Kapitalstruktur

Tal como vimos no Cap´ıtulo 3, de apresenta¸c˜ao do Credit VaR, esta metodologia requer como parˆametros as matrizes de transi¸c˜ao de rating, taxa de recupera¸c˜ao (recovery rate), forward e matriz de covariˆancia. O documento que serviu de base `a nossa implementa¸c˜ao n˜ao in- dica como obter estes parˆametros actualizados `as datas necess´arias para os c´alculos. Assim, tornou-se necess´ario ger´a-los a partir de dados obtidos da Bloomberg e da Moody’s. Seguida- mente iremos descrever os m´etodos e algoritmos usados para gerar os parˆametros utilizados. Matrizes de Transi¸c˜ao de Rating

As matrizes de transi¸c˜ao de rating consideradas foram variantes das disponibilizadas pela Moody’s1 que realizou um estudo entre 1985 e 2009 para obriga¸c˜oes europeias e norte-

1_{Para mais informa¸c˜oes sobre a metodologia utilizada pela Moody´s na constru¸c˜ao das matrizes de transi¸c˜ao}

4.2 Pressupostos 53 americanas. As Tabelas 3.4 e 3.8, apresentadas no Cap´ıtulo 3, ilustram as matrizes de transi¸c˜ao consideradas.

Tal como referimos no Cap´ıtulo 3, assumimos que a falta de informa¸c˜ao em rela¸c˜ao `a transi¸c˜ao de rating de um emitente n˜ao significa que haja altera¸c˜ao na estrutura das migra¸c˜oes de rating. Deste modo, distribu´ımos proporcionalmente as percentagens da coluna WR pelas outras categorias de rating. A afecta¸c˜ao das percentagens da coluna WR ao default seria mais consentˆanea com menor tolerˆancia ao risco, no entanto agravaria muito o valor do Credit VaR. Recovery Rate

As estimativas para as taxas de recupera¸c˜ao (recovery rate) que vamos considerar s˜ao as da Tabela 3.3 expostas no Cap´ıtulo 3. Estas estimativas foram obtidas pela Moody’s atrav´es de um estudo realizado entre 1985 e 2009 em que as obriga¸c˜oes s˜ao agrupadas por zonas geogr´aficas (Europa e EUA) e por senioridade. Como refer´ımos no Cap´ıtulo 3, as taxas de recupera¸c˜ao (recovery rates) s˜ao estimadas, neste estudo, tendo por base o pre¸co de compra (bid ) das obriga¸c˜oes nos 30 dias seguintes `a ocorrˆencia de incumprimento (default) dos res- pectivos emitentes. Os dados incluem quer obriga¸c˜oes com um rating atribu´ıdo pela Moody’s quer obriga¸c˜oes sem rating.

Taxas Forward

Atrav´es da Bloomberg extra´ımos as taxas forward da EU RIBOR2 com o intuito de as uti- lizarmos no c´alculo dos cup˜oes das obriga¸c˜oes de taxa vari´avel. Estas taxas correspondem a f (t, m) em que m > t, t ≥ 1 ano e m − t ´e a frequˆencia do cup˜ao. As taxas com uma maturidade n˜ao disponibilizada pela Bloomberg, foram obtidas atrav´es de interpola¸c˜ao linear. Para o c´alculo da valoriza¸c˜ao das obriga¸c˜oes daqui a um ano, tendo em conta as poss´ıveis subidas ou descidas de rating, s˜ao necess´arias as taxas forward por n´ıvel de risco. Dado que as obriga¸c˜oes tˆem um sector associado decidimos obter taxas forward por sectores. Para as obriga¸c˜oes europeias consider´amos o sector dos governos (Portugal, Espanha, Irlanda e Gr´ecia), o sector financeiro e o sector industrial. No caso de uma obriga¸c˜ao n˜ao pertencer a nenhum destes sectores consider´amos taxas forward gen´ericas europeias por n´ıvel de risco. Para as obriga¸c˜oes cuja moeda de emiss˜ao ´e o d´olar americano, consider´amos, tal como para as europeias, taxas gen´ericas bem como taxas para o sector financeiro e industrial. No que respeita ao sector dos governos, foram obtidas taxas forward para o n´ıvel de risco associado a cada pa´ıs. Para estimarmos as taxas forward para os restantes n´ıveis de risco era necess´ario uma medida padr˜ao eficiente que garantisse que para categorias de risco infe- riores ao rating do pa´ıs as taxas aumentassem e para categorias de risco superiores, as taxas diminuissem. Opt´amos por obter a taxa de crescimento atrav´es do factor de crescimento das taxas gen´ericas europeias. Detalhamos a forma de obten¸c˜ao das taxas para os restantes n´ıveis de risco atrav´es de um exemplo. Suponhamos que um governo tem rating A, para calcular

2_{A taxa de juro EURIBOR designa a Euro Interbank Offered Rate e baseia-se na m´edia das taxas de juro}

a taxa referente ao n´ıvel de risco Baa, rBaa, recorremos `a taxa para o n´ıvel de risco A, rA,

do governo em causa e `as taxas para os n´ıveis de risco A e Baa gen´ericas, que representamos por grA e grBaa respectivamente. Deste modo, rBaa= rA∗ (grBaa/grA). As restantes taxas

s˜ao obtidas de forma an´aloga. Na Figura 4.3 apresentamos as estimativas das taxas forward disponibilizadas pela Bloomberg para o governo de Portugal.

Figura 4.3: Taxas Forward para o governo de Portugal.

Na coluna 1yr s˜ao apresentadas as estimativas das taxas que s˜ao consideradas como parˆametros do modelo e correspondem `as taxas esperadas hoje para serem aplicadas daqui a um ano para as maturidades que constam na coluna Tenor. Por exemplo, a taxa esperada hoje para ser aplicada daqui a um ano e com maturidade de 6 meses ´e de 4.3525%.

No que aos sectores industrial, financeiro e gen´erico respeita, a Bloomberg n˜ao disponibiliza directamente as taxas forward, mas sim taxas estimadas com base na rendibilidade gerada por um conjunto de obriga¸c˜oes dos sectores em causa. Apesar de estarem divididas de acordo com o n´ıvel de risco estas taxas n˜ao s˜ao de cup˜ao zero, com excep¸c˜ao das gen´ericas europeias associadas ao n´ıvel de risco Aaa. Deste modo, tornou-se necess´ario convertˆe-las em taxas de cup˜ao zero atrav´es do M´etodo de Bootsprap, apresentado na Sec¸c˜ao 2.6 do Cap´ıtulo 2, e desta forma estimar as respectivas taxas forward recorrendo `a F´ormula (2.20) apresentada no Cap´ıtulo 2. Na Figura 4.4 apresentamos as curvas da yield (yield curves) para o sector industrial norte-americano para alguns n´ıveis de risco.

4.2 Pressupostos 55 A curva da yield (yield curve), por exemplo, correspondente ao rating A ´e constru´ıda com base na rendibilidade gerada por um conjunto de obriga¸c˜oes do sector industrial norte-americano e de ratings A+, A e A-, seguindo a nota¸c˜ao da Standard and Poor’s.

Figura 4.4: Curvas da yield para o sector industrial norte-americano por rating.

Na Figura 4.5 apresentamos as curvas da yield (yield curves) para alguns n´ıveis de risco para o sector gen´erico europeu.

Por exemplo, a curva da yield (yield curve) correspondente ao rating AA ´e constru´ıda com base na rendibilidade gerada por um conjunto de obriga¸c˜oes europeias e de ratings AA+, AA e AA-, seguindo a nota¸c˜ao da Standard and Poor’s.

4.3 Metodologia 57