1. INTRODUCTION
1.4 L ITERATURE REVIEW
Segundo Schenk e Csathó (2002), um Modelo Digital de Elevação (MDE) pode ser definido como uma grade regular representando a superfície topográfica. Wolf e Dewitt (2000) definem um MDE como uma representação discreta de uma superfície topográfica. Na verdade, o MDE é uma generalização dos modelos usados para representar a superfície. Se o modelo de elevação representa, além do relevo da superfície, objetos como edificações e vegetação, ele é denominado MDS. Já um Modelo Digital de Terreno (MDT) representa somente a superfície topográfica, sem considerar a vegetação e os objetos feitos pelo homem. Com o objetivo de representar os objetos acima da superfície topográfica num plano, obtém-se o MDSn, o qual pode ser determinado subtraindo o MDT do MDS, como ilustra a Figura 5.
MDS – MDT = MDSn MDS
MDT
Figura 5 - Determinação do MDSn (Fonte: Adaptado de Elberink e Mass (2000)).
Os modelos apresentados podem ser representados através de uma estrutura irregular de triângulos (TIN – Triangular Irregular Network). Segundo Wolf e Dewitt (2000) o TIN proporciona uma representação mais eficiente em termos de armazenamento dos dados, usando somente os pontos de elevação mais significativos para construir triângulos que modelam a superfície. O método geralmente usado para construir os triângulos é conhecido como Triangulação de Delaunay.
Outra forma de representação é por meio de uma grade regular de pontos, cujas coordenadas (X, Y) fornecem a localização e Z corresponde aos valores de elevação. Assim, a partir de pontos amostrados de forma irregular, usando algum método de interpolação pode-se gerar uma grade de pontos regularmente espaçados. A nuvem de pontos 3D oriunda dos dados de VLA é um exemplo de uma grade de pontos espaçados irregularmente, como é ilustrado na Figura 6(a), onde os pontos estão sobrepostos à imagem de intensidade. Os métodos de interpolação permitem a regularização destes pontos, gerando uma grade regular (Figura 6(b)), com valores interpolados para cada nova posição gerada.
(a) (b)
Figura 6 – Exemplo de grade de pontos oriundos de VLA sobrepostos na imagem de intensidade. (a) Grade de pontos irregularmente espaçados; e (b) Grade regular de pontos.
O mais simples dos métodos de interpolação é o vizinho mais próximo, no qual é atribuído o valor do ponto mais próximo à cada célula da grade. A sua principal vantagem é que usa somente valores originais dos dados, não gerando novos valores para o modelo. No entanto, o resultado causa um efeito serrilhado, também conhecido como "de degrau", nas bordas dos objetos. Outro problema é que alguns valores podem ser duplicados, enquanto que outros perdidos, causando um deslocamento das bordas dos objetos.
O método inverso da distância é um interpolador de média ponderada (YANG et al., 2004). Para estimar um valor para uma célula da grade, este método usa os valores amostrados à sua volta, os quais terão mais peso aqueles mais próximos, ou seja, cada ponto possui uma influência no novo ponto, a qual diminui na medida em que a distância aumenta, cuja fórmula é dada por (JAKOB e YOUNG, 2006):
(2)
2 onde:
• é o valor a ser estimado para a célula da grade;
• é o número de pontos a serem usados ao redor do valor a ser estimado;
• são os pesos atribuídos a cada ponto observado. Os pesos são frações cuja soma deles é igual a 1, ou seja, . Os pesos são calculados como segue:
, (3)
3
sendo que é a distância entre a célula da grade cujo valor será estimado ( ) e cada ponto observado (). Assim, na medida em que a distância aumenta, o peso é reduzido pelo fator p. O valor do fator p é normalmente usado como sendo igual a 2 e por isso esse método de interpolação também é chamado de inverso do quadrado da distância. Este método suaviza a imagem e pode produzir um efeito de “bulls eyes” ao redor da localização dos pontos, ou seja, pequenos círculos concêntricos em tonalidade mais clara ou mais escura, se diferenciando da suavização geral.
Outro método de interpolação é o método geoestatístico denominado krigagem. A geoestatística baseia-se na teoria das variáveis regionalizadas, que supõe que os valores das variáveis são correlacionados no espaço ou no tempo (LANDIM, 2000). A hipótese mais simples sobre o comportamento da variável regionalizada é que a média do fenômeno seja constante na área de estudo, ou seja, não há variação significativa em larga escala, dando origem aos interpoladores de krigagem ordinária. Assume-se também que o fenômeno considerado seja estacionário, isto é, não ocorre a presença de tendência nos valores (CAMARGO et al., 2004).
Na interpolação por krigagem, informações provenientes do semivariograma são usadas para determinar os pesos a serem associados às amostras com valores conhecidos, e a partir destes são estimados os pontos desconhecidos (LANDIM, 2000). O semivariograma pode ser calculado experimentalmente, considerando o esquema de amostragem em duas dimensões mostrado na Figura 7(a), onde !"""# denota o valor de uma posição cujos componentes são ! $ , e %!"""# & '"#( corresponde ao valor numa posição cujos componentes são ! $ , sendo '"# é um vetor que aponta do ponto ! $ para o ponto ! $ , com módulo igual à distância entre estes pontos (CAMARGO et al., 2004).
(a) (b)
Figura 7 – (a) Amostragem em duas dimensões; e (b) Parâmetros do semivariograma (Fonte: Camargo et al. (2004)).
Espera-se que as observações mais próximas geograficamente apresentem comportamento mais semelhante entre si, do que aquelas distantes. Para a determinar experimentalmente o semivariograma é considerado para cada valor de '"#, todos os pares de pontos !"""# e %!) """# & '"#(, separados pela distância ||'"#||, e calcula-se a função semivariância ) %* ' ( conforme a Equação 4.
+ , - . - . 2 /0 12 3 0 12& , 4
(4)
4
onde N(h) é o número de pares de valores medidos, !"""# e %!) """# & '"#(. )
A função * ' é calculada para descrever o desvio esperado nos valores dos pontos !"""# em função da distância entre os pares de pontos, como mostra a Figura 7(b), que ) apresenta o gráfico do semivariograma experimental, o qual relaciona a função * ' e a distância '"#, levando a um comportamento idealizado composto pelos seguintes parâmetros (CAMARGO et al., 2004):
• Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se correlacionadas. Após essa distância não existe mais dependência espacial entre as amostras;
• Patamar (C): valor de* ' correspondente ao seu Alcance (a). Deste ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência espacial entre as amostras, uma vez que a variância da diferença entre pares de
amostras (567/ ! 3 ! & ' 4) torna-se aproximadamente constante; e
• Efeito Pepita (C0): representa a descontinuidade do semivariograma para distâncias menores que a menor distância entre as amostras. O ideal seria que
γ
(0) = 0, no entanto, isso não ocorre na prática. O que ocorre é que à medida h tende a zero,γ
(0) se aproxima de um valor positivo denominado Efeito Pepita.O valor da variável a ser interpolada para um determinado ponto p é dado por (MELLO et al., 2003):
!8 9 < : ; 1 (5)
5 onde:
• Z(xp) é a variável a ser interpolada no ponto xp; • Ȝié o peso da i-ésima observação;
• Z(xi) é o valor da variável para a i-ésima observação coletada no ponto xi; e
• n é o número total de observações vizinhas empregadas para interpolação do ponto.