número par, podendo concluir que quando há números pares em multiplicação o resultado é par.”
Avaliação do Grupo:
3 – Resposta justificada através do emprego de propriedade. Para situações da
espécie ficou então acordado o estabelecimento de um novo código: o 3p.
Avaliação do Grupo:
3 – Havia sido decidida previamente a aceitação deste tipo de resposta como
totalmente justificada através do uso de cálculo, sinalizada com a inclusão do código
3c.
Avaliação do Grupo:
0 – Resposta totalmente incorreta, tendo em vista a evidente confusão entre os
conceitos mencionados. b) O que significa 8! ?
“8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1”
c) 8! é um múltiplo de 21? Justifique
“Não, pois quando há números pares em uma multiplicação o resultado também é par, 21 é ímpar então não são múltiplos.”
d) 62! é um múltiplo de 37? Justifique
Avaliação do Grupo:
0 – Ratificação do raciocínio conflituoso utilizado anteriormente.
Avaliação do Grupo:
0 – Depreende-se que talvez o sentido desejado pelo enunciado não tenha
sido devidamente percebido pelo aluno.
Claro está que tal sistemática somente pode ser aplicada às questões que pedem algum tipo de justificativa ao sujeito pesquisado, no caso, A3, A4, A5 (itens a até e) do caderno de Álgebra, e G3, G4 e G5 do de Geometria.
Como visto, ao final desta série de encontros a escala imaginada inicialmente acabaria sofrendo alguns pequenos ajustes, passando a assumir a partir de então uma formatação definida pela seguinte seqüência:
e) Pedro calculou 23!
Sem calcular, determine o último algarismo do resultado encontrado por Pedro.
Justifique
0: Respostas totalmente erradas, respostas que não apresentam justificativas
ou exemplos, ou respostas que simplesmente repetem o enunciado caracterizando um ciclo vicioso.
1: Alguma informação pertinente, mas sem deduções ou inferências – por
exemplo, respostas que são completamente empíricas.
2: Alguma dedução/inferência, explicitação de propriedades pertinentes ou
elementos que evidenciam uma estrutura matemática, sem contudo trazer todos os passos necessários para uma prova.
2a: Falta muito para chegar a prova (mais próximo de 1).
2b: Falta pouco para chegar a prova (mais próximo de 3).
3C: Respostas corretas, totalmente justificadas por meio de cálculos.
3P: Respostas corretas, totalmente justificadas com referência a propriedades
pertinentes.